미적분 예제

$\frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$

단계 1

$\frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}} d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{3 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2}}{x^{4}} d x$

단계 4.1.2

$3 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$3 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 4 x^{2}}{x^{4}} d x$

단계 4.1.2.2

$4 x^{2}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})}{x^{4}} d x$

단계 4.1.2.3

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}{x^{4}} d x$

단계 4.2

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{4} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

단계 4.3

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{4 - \frac{1}{2}}} d x$

단계 4.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

단계 4.3.3

$4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

단계 4.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2}}} d x$

단계 4.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{8 - 1}{2}}} d x$

단계 4.3.5.2

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{7}{2}}} d x$

단계 5

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{\frac{7}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) {(x^{\frac{7}{2}})}^{- 1} d x$

단계 5.2

${(x^{\frac{7}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{7}{2} \cdot - 1} d x$

단계 5.2.2

$\frac{7}{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$\frac{7}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{7 \cdot - 1}{2}} d x$

단계 5.2.2.2

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{- 7}{2}} d x$

단계 5.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{- \frac{7}{2}} d x$

단계 6

먼저 $u_{1} = 3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = 6 x^{\frac{1}{2}} d x$ 이므로 $\frac{1}{6} d u_{1} = x^{\frac{1}{2}} d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$u_{1} = 3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [3 + 4 x^{\frac{3}{2}}]$

단계 6.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

합의 법칙에 의해 $3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$

단계 6.1.2.2

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$

단계 6.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{\frac{3}{2}}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ 입니다.

$0 + 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

단계 6.1.3.2

$n = \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

단계 6.1.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 6.1.3.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 6.1.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 6.1.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

단계 6.1.3.6.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.1.3.7

$\frac{3}{2}$ 와 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$0 + 4 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 6.1.3.8

$4$ 와 $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{4 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

단계 6.1.3.9

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 6.1.3.10

$12 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 + \frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

단계 6.1.3.11

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.11.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 + \frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

단계 6.1.3.11.2

공약수로 약분합니다.

$0 + \frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3.11.3

수식을 다시 씁니다.

$0 + \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

단계 6.1.3.11.4

$6 x^{\frac{1}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0 + 6 x^{\frac{1}{2}}$

단계 6.1.4

$0$ 를 $6 x^{\frac{1}{2}}$ 에 더합니다.

$6 x^{\frac{1}{2}}$

단계 6.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{- 8}{2}} \frac{1}{6} d u_{1}$

단계 7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{2 \cdot - 4}{2}} \frac{1}{6} d u_{1}$

단계 7.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}} \frac{1}{6} d u_{1}$

단계 7.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}} \frac{1}{6} d u_{1}$

단계 7.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{- 4}{1}} \frac{1}{6} d u_{1}$

단계 7.1.1.2.4

$- 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{- 4} \frac{1}{6} d u_{1}$

단계 7.1.2

$\frac{1}{6}$ 와 $u_{1}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{u_{1}}{6} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{- 4} d u_{1}$

단계 7.2

$\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{({(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}})}^{- 4}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

단계 7.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

${({(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}})}^{- 4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3} \cdot - 4}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

단계 7.3.1.2

$\frac{2}{3} \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.2.1

$\frac{2}{3}$ 와 $- 4$ 을 묶습니다.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2 \cdot - 4}{3}}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

단계 7.3.1.2.2

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{- 8}{3}}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

단계 7.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

단계 7.3.2

${(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{\frac{2}{3} \cdot - 4}} d u_{1}$

단계 7.3.2.2

$\frac{2}{3} \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.2.1

$\frac{2}{3}$ 와 $- 4$ 을 묶습니다.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{\frac{2 \cdot - 4}{3}}} d u_{1}$

단계 7.3.2.2.2

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{\frac{- 8}{3}}} d u_{1}$

단계 7.3.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{- \frac{8}{3}}} d u_{1}$

단계 7.3.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{\frac{1}{4^{\frac{8}{3}}}} d u_{1}$

단계 7.3.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{1}{\frac{1}{4^{\frac{8}{3}}} {(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

단계 7.3.5

$\frac{1}{4^{\frac{8}{3}}}$ 와 ${(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{1}{\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}{4^{\frac{8}{3}}}} d u_{1}$

단계 7.3.6

$\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}{4^{\frac{8}{3}}}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\int \frac{u_{1}}{6} (1 \frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}) d u_{1}$

단계 7.3.7

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

단계 7.3.8

$\frac{u_{1}}{6}$ 에 $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\int \frac{u_{1} \cdot 4^{\frac{8}{3}}}{6 {(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

단계 8

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int \frac{u_{1}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

단계 9

먼저 $u_{2} = - 3 + u_{1}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = d u_{1}$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$u_{2} = - 3 + u_{1}$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 3 + u_{1}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [- 3 + u_{1}]$

