미적분 예제

$6 \sec (x - \frac{π}{2})$

단계 1

$6 \sec (x - \frac{π}{2})$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2})$

단계 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 \sec (x - \frac{π}{2})$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

단계 2.1.1.2

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = x - \frac{π}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - \frac{π}{2}$ 로 바꿉니다.

$6 (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

단계 2.1.1.2.2

$\sec (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sec (u) \tan (u)$ 입니다.

$6 (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

단계 2.1.1.2.3

$u$ 를 모두 $x - \frac{π}{2}$ 로 바꿉니다.

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

단계 2.1.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.1

합의 법칙에 의해 $x - \frac{π}{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ 가 됩니다.

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

단계 2.1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

단계 2.1.1.3.3

$- \frac{π}{2}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- \frac{π}{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)$

단계 2.1.1.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \cdot 1$

단계 2.1.1.3.4.2

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$

단계 2.1.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

단계 2.1.2.2

$f (x) = \sec (x - \frac{π}{2})$ , $g (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

단계 2.1.2.3

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = x - \frac{π}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x - \frac{π}{2}$ 로 바꿉니다.

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

단계 2.1.2.3.2

$\tan (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u_{1})$ 입니다.

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

단계 2.1.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $x - \frac{π}{2}$ 로 바꿉니다.

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

단계 2.1.2.4

$\sec (x - \frac{π}{2})$ 를 $1$ 승 합니다.

$6 (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{1} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

단계 2.1.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$6 ({\sec (x - \frac{π}{2})}^{2 + 1} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

단계 2.1.2.6

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.6.1

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

단계 2.1.2.6.2

합의 법칙에 의해 $x - \frac{π}{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ 가 됩니다.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

단계 2.1.2.6.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

단계 2.1.2.6.4

$- \frac{π}{2}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- \frac{π}{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

단계 2.1.2.6.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.6.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \cdot 1 + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

단계 2.1.2.6.5.2

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

단계 2.1.2.7

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = x - \frac{π}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.7.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x - \frac{π}{2}$ 로 바꿉니다.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

단계 2.1.2.7.2

$\sec (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ 입니다.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

단계 2.1.2.7.3

$u_{2}$ 를 모두 $x - \frac{π}{2}$ 로 바꿉니다.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

단계 2.1.2.8

$\tan (x - \frac{π}{2})$ 를 $1$ 승 합니다.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

단계 2.1.2.9

$\tan (x - \frac{π}{2})$ 를 $1$ 승 합니다.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

단계 2.1.2.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + {\tan (x - \frac{π}{2})}^{1 + 1} (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

단계 2.1.2.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

단계 2.1.2.12

합의 법칙에 의해 $x - \frac{π}{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ 가 됩니다.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))$

단계 2.1.2.13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))$

단계 2.1.2.14

$- \frac{π}{2}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- \frac{π}{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))$

단계 2.1.2.15

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.15.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) \cdot 1)$

단계 2.1.2.15.2

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}))$

단계 2.1.2.16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 6 (\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}))$

단계 2.1.2.16.2

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$

단계 2.1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ 입니다.

$6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$

단계 2.2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

단계 2.2.2

항등식 $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 를 사용하여 $\tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ 를 $\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) - 1$ 로 바꿉니다.

$(\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) - 1) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

단계 2.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

단계 2.2.3.2

지수를 더하여 $\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ 에 $\sec (x - \frac{π}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ 에 $\sec (x - \frac{π}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1.1

$\sec (x - \frac{π}{2})$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

단계 2.2.3.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sec (x - \frac{π}{2})}^{2 + 1} - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

단계 2.2.3.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

단계 2.2.3.3

$- 1 \sec (x - \frac{π}{2})$ 을 $- \sec (x - \frac{π}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

단계 2.2.4

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ 를 $6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ 에 더합니다.

