미적분 예제

$f (x) = \frac{x}{\ln (x)}$

단계 1

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$f (x) = x$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{\ln (x) \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} \ln (x)}{\ln^{2} (x)}$

단계 1.1.2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{\ln (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} \ln (x)}{\ln^{2} (x)}$

단계 1.1.2.2

$\ln (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\ln (x) - x \frac{d}{d x} \ln (x)}{\ln^{2} (x)}$

단계 1.1.3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$f' (x) = \frac{\ln (x) - x \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

단계 1.1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$\frac{1}{x}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

단계 1.1.4.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$f' (x) = \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

단계 1.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{\ln (x) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (x)}$

단계 1.1.4.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$

단계 1.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$f (x) = \ln (x) - 1$ , $g (x) = \ln^{2} (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) \frac{d}{d x} (\ln (x) - 1) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{{(\ln^{2} (x))}^{2}}$

단계 1.2.2

합의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

${(\ln^{2} (x))}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) \frac{d}{d x} (\ln (x) - 1) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{{(\ln (x))}^{2 \cdot 2}}$

단계 1.2.2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) \frac{d}{d x} (\ln (x) - 1) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

단계 1.2.2.2

합의 법칙에 의해 $\ln (x) - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) (\frac{d}{d x} (\ln (x)) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

단계 1.2.3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} (- 1)) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

단계 1.2.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) (\frac{1}{x} + 0) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

단계 1.2.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$\frac{1}{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) (\frac{1}{x}) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

단계 1.2.4.2.2

$\ln^{2} (x)$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{\ln^{2} (x)}{x} - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

단계 1.2.5

$\frac{\frac{\ln^{2} (x)}{x} - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\ln^{2} (x)]}{\ln^{4} (x)}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x}{x} \cdot \frac{\frac{\ln^{2} (x)}{x} - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

단계 1.2.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

조합합니다.

$f'' (x) = \frac{x (\frac{\ln^{2} (x)}{x} - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x))}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{x (\frac{\ln^{2} (x)}{x}) + x (- (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x))}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.6.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.3.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{x (\frac{\ln^{2} (x)}{x}) + x (- (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x))}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x))}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.7

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- (\ln (x) - 1) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (\ln (x))))}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.7.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- (\ln (x) - 1) (2 u \frac{d}{d x} (\ln (x))))}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.7.3

$u$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- (\ln (x) - 1) (2 \ln (x) \frac{d}{d x} (\ln (x))))}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- 2 (\ln (x) - 1) (\ln (x) \frac{d}{d x} (\ln (x))))}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.9

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- 2 (\ln (x) - 1) (\ln (x) (\frac{1}{x})))}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.10

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.1

$\ln (x)$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- 2 (\ln (x) - 1) \frac{\ln (x)}{x})}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.10.2

$\frac{\ln (x)}{x}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (\frac{\ln (x) \cdot - 2}{x} \cdot (\ln (x) - 1))}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.10.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.3.1

$\ln (x)$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (\frac{- 2 \cdot \ln (x)}{x} \cdot (\ln (x) - 1))}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.10.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- \frac{(2) \ln (x)}{x} \cdot (\ln (x) - 1))}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.10.4

$x$ 와 $\frac{2 \ln (x)}{x}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \frac{x (2 \ln (x))}{x} \cdot (\ln (x) - 1)}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.10.5

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.5.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \frac{x (2 \ln (x))}{x} \cdot (\ln (x) - 1)}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.10.5.2

$2 \ln (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - 2 \ln (x) (\ln (x) - 1)}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.10.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - 2 \ln (x) (\ln (x) - 1)}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - 2 \ln (x) \ln (x) - 2 \ln (x) \cdot - 1}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.11.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.2.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x^{2}) \ln (x) - 2 \ln (x) \cdot - 1}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.11.2.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x^{2}) \ln (x) - \ln (x^{2}) \cdot - 1}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.11.2.3

$- \ln (x^{2}) \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.2.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x^{2}) \ln (x) + 1 \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.11.2.3.2

$\ln (x^{2})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x^{2}) \ln (x) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.2.11.3

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$

단계 1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$ 입니다.

$\frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$

단계 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $\frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$\frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)} = 0$

단계 2.2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx 7.38905639$

단계 3

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = \frac{x}{\ln (x)}$ 에 $7.38905639$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $7.38905639$ 을 대입합니다.

$f (7.38905639) = \frac{7.38905639}{\ln (7.38905639)}$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f (7.38905639) = \frac{7.38905639}{\log_{2.71828182} (7.38905639)}$

단계 3.1.2.2

$7.38905639$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $2.00000004$ 이 됩니다.

$f (7.38905639) = \frac{7.38905639}{2.00000004}$

단계 3.1.2.3

$7.38905639$ 을 $2.00000004$ 로 나눕니다.

$f (7.38905639) = 3.69452812$

단계 3.1.2.4

최종 답은 $3.69452812$ 입니다.

$3.69452812$

단계 3.2

$f (x) = \frac{x}{\ln (x)}$ 에 $7.38905639$ 을 대입하여 구한 점은 $(7.38905639, 3.69452812)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(7.38905639, 3.69452812)$

단계 4

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, 7.38905639) \cup (7.38905639, \infty)$

단계 5

$(- \infty, 7.38905639)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $7.28905639$ 을 대입합니다.

