미적분 예제

$x^{2} + y^{2} = {(4 x^{2} + 4 y^{2} - x)}^{2}$ , $(0, 0.25)$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $x = 0$ , $y = 0.25$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

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단계 1.1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d x} ({(4 x^{2} + 4 y^{2} - x)}^{2})$

단계 1.2

방정식의 좌변을 미분합니다.

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단계 1.2.1

미분합니다.

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단계 1.2.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 1.2.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 1.2.2

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.2.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

단계 1.2.2.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

단계 1.2.2.1.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

단계 1.2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x + 2 y y'$

단계 1.2.3

항을 다시 정렬합니다.

$2 y y' + 2 x$

단계 1.3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 1.3.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 4 x^{2} + 4 y^{2} - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $4 x^{2} + 4 y^{2} - x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 4 y^{2} - x]$

단계 1.3.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 4 y^{2} - x]$

단계 1.3.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $4 x^{2} + 4 y^{2} - x$ 로 바꿉니다.

$2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 4 y^{2} - x]$

단계 1.3.2

미분합니다.

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단계 1.3.2.1

합의 법칙에 의해 $4 x^{2} + 4 y^{2} - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - x) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 1.3.2.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{2}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - x) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 1.3.2.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - x) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 1.3.2.4

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - x) (8 x + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 1.3.2.5

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 y^{2}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 입니다.

$2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - x) (8 x + 4 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 1.3.3

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - x) (8 x + 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 1.3.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - x) (8 x + 4 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 1.3.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - x) (8 x + 4 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 1.3.4

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - x) (8 x + 8 (y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 1.3.5

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - x) (8 x + 8 y y' + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 1.3.6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - x) (8 x + 8 y y' - \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - x) (8 x + 8 y y' - 1 \cdot 1)$

단계 1.3.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - x) (8 x + 8 y y' - 1)$

단계 1.3.9

간단히 합니다.

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단계 1.3.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 (4 x^{2}) + 2 (4 y^{2}) + 2 (- x)) (8 x + 8 y y' - 1)$

단계 1.3.9.2

항을 묶습니다.

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단계 1.3.9.2.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(8 x^{2} + 2 (4 y^{2}) + 2 (- x)) (8 x + 8 y y' - 1)$

단계 1.3.9.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(8 x^{2} + 8 y^{2} + 2 (- x)) (8 x + 8 y y' - 1)$

단계 1.3.9.2.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(8 x^{2} + 8 y^{2} - 2 x) (8 x + 8 y y' - 1)$

단계 1.3.9.3

$(8 x^{2} + 8 y^{2} - 2 x) (8 x + 8 y y' - 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(8 x + 8 y y' - 1) (8 x^{2} + 8 y^{2} - 2 x)$

단계 1.4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$2 y y' + 2 x = (8 x + 8 y y' - 1) (8 x^{2} + 8 y^{2} - 2 x)$

단계 1.5

$y'$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.5.1

$(8 x + 8 y y' - 1) (8 x^{2} + 8 y^{2} - 2 x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.5.1.1

다시 씁니다.

$2 y y' + 2 x = 0 + 0 + (8 x + 8 y y' - 1) (8 x^{2} + 8 y^{2} - 2 x)$

단계 1.5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$2 y y' + 2 x = (8 x + 8 y y' - 1) (8 x^{2} + 8 y^{2} - 2 x)$

단계 1.5.1.3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(8 x + 8 y y' - 1) (8 x^{2} + 8 y^{2} - 2 x)$ 를 전개합니다.

$2 y y' + 2 x = 8 x (8 x^{2}) + 8 x (8 y^{2}) + 8 x (- 2 x) + 8 y y' (8 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (8 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4

항을 간단히 합니다.

