미적분 예제

$y = 2 \sin (x) \cos (x)$ ; $x = \frac{π}{2}$

단계 1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \sin (x) \cos (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

단계 2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$2 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 4

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 5

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 8

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

단계 9

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

단계 10

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

단계 11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

단계 12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

단계 13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 13.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 14

$x = \frac{π}{2}$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$- 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

단계 15

간단히 합니다.

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단계 15.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 15.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 2 \cdot 1^{2} + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

단계 15.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 2 \cdot 1 + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

단계 15.1.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

단계 15.1.4

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 2 + 2 \cdot 0^{2}$

단계 15.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 2 + 2 \cdot 0$

단계 15.1.6

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 2 + 0$

단계 15.2

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2$