$f'' (7.28905639) = \frac{\ln^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln ({(7.28905639)}^{2}) + \ln ({(7.28905639)}^{2})}{(7.28905639) \ln^{4} (7.28905639)}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$7.28905639$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (7.28905639) = \frac{\ln^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln ({7.28905639}^{2})}{7.28905639 \ln^{4} (7.28905639)}$

단계 5.2.1.2

$7.28905639$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (7.28905639) = \frac{\ln^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{7.28905639 \ln^{4} (7.28905639)}$

단계 5.2.2

$7.28905639$ 에 $\ln^{4} (7.28905639)$ 을 곱합니다.

$f'' (7.28905639) = \frac{\ln^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

단계 5.2.3

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (7.28905639) = \frac{{\log_{2.71828182}}^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

단계 5.2.4

$7.28905639$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $1.98637409$ 이 됩니다.

$f'' (7.28905639) = \frac{{1.98637409}^{2} - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

단계 5.2.5

$1.98637409$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

단계 5.2.6

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - \log_{2.71828182} (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

단계 5.2.7

$7.28905639$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $1.98637409$ 이 됩니다.

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 1 \cdot (1.98637409 \ln (53.13034315)) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

단계 5.2.8

$- 1$ 에 $1.98637409$ 을 곱합니다.

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 1.98637409 \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

단계 5.2.9

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 1.98637409 \log_{2.71828182} (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

단계 5.2.10

$53.13034315$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $3.97274819$ 이 됩니다.

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 1.98637409 \cdot 3.97274819 + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

단계 5.2.11

$- 1.98637409$ 에 $3.97274819$ 을 곱합니다.

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 7.89136412 + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

단계 5.2.12

$3.94568206$ 에서 $7.89136412$ 을 뺍니다.

$f'' (7.28905639) = \frac{- 3.94568206 + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

단계 5.2.13

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (7.28905639) = \frac{- 3.94568206 + \log_{2.71828182} (53.13034315)}{113.47899623}$

단계 5.2.14

$53.13034315$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $3.97274819$ 이 됩니다.

$f'' (7.28905639) = \frac{- 3.94568206 + 3.97274819}{113.47899623}$

단계 5.2.15

$- 3.94568206$ 를 $3.97274819$ 에 더합니다.

$f'' (7.28905639) = \frac{0.02706613}{113.47899623}$

단계 5.2.16

$0.02706613$ 을 $113.47899623$ 로 나눕니다.

$f'' (7.28905639) = 0.00023851$

단계 5.2.17

최종 답은 $0.00023851$ 입니다.

$0.00023851$

단계 5.3

$7.28905639$ 에서의 이계도함수는 $0.00023851$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \infty, 7.38905639)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, 7.38905639)$ 에서 증가함

단계 6

$(7.38905639, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $7.48905639$ 을 대입합니다.

$f'' (7.48905639) = \frac{\ln^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln ({(7.48905639)}^{2}) + \ln ({(7.48905639)}^{2})}{(7.48905639) \ln^{4} (7.48905639)}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$7.48905639$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (7.48905639) = \frac{\ln^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln ({7.48905639}^{2})}{7.48905639 \ln^{4} (7.48905639)}$

단계 6.2.1.2

$7.48905639$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (7.48905639) = \frac{\ln^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{7.48905639 \ln^{4} (7.48905639)}$

단계 6.2.2

$7.48905639$ 에 $\ln^{4} (7.48905639)$ 을 곱합니다.

$f'' (7.48905639) = \frac{\ln^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

단계 6.2.3

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (7.48905639) = \frac{{\log_{2.71828182}}^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

단계 6.2.4

$7.48905639$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $2.0134428$ 이 됩니다.

$f'' (7.48905639) = \frac{{2.0134428}^{2} - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

단계 6.2.5

$2.0134428$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

단계 6.2.6

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - \log_{2.71828182} (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

단계 6.2.7

$7.48905639$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $2.0134428$ 이 됩니다.

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 1 \cdot (2.0134428 \ln (56.0859657)) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

단계 6.2.8

$- 1$ 에 $2.0134428$ 을 곱합니다.

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 2.0134428 \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

단계 6.2.9

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 2.0134428 \log_{2.71828182} (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

단계 6.2.10

$56.0859657$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $4.02688561$ 이 됩니다.

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 2.0134428 \cdot 4.02688561 + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

단계 6.2.11

$- 2.0134428$ 에 $4.02688561$ 을 곱합니다.

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 8.10790388 + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

단계 6.2.12

$4.05395194$ 에서 $8.10790388$ 을 뺍니다.

$f'' (7.48905639) = \frac{- 4.05395194 + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

단계 6.2.13

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (7.48905639) = \frac{- 4.05395194 + \log_{2.71828182} (56.0859657)}{123.07909456}$

단계 6.2.14

$56.0859657$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $4.02688561$ 이 됩니다.

$f'' (7.48905639) = \frac{- 4.05395194 + 4.02688561}{123.07909456}$

단계 6.2.15

$- 4.05395194$ 를 $4.02688561$ 에 더합니다.

$f'' (7.48905639) = \frac{- 0.02706632}{123.07909456}$

단계 6.2.16

$- 0.02706632$ 을 $123.07909456$ 로 나눕니다.

$f'' (7.48905639) = - 0.00021991$

단계 6.2.17

최종 답은 $- 0.00021991$ 입니다.

$- 0.00021991$

단계 6.3

$7.48905639$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.00021991$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(7.38905639, \infty)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(7.38905639, \infty)$ 에서 감소함

단계 7

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(7.38905639, 3.69452812)$ 입니다.

$(7.38905639, 3.69452812)$

단계 8