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단계 1.5.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.5.1.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 y y' + 2 x = 8 \cdot 8 x \cdot x^{2} + 8 x (8 y^{2}) + 8 x (- 2 x) + 8 y y' (8 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (8 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.1.4.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 y y' + 2 x = 8 \cdot 8 (x^{2} x) + 8 x (8 y^{2}) + 8 x (- 2 x) + 8 y y' (8 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (8 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.1.4.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 y y' + 2 x = 8 \cdot 8 (x^{2} x^{1}) + 8 x (8 y^{2}) + 8 x (- 2 x) + 8 y y' (8 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (8 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 y y' + 2 x = 8 \cdot 8 x^{2 + 1} + 8 x (8 y^{2}) + 8 x (- 2 x) + 8 y y' (8 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (8 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 y y' + 2 x = 8 \cdot 8 x^{3} + 8 x (8 y^{2}) + 8 x (- 2 x) + 8 y y' (8 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (8 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.3

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$2 y y' + 2 x = 64 x^{3} + 8 x (8 y^{2}) + 8 x (- 2 x) + 8 y y' (8 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (8 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 y y' + 2 x = 64 x^{3} + 8 \cdot 8 x y^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 y y' (8 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (8 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.5

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$2 y y' + 2 x = 64 x^{3} + 64 x y^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 y y' (8 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (8 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 y y' + 2 x = 64 x^{3} + 64 x y^{2} + 8 \cdot - 2 x \cdot x + 8 y y' (8 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (8 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.1.4.1.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 y y' + 2 x = 64 x^{3} + 64 x y^{2} + 8 \cdot - 2 (x \cdot x) + 8 y y' (8 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (8 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.7.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 y y' + 2 x = 64 x^{3} + 64 x y^{2} + 8 \cdot - 2 x^{2} + 8 y y' (8 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (8 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.8

$8$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 y y' + 2 x = 64 x^{3} + 64 x y^{2} - 16 x^{2} + 8 y y' (8 x^{2}) + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (8 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.9

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$2 y y' + 2 x = 64 x^{3} + 64 x y^{2} - 16 x^{2} + 64 y y' x^{2} + 8 y y' (8 y^{2}) + 8 y y' (- 2 x) - 1 (8 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.10

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.1.4.1.10.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 y y' + 2 x = 64 x^{3} + 64 x y^{2} - 16 x^{2} + 64 y y' x^{2} + 8 (y^{2} y) y' \cdot 8 + 8 y y' (- 2 x) - 1 (8 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.10.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.1.4.1.10.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 y y' + 2 x = 64 x^{3} + 64 x y^{2} - 16 x^{2} + 64 y y' x^{2} + 8 (y^{2} y^{1}) y' \cdot 8 + 8 y y' (- 2 x) - 1 (8 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 y y' + 2 x = 64 x^{3} + 64 x y^{2} - 16 x^{2} + 64 y y' x^{2} + 8 y^{2 + 1} y' \cdot 8 + 8 y y' (- 2 x) - 1 (8 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.10.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 y y' + 2 x = 64 x^{3} + 64 x y^{2} - 16 x^{2} + 64 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' \cdot 8 + 8 y y' (- 2 x) - 1 (8 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.11

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$2 y y' + 2 x = 64 x^{3} + 64 x y^{2} - 16 x^{2} + 64 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' + 8 y y' (- 2 x) - 1 (8 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.12

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$2 y y' + 2 x = 64 x^{3} + 64 x y^{2} - 16 x^{2} + 64 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 1 (8 x^{2}) - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.13

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 y y' + 2 x = 64 x^{3} + 64 x y^{2} - 16 x^{2} + 64 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 8 x^{2} - 1 (8 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.14

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 y y' + 2 x = 64 x^{3} + 64 x y^{2} - 16 x^{2} + 64 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 8 x^{2} - 8 y^{2} - 1 (- 2 x)$

단계 1.5.1.4.1.15

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 y y' + 2 x = 64 x^{3} + 64 x y^{2} - 16 x^{2} + 64 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 8 x^{2} - 8 y^{2} + 2 x$

단계 1.5.1.4.2

$- 16 x^{2}$ 에서 $8 x^{2}$ 을 뺍니다.

$2 y y' + 2 x = 64 x^{3} + 64 x y^{2} - 24 x^{2} + 64 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 8 y^{2} + 2 x$

단계 1.5.2

$y'$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$64 x^{3} + 64 x y^{2} - 24 x^{2} + 64 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 8 y^{2} + 2 x = 2 y y' + 2 x$

단계 1.5.3

방정식의 양변에서 $2 y y'$ 를 뺍니다.

$64 x^{3} + 64 x y^{2} - 24 x^{2} + 64 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 8 y^{2} + 2 x - 2 y y' = 2 x$

단계 1.5.4

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 1.5.4.1

방정식의 양변에서 $64 x^{3}$ 를 뺍니다.

