미적분 예제

$y = - 8 x + e^{x}$

단계 1

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = - 8 x + e^{x}$

단계 2

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 8 x + e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 8 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 8 x$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2.2.3

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 8 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2.3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 8 + e^{x}$

단계 3

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 8 + e^{x} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$e^{x} = 8$

단계 3.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (8)$

단계 3.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) = \ln (8)$

단계 3.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 = \ln (8)$

단계 3.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (8)$

단계 4

원래 함수 $f (x) = - 8 x + e^{x}$ 을 $x = \ln (8)$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\ln (8)$ 을 대입합니다.

$f (\ln (8)) = - 8 \ln (8) + e^{\ln (8)}$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$8$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 8 \ln (8)$ 을 간단히 합니다.

$f (\ln (8)) = - \ln (8^{8}) + e^{\ln (8)}$

단계 4.2.1.2

$8$ 를 $8$ 승 합니다.

$f (\ln (8)) = - \ln (16777216) + e^{\ln (8)}$

단계 4.2.1.3

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f (\ln (8)) = - \ln (16777216) + 8$

단계 4.2.2

최종 답은 $- \ln (16777216) + 8$ 입니다.

$- \ln (16777216) + 8$

단계 5

함수 $f (x) = - 8 x + e^{x}$ 의 수평 접선은 $y = - \ln (16777216) + 8$ 입니다.

$y = - \ln (16777216) + 8$

단계 6