미적분 예제

$f (x) = 5 \sin (x) + \sin (2 x)$

단계 1

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $5 \sin (x) + \sin (2 x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 \sin (x)$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

단계 1.1.2.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$5 \cos (x) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$5 \cos (x) + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 1.1.3.1.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$5 \cos (x) + \cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 1.1.3.1.3

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$5 \cos (x) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 1.1.3.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$5 \cos (x) + \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 \cos (x) + \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

단계 1.1.3.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 \cos (x) + \cos (2 x) \cdot 2$

단계 1.1.3.5

$\cos (2 x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f' (x) = 5 \cos (x) + 2 \cos (2 x)$

단계 1.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $5 \cos (x) + 2 \cos (2 x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [5 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$

단계 1.2.2

$\frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 \cos (x)$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$

단계 1.2.2.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$5 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$

단계 1.2.2.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 5 \sin (x) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$

단계 1.2.3

$\frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \cos (2 x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ 입니다.

$- 5 \sin (x) + 2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

단계 1.2.3.2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$- 5 \sin (x) + 2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 1.2.3.2.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$- 5 \sin (x) + 2 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 1.2.3.2.3

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$- 5 \sin (x) + 2 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 1.2.3.3

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 5 \sin (x) + 2 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

단계 1.2.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 \sin (x) + 2 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1))$

단계 1.2.3.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 \sin (x) + 2 (- \sin (2 x) \cdot 2)$

단계 1.2.3.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 5 \sin (x) + 2 (- 2 \sin (2 x))$

단계 1.2.3.7

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 5 \sin (x) - 4 \sin (2 x)$

단계 1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- 5 \sin (x) - 4 \sin (2 x)$ 입니다.

$- 5 \sin (x) - 4 \sin (2 x)$

단계 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $- 5 \sin (x) - 4 \sin (2 x) = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$- 5 \sin (x) - 4 \sin (2 x) = 0$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

사인 배각 공식을 적용합니다.

$- 5 \sin (x) - 4 (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

단계 2.2.2

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 5 \sin (x) - 8 \sin (x) \cos (x) = 0$

단계 2.3

$- 5 \sin (x) - 8 \sin (x) \cos (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 5 \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) \cdot - 5 - 8 \sin (x) \cos (x) = 0$

단계 2.3.2

$- 8 \sin (x) \cos (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) \cdot - 5 + \sin (x) (- 8 \cos (x)) = 0$

단계 2.3.3

$\sin (x) \cdot - 5 + \sin (x) (- 8 \cos (x))$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) (- 5 - 8 \cos (x)) = 0$

단계 2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sin (x) = 0$

$- 5 - 8 \cos (x) = 0$

단계 2.5

$\sin (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\sin (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (x) = 0$

단계 2.5.2

$\sin (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (0)$

단계 2.5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.5.2.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - 0$

단계 2.5.2.4

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 2.5.2.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.5.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 2.5.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 2.5.2.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 2.5.2.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 2.6

$- 5 - 8 \cos (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- 5 - 8 \cos (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 5 - 8 \cos (x) = 0$

단계 2.6.2

$- 5 - 8 \cos (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$- 8 \cos (x) = 5$

단계 2.6.2.2

$- 8 \cos (x) = 5$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.1

$- 8 \cos (x) = 5$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나눕니다.

$\frac{- 8 \cos (x)}{- 8} = \frac{5}{- 8}$

단계 2.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.2.1

$- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 8 \cos (x)}{- 8} = \frac{5}{- 8}$

단계 2.6.2.2.2.1.2

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x) = \frac{5}{- 8}$

단계 2.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (x) = - \frac{5}{8}$

단계 2.6.2.3

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- \frac{5}{8})$

단계 2.6.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.4.1

$\arccos (- \frac{5}{8})$ 의 값을 구합니다.

$x = 2.24592785$

단계 2.6.2.5

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 (3.14159265) - 2.24592785$

단계 2.6.2.6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.6.1

괄호를 제거합니다.

$x = 2 (3.14159265) - 2.24592785$

단계 2.6.2.6.2

$2 (3.14159265) - 2.24592785$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.6.2.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$x = 6.2831853 - 2.24592785$

단계 2.6.2.6.2.2

$6.2831853$ 에서 $2.24592785$ 을 뺍니다.

$x = 4.03725744$

단계 2.6.2.7

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.6.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 2.6.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 2.6.2.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 2.6.2.8

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2.24592785 + 2 π n, 4.03725744 + 2 π n$

단계 2.7

$\sin (x) (- 5 - 8 \cos (x)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n, 2.24592785 + 2 π n, 4.03725744 + 2 π n$

단계 2.8

$2 π n$ , $π + 2 π n$ 를 $π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n, 2.24592785 + 2 π n, 4.03725744 + 2 π n$

단계 3

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = 5 \sin (x) + \sin (2 x)$ 에 을 대입하여 구한 점은 $(,)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(,)$

단계 3.2

$f (x) = 5 \sin (x) + \sin (2 x)$ 에 $2.24592785$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2.24592785$ 을 대입합니다.

