미적분 예제

$f (x) = 4 e^{x}$ , $[- 2, 2]$

단계 1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 2

$f (x)$ 는 $[- 2, 2]$ 에서 연속입니다.

$f (x)$ 는 연속입니다

단계 3

$[a, b]$ 구간에서의 함수 $f$ 의 평균값은 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

단계 4

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (\int_{- 2}^{2} 4 e^{x} d x)$

단계 5

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 \int_{- 2}^{2} e^{x} d x)$

단계 6

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 (e^{x}]_{- 2}^{2}))$

단계 7

$2$ , $- 2$ 일 때, $e^{x}$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 (e^{2} - e^{- 2}))$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 (e^{2} - \frac{1}{e^{2}}))$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} + 4 (- \frac{1}{e^{2}}))$

단계 8.3

$4 (- \frac{1}{e^{2}})$ 을 곱합니다.

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단계 8.3.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} - 4 \frac{1}{e^{2}})$

단계 8.3.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{e^{2}}$ 을 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} + \frac{- 4}{e^{2}})$

단계 8.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} - \frac{4}{e^{2}})$

단계 9

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 e^{2} - \frac{4}{e^{2}})$

단계 10

분배 법칙을 적용합니다.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 e^{2}) + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

단계 11

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.1

$4 e^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 (e^{2})) + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

단계 11.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 e^{2}) + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

단계 11.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

단계 12

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.1

$- \frac{4}{e^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{e^{2}}$

단계 12.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 1)}{e^{2}}$

단계 12.3

공약수로 약분합니다.

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 1}{e^{2}}$

단계 12.4

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = e^{2} + \frac{- 1}{e^{2}}$

단계 13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$A (x) = e^{2} - \frac{1}{e^{2}}$

단계 14