미적분 예제

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ , $[9, 16]$

단계 1

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x^{\frac{3}{2}}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (16) - f (9)}{(16) - (9)}$

단계 2.2

$f (16)$ 과 $f (9)$ 에 대하여 수식 $y = x^{\frac{3}{2}}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{({(16)}^{\frac{3}{2}}) - ({(9)}^{\frac{3}{2}})}{(16) - (9)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}} - 9^{\frac{3}{2}}}{16 - (9)}$

단계 3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4^{2 (\frac{3}{2})} - 9^{\frac{3}{2}}}{16 - (9)}$

단계 3.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4^{2 (\frac{3}{2})} - 9^{\frac{3}{2}}}{16 - (9)}$

단계 3.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4^{3} - 9^{\frac{3}{2}}}{16 - (9)}$

단계 3.1.4

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{64 - 9^{\frac{3}{2}}}{16 - (9)}$

단계 3.1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{64 - {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{16 - (9)}$

단계 3.1.6

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{64 - 3^{2 (\frac{3}{2})}}{16 - (9)}$

단계 3.1.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{64 - 3^{2 (\frac{3}{2})}}{16 - (9)}$

단계 3.1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{64 - 3^{3}}{16 - (9)}$

단계 3.1.8

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{64 - 1 \cdot 27}{16 - (9)}$

단계 3.1.9

$- 1$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{64 - 27}{16 - (9)}$

단계 3.1.10

$64$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$\frac{37}{16 - (9)}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{37}{16 - 9}$

단계 3.2.2

$16$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{37}{7}$