$f (2.24592785) = 5 \sin (2.24592785) + \sin (2 (2.24592785))$

단계 3.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2$ 에 $2.24592785$ 을 곱합니다.

$f (2.24592785) = 5 \sin (2.24592785) + \sin (4.49185571)$

단계 3.2.2.2

최종 답은 $5 \sin (2.24592785) + \sin (4.49185571)$ 입니다.

$5 \sin (2.24592785) + \sin (4.49185571)$

단계 3.3

$f (x) = 5 \sin (x) + \sin (2 x)$ 에 $2.24592785$ 을 대입하여 구한 점은 $(2.24592785, 5 \sin (2.24592785) + \sin (4.49185571))$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(2.24592785, 5 \sin (2.24592785) + \sin (4.49185571))$

단계 3.4

$f (x) = 5 \sin (x) + \sin (2 x)$ 에 $4.03725744$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4.03725744$ 을 대입합니다.

$f (4.03725744) = 5 \sin (4.03725744) + \sin (2 (4.03725744))$

단계 3.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$2$ 에 $4.03725744$ 을 곱합니다.

$f (4.03725744) = 5 \sin (4.03725744) + \sin (8.07451489)$

단계 3.4.2.2

최종 답은 $5 \sin (4.03725744) + \sin (8.07451489)$ 입니다.

$5 \sin (4.03725744) + \sin (8.07451489)$

단계 3.5

$f (x) = 5 \sin (x) + \sin (2 x)$ 에 $4.03725744$ 을 대입하여 구한 점은 $(4.03725744, 5 \sin (4.03725744) + \sin (8.07451489))$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(4.03725744, 5 \sin (4.03725744) + \sin (8.07451489))$

단계 3.6

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(,), (2.24592785, 5 \sin (2.24592785) + \sin (4.49185571)), (4.03725744, 5 \sin (4.03725744) + \sin (8.07451489))$

단계 4

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty,) \cup (, 2.24592785) \cup (2.24592785, 4.03725744) \cup (4.03725744, \infty)$

단계 5

$(- \infty,)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.1$ 을 대입합니다.

$f'' (- 0.1) = - 5 \sin (- 0.1) - 4 \sin (2 (- 0.1))$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ 에 $- 0.1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.1) = - 5 \sin (- 0.1) - 4 \sin (- 0.2)$

단계 5.2.2

최종 답은 $- 5 \sin (- 0.1) - 4 \sin (- 0.2)$ 입니다.

$- 5 \sin (- 0.1) - 4 \sin (- 0.2)$

단계 5.3

$- 0.1$ 에서의 이계도함수는 $1.2938444$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \infty,)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty,)$ 에서 증가함

단계 6

$(, 2.24592785)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1.12296392$ 을 대입합니다.

$f'' (1.12296392) = - 5 \sin (1.12296392) - 4 \sin (2 (1.12296392))$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2$ 에 $1.12296392$ 을 곱합니다.

$f'' (1.12296392) = - 5 \sin (1.12296392) - 4 \sin (2.24592785)$

단계 6.2.2

최종 답은 $- 5 \sin (1.12296392) - 4 \sin (2.24592785)$ 입니다.

$- 5 \sin (1.12296392) - 4 \sin (2.24592785)$

단계 6.3

$1.12296392$ 에서의 2차 미분값은 $- 7.62943809$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(, 2.24592785)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(, 2.24592785)$ 에서 감소함

단계 7

$(2.24592785, 4.03725744)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3.14159265$ 을 대입합니다.

$f'' (3.14159265) = - 5 \sin (3.14159265) - 4 \sin (2 (3.14159265))$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$f'' (3.14159265) = - 5 \sin (3.14159265) - 4 \sin (6.2831853)$

단계 7.2.2

최종 답은 $- 5 \sin (3.14159265) - 4 \sin (6.2831853)$ 입니다.

$- 5 \sin (3.14159265) - 4 \sin (6.2831853)$

단계 7.3

$3.14159265$ 에서의 이계도함수는 $3.67394039 E - 16$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(2.24592785, 4.03725744)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(2.24592785, 4.03725744)$ 에서 증가함

단계 8

$(4.03725744, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4.13725744$ 을 대입합니다.

$f'' (4.13725744) = - 5 \sin (4.13725744) - 4 \sin (2 (4.13725744))$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2$ 에 $4.13725744$ 을 곱합니다.

$f'' (4.13725744) = - 5 \sin (4.13725744) - 4 \sin (8.27451489)$

단계 8.2.2

최종 답은 $- 5 \sin (4.13725744) - 4 \sin (8.27451489)$ 입니다.

$- 5 \sin (4.13725744) - 4 \sin (8.27451489)$

단계 8.3

$4.13725744$ 에서의 이계도함수는 $0.54411834$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(4.03725744, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(4.03725744, \infty)$ 에서 증가함

단계 9

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(,), (2.24592785, 5 \sin (2.24592785) + \sin (4.49185571))$ 입니다.

$(,), (2.24592785, 5 \sin (2.24592785) + \sin (4.49185571))$

단계 10