미적분 예제

$y = 4 x^{2}$ , $[0, \frac{7}{4}]$

단계 1

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 1.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (\frac{7}{4}) - f (0)}{(\frac{7}{4}) - (0)}$

단계 1.2

$f (\frac{7}{4})$ 과 $f (0)$ 에 대하여 수식 $y = 4 x^{2}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(4 {(\frac{7}{4})}^{2}) - (4 {(0)}^{2})}{(\frac{7}{4}) - (0)}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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단계 2.1.1

$\frac{4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2}}{\frac{7}{4} - (0)}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{4} \cdot \frac{4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2}}{\frac{7}{4} - (0)}$

단계 2.1.2

조합합니다.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4} - (0))}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (- (0))}$

단계 2.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (- (0))}$

단계 2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 {(\frac{7}{4})}^{2} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

단계 2.4.2

$\frac{7}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{16 \frac{7^{2}}{4^{2}} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

단계 2.4.3

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{16 \frac{49}{4^{2}} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

단계 2.4.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{16 (\frac{49}{16}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

단계 2.4.5

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 (\frac{49}{16}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

단계 2.4.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{49 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

단계 2.4.6

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{49 + 4 (- 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

단계 2.4.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{49 + 4 (- 4 \cdot 0)}{7 + 4 (- (0))}$

단계 2.4.8

$4 (- 4 \cdot 0)$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.8.1

$- 4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{49 + 4 \cdot 0}{7 + 4 (- (0))}$

단계 2.4.8.2

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{49 + 0}{7 + 4 (- (0))}$

단계 2.4.9

$49$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{49}{7 + 4 (- (0))}$

단계 2.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$4 (- (0))$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.1.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{49}{7 + 4 \cdot 0}$

단계 2.5.1.2

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{49}{7 + 0}$

단계 2.5.2

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{49}{7}$

단계 2.6

$49$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$7$