$7 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - \sec (x - \frac{π}{2}) = 0$

단계 2.2.5

$\sec (x - \frac{π}{2})$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$7 {(u)}^{3} - (u) = 0$

단계 2.2.6

$7 u^{3} - u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$7 u^{3}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (7 u^{2}) - u = 0$

단계 2.2.6.2

$- u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (7 u^{2}) + u \cdot - 1 = 0$

단계 2.2.6.3

$u (7 u^{2}) + u \cdot - 1$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (7 u^{2} - 1) = 0$

단계 2.2.7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u = 0$

$7 u^{2} - 1 = 0$

단계 2.2.8

$u$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u = 0$

단계 2.2.9

$7 u^{2} - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.1

$7 u^{2} - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$7 u^{2} - 1 = 0$

단계 2.2.9.2

$7 u^{2} - 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$7 u^{2} = 1$

단계 2.2.9.2.2

$7 u^{2} = 1$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.2.2.1

$7 u^{2} = 1$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 u^{2}}{7} = \frac{1}{7}$

단계 2.2.9.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.2.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 u^{2}}{7} = \frac{1}{7}$

단계 2.2.9.2.2.2.1.2

$u^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u^{2} = \frac{1}{7}$

단계 2.2.9.2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$u = \pm \sqrt{\frac{1}{7}}$

단계 2.2.9.2.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{7}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.2.4.1

$\sqrt{\frac{1}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

단계 2.2.9.2.4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{7}}$

단계 2.2.9.2.4.3

$\frac{1}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

단계 2.2.9.2.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.2.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 2.2.9.2.4.4.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

단계 2.2.9.2.4.4.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

단계 2.2.9.2.4.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 2.2.9.2.4.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

단계 2.2.9.2.4.4.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.2.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.2.9.2.4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.2.9.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.2.9.2.4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.2.4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.2.9.2.4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

단계 2.2.9.2.4.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7}$

단계 2.2.9.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$u = \frac{\sqrt{7}}{7}$

단계 2.2.9.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$u = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

단계 2.2.9.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$u = \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

단계 2.2.10

$u (7 u^{2} - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 0, \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

단계 2.2.11

$u$ 에 $\sec (x - \frac{π}{2})$ 를 대입합니다.

$\sec (x - \frac{π}{2}) = 0, \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

단계 2.2.12

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sec (x - \frac{π}{2}) = 0$

$\sec (x - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{7}}{7}$

$\sec (x - \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

단계 2.2.13

$\sec (x - \frac{π}{2}) = 0$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.13.1

시컨트의 범위는 $y \leq - 1$ 과 $y \geq 1$ 입니다. $0$ 이 이 영역에 속하지 않으므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 2.2.14

$\sec (x - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{7}}{7}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.14.1

시컨트의 범위는 $y \leq - 1$ 과 $y \geq 1$ 입니다. $\frac{\sqrt{7}}{7}$ 이 이 영역에 속하지 않으므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 2.2.15

$\sec (x - \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{7}}{7}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.15.1

시컨트의 범위는 $y \leq - 1$ 과 $y \geq 1$ 입니다. $- \frac{\sqrt{7}}{7}$ 이 이 영역에 속하지 않으므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 3

$f (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2})$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sec (x - \frac{π}{2})$ 의 진수를 $\frac{π}{2} + π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

단계 3.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{2}$

단계 3.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = π n + \frac{π + π}{2}$

단계 3.2.3

$π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = π n + \frac{2 π}{2}$

단계 3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = π n + \frac{2 π}{2}$

단계 3.2.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = π n + π$

단계 3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

조건제시법:

임의의 정수 $n$ 에 대해 ${x | x \neq π n + π}$

조건제시법:

임의의 정수 $n$ 에 대해 ${x | x \neq π n + π}$

단계 4

${x | x \neq π n + π}$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

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단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $N a N$ 을 대입합니다.

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} ((N a N) - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

지수를 더하여 $N$ 에 $N$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$N$ 를 옮깁니다.

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N \cdot N a - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

단계 4.2.1.1.2

$N$ 에 $N$ 을 곱합니다.

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

단계 4.2.1.2

지수를 더하여 $N$ 에 $N$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$N$ 를 옮깁니다.

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N \cdot N a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

단계 4.2.1.2.2

$N$ 에 $N$ 을 곱합니다.

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

단계 4.2.1.3

지수를 더하여 $N$ 에 $N$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

$N$ 를 옮깁니다.

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N \cdot N a - \frac{π}{2})$

단계 4.2.1.3.2

$N$ 에 $N$ 을 곱합니다.

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$

단계 4.2.2

최종 답은 $6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$ 입니다.

$6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$

단계 4.3

$f'' (N a N)$ 이 양수이므로 그래프는 ${x | x \neq π n + π}$ 구간에서 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 양수이므로 ${x | x \neq π n + π}$ 에서 위로 오목함

단계 5