미적분 예제

$y = - 9 x + e^{x}$

단계 1

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = - 9 x + e^{x}$

단계 2

도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 9 x + e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 9 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$- 9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 9 x$ 의 미분은 $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2.2.3

$- 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 9 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2.3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 9 + e^{x}$

단계 3

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 9 + e^{x} = 0$ 을 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$e^{x} = 9$

단계 3.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (9)$

단계 3.3

왼편을 확장합니다.

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단계 3.3.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) = \ln (9)$

단계 3.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 = \ln (9)$

단계 3.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (9)$

단계 4

원래 함수 $f (x) = - 9 x + e^{x}$ 을 $x = \ln (9)$ 에서 풉니다.

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단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\ln (9)$ 을 대입합니다.

$f (\ln (9)) = - 9 \ln (9) + e^{\ln (9)}$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f (\ln (9)) = - 9 \ln (9) + 9$

단계 4.2.2

최종 답은 $- 9 \ln (9) + 9$ 입니다.

$- 9 \ln (9) + 9$

단계 5

함수 $f (x) = - 9 x + e^{x}$ 의 수평 접선은 $y = - 9 \ln (9) + 9$ 입니다.

$y = - 9 \ln (9) + 9$

단계 6