미적분 예제

$x^{2} - y^{2} = 36$ , $(6, 0)$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $x = 6$ , $y = 0$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (x^{2} - y^{2}) = \frac{d}{d x} (36)$

단계 1.2

방정식의 좌변을 미분합니다.

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단계 1.2.1

미분합니다.

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단계 1.2.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

단계 1.2.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

단계 1.2.2

$\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- y^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 입니다.

$2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 1.2.2.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$2 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

단계 1.2.2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x - (2 u \frac{d}{d x} [y])$

단계 1.2.2.2.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y])$

단계 1.2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x - (2 y y')$

단계 1.2.2.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x - 2 y y'$

단계 1.2.3

항을 다시 정렬합니다.

$- 2 y y' + 2 x$

단계 1.3

$36$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $36$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $36$ 입니다.

$0$

단계 1.4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$- 2 y y' + 2 x = 0$

단계 1.5

$y'$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.5.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$- 2 y y' = - 2 x$

단계 1.5.2

$- 2 y y' = - 2 x$ 의 각 항을 $- 2 y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.5.2.1

$- 2 y y' = - 2 x$ 의 각 항을 $- 2 y$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 y y'}{- 2 y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

단계 1.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.5.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 y y'}{- 2 y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

단계 1.5.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

단계 1.5.2.2.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

단계 1.5.2.2.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

단계 1.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.3.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

단계 1.5.2.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{x}{y}$

단계 1.6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y}$

단계 1.7

$y = 0$ 와 $x = 6$ 값을 구합니다.

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단계 1.7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$\frac{6}{y}$

단계 1.7.2

수식에서 변수 $y$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$\frac{6}{0}$

단계 1.7.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 2

직선의 기울기가 정의되지 않으므로 $x = 6$ 에서 x축에 수직임을 의미합니다.

$x = 6$

단계 3