미적분 예제

$y = 2 \sqrt{x}$ , $y = 0$ , $x = 3$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$2 \sqrt{x} = 0$

단계 1.2

$2 \sqrt{x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

단계 1.2.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{1} = 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.4

간단히 합니다.

$4 x = 0^{2}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4 x = 0$

단계 1.2.3

$4 x = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$4 x = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

단계 1.2.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{4}$

단계 1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 1.3

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$y = 0$

단계 1.4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, 0)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{0}^{3} 2 \sqrt{x} d x - \int_{0}^{3} 0 d x$

단계 3

$0$ 과(와) $3$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{3} 2 \sqrt{x} - (0) d x$

단계 3.2

$2 \sqrt{x}$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\int_{0}^{3} 2 \sqrt{x} d x$

단계 3.3

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{0}^{3} \sqrt{x} d x$

단계 3.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 \int_{0}^{3} x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 3.5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{3})$

단계 3.6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{3})$

단계 3.6.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ 값을 계산합니다.

$2 ((\frac{2 \cdot 3^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 3.6.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $3^{1}$ 를 분자로 이동합니다.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{- 1} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 3.6.2.2.2

지수를 더하여 $3^{\frac{3}{2}}$ 에 $3^{- 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1

$3^{- 1}$ 를 옮깁니다.

$2 (2 \cdot (3^{- 1} \cdot 3^{\frac{3}{2}}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 3.6.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (2 \cdot 3^{- 1 + \frac{3}{2}} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 3.6.2.2.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (2 \cdot 3^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 3.6.2.2.2.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 3.6.2.2.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 3.6.2.2.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{- 2 + 3}{2}} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 3.6.2.2.2.6.2

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 3.6.2.2.3

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 3.6.2.2.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

단계 3.6.2.2.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

단계 3.6.2.2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

단계 3.6.2.2.6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

단계 3.6.2.2.7

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{0}{3})$

단계 3.6.2.2.8

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.8.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{3 (0)}{3})$

단계 3.6.2.2.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.8.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 3.6.2.2.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 3.6.2.2.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{0}{1})$

단계 3.6.2.2.8.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 0)$

단계 3.6.2.2.9

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} + 0)$

단계 3.6.2.2.10

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

단계 3.6.2.2.11

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

단계 4