$64 x y^{2} - 24 x^{2} + 64 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 8 y^{2} + 2 x - 2 y y' = 2 x - 64 x^{3}$

단계 1.5.4.2

방정식의 양변에서 $64 x y^{2}$ 를 뺍니다.

$- 24 x^{2} + 64 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 8 y^{2} + 2 x - 2 y y' = 2 x - 64 x^{3} - 64 x y^{2}$

단계 1.5.4.3

방정식의 양변에 $24 x^{2}$ 를 더합니다.

$64 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 8 y^{2} + 2 x - 2 y y' = 2 x - 64 x^{3} - 64 x y^{2} + 24 x^{2}$

단계 1.5.4.4

방정식의 양변에 $8 y^{2}$ 를 더합니다.

$64 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x + 2 x - 2 y y' = 2 x - 64 x^{3} - 64 x y^{2} + 24 x^{2} + 8 y^{2}$

단계 1.5.4.5

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$64 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 2 y y' = 2 x - 64 x^{3} - 64 x y^{2} + 24 x^{2} + 8 y^{2} - 2 x$

단계 1.5.4.6

$2 x - 64 x^{3} - 64 x y^{2} + 24 x^{2} + 8 y^{2} - 2 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 1.5.4.6.1

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$64 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 2 y y' = - 64 x^{3} - 64 x y^{2} + 24 x^{2} + 8 y^{2} + 0$

단계 1.5.4.6.2

$- 64 x^{3} - 64 x y^{2} + 24 x^{2} + 8 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$64 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 2 y y' = - 64 x^{3} - 64 x y^{2} + 24 x^{2} + 8 y^{2}$

단계 1.5.5

$64 y y' x^{2} + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 2 y y'$ 에서 $2 y y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1

$64 y y' x^{2}$ 에서 $2 y y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y y' (32 x^{2}) + 64 y^{3} y' - 16 y y' x - 2 y y' = - 64 x^{3} - 64 x y^{2} + 24 x^{2} + 8 y^{2}$

단계 1.5.5.2

$64 y^{3} y'$ 에서 $2 y y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y y' (32 x^{2}) + 2 y y' (32 y^{2}) - 16 y y' x - 2 y y' = - 64 x^{3} - 64 x y^{2} + 24 x^{2} + 8 y^{2}$

단계 1.5.5.3

$- 16 y y' x$ 에서 $2 y y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y y' (32 x^{2}) + 2 y y' (32 y^{2}) + 2 y y' (- 8 x) - 2 y y' = - 64 x^{3} - 64 x y^{2} + 24 x^{2} + 8 y^{2}$

단계 1.5.5.4

$- 2 y y'$ 에서 $2 y y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y y' (32 x^{2}) + 2 y y' (32 y^{2}) + 2 y y' (- 8 x) + 2 y y' \cdot - 1 = - 64 x^{3} - 64 x y^{2} + 24 x^{2} + 8 y^{2}$

단계 1.5.5.5

$2 y y' (32 x^{2}) + 2 y y' (32 y^{2})$ 에서 $2 y y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y y' (32 x^{2} + 32 y^{2}) + 2 y y' (- 8 x) + 2 y y' \cdot - 1 = - 64 x^{3} - 64 x y^{2} + 24 x^{2} + 8 y^{2}$

단계 1.5.5.6

$2 y y' (32 x^{2} + 32 y^{2}) + 2 y y' (- 8 x)$ 에서 $2 y y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y y' (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x) + 2 y y' \cdot - 1 = - 64 x^{3} - 64 x y^{2} + 24 x^{2} + 8 y^{2}$

단계 1.5.5.7

$2 y y' (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x) + 2 y y' \cdot - 1$ 에서 $2 y y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y y' (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1) = - 64 x^{3} - 64 x y^{2} + 24 x^{2} + 8 y^{2}$

단계 1.5.6

$2 y y' (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1) = - 64 x^{3} - 64 x y^{2} + 24 x^{2} + 8 y^{2}$ 의 각 항을 $2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1

$2 y y' (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1) = - 64 x^{3} - 64 x y^{2} + 24 x^{2} + 8 y^{2}$ 의 각 항을 $2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y y' (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} = \frac{- 64 x^{3}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{- 64 x y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{24 x^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

단계 1.5.6.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y y' (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} = \frac{- 64 x^{3}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{- 64 x y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{24 x^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.2.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.2.2.1

공약수로 약분합니다.

