미적분 예제

$f (x) = \cos (x)$ , $[0, \frac{π}{2}]$

단계 1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 2

$f (x)$ 는 $[0, \frac{π}{2}]$ 에서 연속입니다.

$f (x)$ 는 연속입니다

단계 3

$[a, b]$ 구간에서의 함수 $f$ 의 평균값은 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

단계 4

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x)$

단계 5

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{π}{2}$ , $0$ 일 때, $\sin (x)$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (1 - \sin (0))$

단계 6.2.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (1 - 0)$

단계 6.2.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (1 + 0)$

단계 6.2.4

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (1)$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + 0} \cdot 1$

단계 7.2

$\frac{π}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2}} \cdot 1$

단계 8

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$A (x) = 1 (\frac{2}{π}) \cdot 1$

단계 9

$\frac{2}{π}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{2}{π} \cdot 1$

단계 10

$\frac{2}{π}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{2}{π}$

단계 11