미적분 예제

$y = \frac{1}{x}$ ; $x = 1$ ; $y = \frac{1}{2}$ ; $x = 0$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

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단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$\frac{1}{x} = \frac{1}{2}$

단계 1.2

$\frac{1}{x} = \frac{1}{2}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 1.2.1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, 2 + y = \frac{1}{2}$

단계 1.2.1.2

Since $x, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

단계 1.2.1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

$1$ 각 수의 소인수를 나열합니다.

단계 1.2.1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.2.1.5

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 1.2.1.6

$1, 2$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2 + y = \frac{1}{2}$

단계 1.2.1.7

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x = x$

단계 1.2.1.8

$x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x + y = \frac{1}{2}$

단계 1.2.1.9

$x, 2$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $2$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$2 x + y = \frac{1}{2}$

단계 1.2.2

$\frac{1}{x} = \frac{1}{2}$ 의 각 항에 $2 x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 1.2.2.1

$\frac{1}{x} = \frac{1}{2}$ 의 각 항에 $2 x$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} (2 x) = \frac{1}{2} (2 x)$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{1}{x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

단계 1.2.2.2.2

$2$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

단계 1.2.2.2.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

단계 1.2.2.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2 = \frac{1}{2} (2 x)$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.2.3.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 = \frac{1}{2} (2 (x))$

단계 1.2.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 = \frac{1}{2} (2 x)$

단계 1.2.2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 = x$

단계 1.2.3

$x = 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x = 2$

단계 1.3

$x$ 에 $2$ 를 대입합니다.

$y = \frac{1}{2}$

단계 1.4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(2, \frac{1}{2})$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{0}^{1} \frac{1}{x} d x - \int_{0}^{1} \frac{1}{2} d x$

단계 3

$0$ 과(와) $1$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

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단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} - (\frac{1}{2}) d x$

단계 3.2

$- 1$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} - \frac{1}{2} d x$

단계 3.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} d x + \int_{0}^{1} - \frac{1}{2} d x$

단계 3.4

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\ln (| x |)]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{2} d x$

단계 3.5

상수 규칙을 적용합니다.

$\ln (| x |)]_{0}^{1} + - \frac{1}{2} x]_{0}^{1}$

단계 3.6

답을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$\ln (| x |)]_{0}^{1}$ 와 $- \frac{1}{2} x]_{0}^{1}$ 을 묶습니다.

$\ln (| x |) - \frac{1}{2} x]_{0}^{1}$

단계 3.6.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.6.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\ln (| x |) - \frac{1}{2} x$ 값을 계산합니다.

$(\ln (| 1 |) - \frac{1}{2} \cdot 1) - (\ln (| 0 |) - \frac{1}{2} \cdot 0)$

단계 3.6.2.2

간단히 합니다.

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단계 3.6.2.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (| 1 |) - \frac{1}{2} - (\ln (| 0 |) - \frac{1}{2} \cdot 0)$

단계 3.6.2.2.2

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (| 1 |) - \frac{1}{2} - (\ln (| 0 |) + 0 (\frac{1}{2}))$

단계 3.6.2.2.3

$0$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\ln (| 1 |) - \frac{1}{2} - (\ln (| 0 |) + 0)$

단계 3.6.2.2.4

$\ln (| 0 |)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\ln (| 1 |) - \frac{1}{2} - \ln (| 0 |)$

단계 3.6.3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{| 1 |}{| 0 |}) - \frac{1}{2}$

단계 3.6.4

간단히 합니다.

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단계 3.6.4.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$\ln (\frac{| 1 |}{0}) - \frac{1}{2}$

단계 3.6.4.2

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\ln (\frac{| 1 |}{0}) - \frac{1}{2}$

단계 3.6.5

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\ln (\frac{| 1 |}{0}) - \frac{1}{2}$

단계 3.7

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 4