단계 1.5.6.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} = \frac{- 64 x^{3}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{- 64 x y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{24 x^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.2.3

$32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.2.3.1

공약수로 약분합니다.

단계 1.5.6.2.3.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- 64 x^{3}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{- 64 x y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{24 x^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.1.1

$- 64$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.1.1.1

$- 64 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{2 (- 32 x^{3})}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{- 64 x y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{24 x^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.1.1.2.1

$2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{2 (- 32 x^{3})}{2 (y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1))} + \frac{- 64 x y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{24 x^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

단계 1.5.6.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{- 32 x^{3}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{- 64 x y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{24 x^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{32 x^{3}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{- 64 x y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{24 x^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.1.3

$- 64$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.1.3.1

$- 64 x y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{32 x^{3}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{2 (- 32 x y^{2})}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{24 x^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.1.3.2.1

$2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{32 x^{3}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{2 (- 32 x y^{2})}{2 (y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1))} + \frac{24 x^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

단계 1.5.6.3.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = - \frac{32 x^{3}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{- 32 x y^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{24 x^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.1.4

$y^{2}$ 및 $y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.1.4.1

$- 32 x y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{32 x^{3}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{y (- 32 x y)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{24 x^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

단계 1.5.6.3.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = - \frac{32 x^{3}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{- 32 x y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} + \frac{24 x^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{32 x^{3}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{32 x y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} + \frac{24 x^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.1.6

$24$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.1.6.1

$24 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{32 x^{3}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{32 x y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} + \frac{2 (12 x^{2})}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.1.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.1.6.2.1

$2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{32 x^{3}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{32 x y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} + \frac{2 (12 x^{2})}{2 (y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1))} + \frac{8 y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

단계 1.5.6.3.1.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = - \frac{32 x^{3}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{32 x y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} + \frac{12 x^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{8 y^{2}}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.1.7

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.1.7.1

$8 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{32 x^{3}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{32 x y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} + \frac{12 x^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{2 (4 y^{2})}{2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.1.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.1.7.2.1

$2 y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{32 x^{3}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{32 x y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} + \frac{12 x^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{2 (4 y^{2})}{2 (y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1))}$

단계 1.5.6.3.1.7.2.2

공약수로 약분합니다.

단계 1.5.6.3.1.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = - \frac{32 x^{3}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{32 x y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} + \frac{12 x^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.1.8

$y^{2}$ 및 $y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.1.8.1

$4 y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{32 x^{3}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{32 x y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} + \frac{12 x^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{y (4 y)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.1.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.1.8.2.1

공약수로 약분합니다.

단계 1.5.6.3.1.8.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = - \frac{32 x^{3}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{32 x y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} + \frac{12 x^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

단계 1.5.6.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{32 x y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{32 x^{3}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{32 x y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} \cdot \frac{y}{y} + \frac{12 x^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

단계 1.5.6.3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.3.1

$\frac{32 x y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{32 x^{3}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{32 x y \cdot y}{(32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1) y} + \frac{12 x^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

단계 1.5.6.3.3.2

$(32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1) y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y' = - \frac{32 x^{3}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} - \frac{32 x y \cdot y}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

단계 1.5.6.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{- 32 x^{3} - 32 x y \cdot y}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

단계 1.5.6.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.5.1

$- 32 x^{3} - 32 x y \cdot y$ 에서 $32 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.5.1.1

$- 32 x^{3}$ 에서 $32 x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{32 x (- x^{2}) - 32 x y \cdot y}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

단계 1.5.6.3.5.1.2

$- 32 x y \cdot y$ 에서 $32 x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{32 x (- x^{2}) + 32 x (- 1 y \cdot y)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

단계 1.5.6.3.5.1.3

$32 x (- x^{2}) + 32 x (- 1 y \cdot y)$ 에서 $32 x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{32 x (- x^{2} - 1 y \cdot y)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

단계 1.5.6.3.5.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.5.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' = \frac{32 x (- x^{2} - 1 (y^{1} y))}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

단계 1.5.6.3.5.2.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' = \frac{32 x (- x^{2} - 1 (y^{1} y^{1}))}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

단계 1.5.6.3.5.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' = \frac{32 x (- x^{2} - 1 y^{1 + 1})}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

