미적분 예제

$y = 3 x - x^{2}$ , $y = 10$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$3 x - x^{2} = 10$

단계 1.2

$3 x - x^{2} = 10$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$3 x - x^{2} - 10 = 0$

단계 1.2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 10$

단계 1.2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 3$ , $c = - 10$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1} + y = 10$

단계 1.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.4.1.2.2

$4$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.4.1.3

$9$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.4.1.4

$- 31$ 을 $- 1 (31)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

단계 1.2.4.3

$\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

단계 1.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.5.1.2.2

$4$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.5.1.3

$9$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.5.1.4

$- 31$ 을 $- 1 (31)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

단계 1.2.5.3

$\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

단계 1.2.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

단계 1.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.1.2.2

$4$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.1.3

$9$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.1.4

$- 31$ 을 $- 1 (31)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

단계 1.2.6.3

$\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

단계 1.2.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

단계 1.2.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

단계 1.3

$x$ 에 $\frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$ 를 대입합니다.

$y = 10$

단계 1.4

모든 해를 나열합니다.

$y = 10, x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

단계 2

주어진 두 곡선 사이의 넓이는 무한합니다.

무한한 넓이

단계 3