미적분 예제

$y = x + 1$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 7$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x + 1 = 0$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 1.3

$x$ 에 $- 1$ 를 대입합니다.

$y = 0$

단계 1.4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(- 1, 0)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{0}^{7} x + 1 d x - \int_{0}^{7} 0 d x$

단계 3

$0$ 과(와) $7$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

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단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{7} x + 1 - (0) d x$

단계 3.2

$x + 1$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\int_{0}^{7} x + 1 d x$

단계 3.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{7} x d x + \int_{0}^{7} d x$

단계 3.4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{7} + \int_{0}^{7} d x$

단계 3.5

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{7} + x]_{0}^{7}$

단계 3.6

답을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{7}$ 와 $x]_{0}^{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + x]_{0}^{7}$

단계 3.6.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.6.2.1

$7$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2} + x$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 7) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 3.6.2.2

간단히 합니다.

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단계 3.6.2.2.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 49 + 7 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 3.6.2.2.2

$\frac{1}{2}$ 와 $49$ 을 묶습니다.

$\frac{49}{2} + 7 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 3.6.2.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{49}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 3.6.2.2.4

$7$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{49}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 3.6.2.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{49 + 7 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 3.6.2.2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.2.2.6.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{49 + 14}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 3.6.2.2.6.2

$49$ 를 $14$ 에 더합니다.

$\frac{63}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

단계 3.6.2.2.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{63}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0 + 0)$

단계 3.6.2.2.8

$\frac{1}{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{63}{2} - (0 + 0)$

단계 3.6.2.2.9

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{63}{2} - 0$

단계 3.6.2.2.10

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{63}{2} + 0$

단계 3.6.2.2.11

$\frac{63}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{63}{2}$

단계 4