단계 1.5.6.3.5.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y' = \frac{32 x (- x^{2} - 1 y^{2})}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

단계 1.5.6.3.5.3

$- 1 y^{2}$ 을 $- y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{32 x (- x^{2} - y^{2})}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

단계 1.5.6.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{32 x (- x^{2} - y^{2}) + 12 x^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

단계 1.5.6.3.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.7.1

$32 x (- x^{2} - y^{2}) + 12 x^{2}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.7.1.1

$32 x (- x^{2} - y^{2})$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{4 x (8 (- x^{2} - y^{2})) + 12 x^{2}}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

단계 1.5.6.3.7.1.2

$12 x^{2}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{4 x (8 (- x^{2} - y^{2})) + 4 x (3 x)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

단계 1.5.6.3.7.1.3

$4 x (8 (- x^{2} - y^{2})) + 4 x (3 x)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{4 x (8 (- x^{2} - y^{2}) + 3 x)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

단계 1.5.6.3.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y' = \frac{4 x (8 (- x^{2}) + 8 (- y^{2}) + 3 x)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

단계 1.5.6.3.7.3

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{4 x (- 8 x^{2} + 8 (- y^{2}) + 3 x)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

단계 1.5.6.3.7.4

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{4 x (- 8 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$

단계 1.5.6.3.8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{4 x (- 8 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1} \cdot \frac{y}{y}$

단계 1.5.6.3.9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.9.1

$\frac{4 y}{32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{4 x (- 8 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y \cdot y}{(32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1) y}$

단계 1.5.6.3.9.2

$(32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1) y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y' = \frac{4 x (- 8 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)} + \frac{4 y \cdot y}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{4 x (- 8 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x) + 4 y \cdot y}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.11.1

$4 x (- 8 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x) + 4 y \cdot y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.11.1.1

$4 x (- 8 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{4 (x (- 8 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x)) + 4 y \cdot y}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.11.1.2

$4 y \cdot y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{4 (x (- 8 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x)) + 4 (y \cdot y)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.11.1.3

$4 (x (- 8 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x)) + 4 (y \cdot y)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{4 (x (- 8 x^{2} - 8 y^{2} + 3 x) + y \cdot y)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y' = \frac{4 (x (- 8 x^{2}) + x (- 8 y^{2}) + x (3 x) + y \cdot y)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.11.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.11.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' = \frac{4 (- 8 x \cdot x^{2} + x (- 8 y^{2}) + x (3 x) + y \cdot y)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.11.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' = \frac{4 (- 8 x \cdot x^{2} - 8 x y^{2} + x (3 x) + y \cdot y)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.11.3.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' = \frac{4 (- 8 x \cdot x^{2} - 8 x y^{2} + 3 x \cdot x + y \cdot y)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.11.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.11.4.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.11.4.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{4 (- 8 (x^{2} x) - 8 x y^{2} + 3 x \cdot x + y \cdot y)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.11.4.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.11.4.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' = \frac{4 (- 8 (x^{2} x^{1}) - 8 x y^{2} + 3 x \cdot x + y \cdot y)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.11.4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' = \frac{4 (- 8 x^{2 + 1} - 8 x y^{2} + 3 x \cdot x + y \cdot y)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.11.4.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y' = \frac{4 (- 8 x^{3} - 8 x y^{2} + 3 x \cdot x + y \cdot y)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.11.4.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.11.4.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{4 (- 8 x^{3} - 8 x y^{2} + 3 (x \cdot x) + y \cdot y)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.11.4.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{4 (- 8 x^{3} - 8 x y^{2} + 3 x^{2} + y \cdot y)}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.11.5

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{4 (- 8 x^{3} - 8 x y^{2} + 3 x^{2} + y^{2})}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.12

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.12.1

$- 8 x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{4 (- (8 x^{3}) - 8 x y^{2} + 3 x^{2} + y^{2})}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.12.2

$- 8 x y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{4 (- (8 x^{3}) - (8 x y^{2}) + 3 x^{2} + y^{2})}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.12.3

$- (8 x^{3}) - (8 x y^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{4 (- (8 x^{3} + 8 x y^{2}) + 3 x^{2} + y^{2})}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.12.4

$3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{4 (- (8 x^{3} + 8 x y^{2}) - (- 3 x^{2}) + y^{2})}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.12.5

$- (8 x^{3} + 8 x y^{2}) - (- 3 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{4 (- (8 x^{3} + 8 x y^{2} - 3 x^{2}) + y^{2})}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.12.6

$y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{4 (- (8 x^{3} + 8 x y^{2} - 3 x^{2}) - 1 (- y^{2}))}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.12.7

$- (8 x^{3} + 8 x y^{2} - 3 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{4 (- (8 x^{3} + 8 x y^{2} - 3 x^{2} - y^{2}))}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.12.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.12.8.1

$- (8 x^{3} + 8 x y^{2} - 3 x^{2} - y^{2})$ 을 $- 1 (8 x^{3} + 8 x y^{2} - 3 x^{2} - y^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{4 (- 1 (8 x^{3} + 8 x y^{2} - 3 x^{2} - y^{2}))}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.5.6.3.12.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{4 (8 x^{3} + 8 x y^{2} - 3 x^{2} - y^{2})}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 (8 x^{3} + 8 x y^{2} - 3 x^{2} - y^{2})}{y (32 x^{2} + 32 y^{2} - 8 x - 1)}$

단계 1.7

$y = 0.25$ 와 $x = 0$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$- \frac{4 (8 {(0)}^{3} + 8 (0) \cdot y^{2} - 3 {(0)}^{2} - y^{2})}{y (32 {(0)}^{2} + 32 y^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

단계 1.7.2

수식에서 변수 $y$ 에 $0.25$ 을 대입합니다.

$- \frac{4 (8 {(0)}^{3} + 8 (0) \cdot {(0.25)}^{2} - 3 {(0)}^{2} - {(0.25)}^{2})}{(0.25) (32 {(0)}^{2} + 32 {(0.25)}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

단계 1.7.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{4 (8 \cdot 0 + 8 (0) \cdot {0.25}^{2} - 3 \cdot 0^{2} - {0.25}^{2})}{0.25 (32 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

단계 1.7.3.2

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 (0 + 8 (0) \cdot {0.25}^{2} - 3 \cdot 0^{2} - {0.25}^{2})}{0.25 (32 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

단계 1.7.3.3

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 (0 + 0 \cdot {0.25}^{2} - 3 \cdot 0^{2} - {0.25}^{2})}{0.25 (32 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

단계 1.7.3.4

$0.25$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{4 (0 + 0 \cdot 0.0625 - 3 \cdot 0^{2} - {0.25}^{2})}{0.25 (32 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

단계 1.7.3.5

$0$ 에 $0.0625$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 (0 + 0 - 3 \cdot 0^{2} - {0.25}^{2})}{0.25 (32 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

단계 1.7.3.6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{4 (0 + 0 - 3 \cdot 0 - {0.25}^{2})}{0.25 (32 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

단계 1.7.3.7

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 - {0.25}^{2})}{0.25 (32 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

단계 1.7.3.8

$0.25$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 - 1 \cdot 0.0625)}{0.25 (32 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

단계 1.7.3.9

$- 1$ 에 $0.0625$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 - 0.0625)}{0.25 (32 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

단계 1.7.3.10

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{4 (0 + 0 - 0.0625)}{0.25 (32 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

단계 1.7.3.11

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{4 (0 - 0.0625)}{0.25 (32 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

단계 1.7.3.12

$0$ 에서 $0.0625$ 을 뺍니다.

$- \frac{4 \cdot - 0.0625}{0.25 (32 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1)}$

단계 1.7.4

항을 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.1

$0.25$ 에 $32 \cdot 0^{2} + 32 \cdot {0.25}^{2} - 8 \cdot 0 - 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 \cdot - 0.0625}{0.25}$

단계 1.7.4.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.2.1

$4$ 에 $- 0.0625$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 0.25}{0.25}$

단계 1.7.4.2.2

$- 0.25$ 을 $0.25$ 로 나눕니다.

$- - 1$

단계 1.7.4.2.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

기울기 $1$ 과 주어진 점 $(0, 0.25)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (0.25) = 1 \cdot (x - (0))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 0.25 = 1 \cdot (x + 0)$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$1 \cdot (x + 0)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$x + 0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y - 0.25 = x + 0$

단계 2.3.1.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y - 0.25 = x$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $0.25$ 를 더합니다.

$y = x + 0.25$

단계 3