단계 9.1.2

합의 법칙에 의해 $- 3 + u_{1}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u_{1}} [- 3] + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [- 3] + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

단계 9.1.3

$- 3$ 이 $u_{1}$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

단계 9.1.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 1$

단계 9.1.5

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1$

단계 9.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int \frac{u_{2} + 3}{{u_{2}}^{\frac{8}{3}}} d u_{2}$

단계 10

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

${u_{2}}^{\frac{8}{3}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {({u_{2}}^{\frac{8}{3}})}^{- 1} d u_{2}$

단계 10.2

${({u_{2}}^{\frac{8}{3}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{\frac{8}{3} \cdot - 1} d u_{2}$

단계 10.2.2

$\frac{8}{3} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$\frac{8}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{\frac{8 \cdot - 1}{3}} d u_{2}$

단계 10.2.2.2

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{\frac{- 8}{3}} d u_{2}$

단계 10.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

단계 11

$(u_{2} + 3) {u_{2}}^{- \frac{8}{3}}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

단계 11.2

$u_{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

단계 11.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{1 - \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

단계 11.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{\frac{3}{3} - \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

단계 11.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{\frac{3 - 8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

단계 11.6

$3$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{\frac{- 5}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

단계 11.7

${u_{2}}^{\frac{- 5}{3}}$ 와 $3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + {u_{2}}^{\frac{- 5}{3}} d u_{2}$

단계 12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2}$

단계 13

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (\int 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

단계 14

$3$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 \int {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

단계 15

멱의 법칙에 의해 ${u_{2}}^{- \frac{8}{3}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $- \frac{3}{5} {u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ 가 됩니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3}{5} {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

단계 16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ 와 $\frac{3}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{{u_{2}}^{- \frac{5}{3}} \cdot 3}{5} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

단계 16.2

${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3 \cdot {u_{2}}^{- \frac{5}{3}}}{5} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

단계 16.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3}{5 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

단계 17

멱의 법칙에 의해 ${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $- \frac{3}{2} {u_{2}}^{- \frac{2}{3}}$ 가 됩니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3}{5 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}} + C) - \frac{3}{2} {u_{2}}^{- \frac{2}{3}} + C)$

단계 18

간단히 합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + C$

단계 19

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

$u_{2}$ 를 모두 $- 3 + u_{1}$ 로 바꿉니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(- 3 + u_{1})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

단계 19.2

$u_{1}$ 를 모두 $3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

단계 20

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

$- \frac{9}{5 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1.1

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(0 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

단계 20.1.2

$0$ 를 $4 x^{\frac{3}{2}}$ 에 더합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

단계 20.1.3

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(0 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

단계 20.1.4

$0$ 를 $4 x^{\frac{3}{2}}$ 에 더합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

단계 20.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.1

$4 x^{\frac{3}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

단계 20.2.1.2

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

단계 20.2.1.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

단계 20.2.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 5})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

단계 20.2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

단계 20.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.2.1

$4 x^{\frac{3}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})}) + C$

단계 20.2.2.2

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})}) + C$

단계 20.2.2.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})}) + C$

단계 20.2.2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}) + C$

단계 20.2.2.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}) + C$

단계 20.2.2.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{1})}) + C$

단계 20.2.2.3

간단히 합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 4^{\frac{2}{3}} x}) + C$

단계 20.2.2.4

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.2.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{2}{3}} x}) + C$

단계 20.2.2.4.2

${(2^{2})}^{\frac{2}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.2.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{2}{3})} x}) + C$

단계 20.2.2.4.2.2

$2 (\frac{2}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.2.4.2.2.1

$2$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{3}} x}) + C$

단계 20.2.2.4.2.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 2^{\frac{4}{3}} x}) + C$

단계 20.2.2.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{1 + \frac{4}{3}} x}) + C$

단계 20.2.2.4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{3}{3} + \frac{4}{3}} x}) + C$

단계 20.2.2.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{3 + 4}{3}} x}) + C$

단계 20.2.2.4.6

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

단계 20.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}}) + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

단계 20.4

$4^{\frac{5}{3}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.4.1

$- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

단계 20.4.2

$4^{\frac{8}{3}}$ 에서 $4^{\frac{5}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4^{\frac{5}{3}} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

단계 20.4.3

$5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}$ 에서 $4^{\frac{5}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4^{\frac{5}{3}} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{4^{\frac{5}{3}} (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

단계 20.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{4^{\frac{5}{3}} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{4^{\frac{5}{3}} (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

단계 20.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

단계 20.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.5.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{3 (2)} \cdot \frac{- 9}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

단계 20.5.2

$- 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 3}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

단계 20.5.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 3}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

단계 20.5.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{2} \cdot \frac{- 3}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

단계 20.6

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{2}$ 에 $\frac{- 3}{5 x^{\frac{5}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{2 (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

단계 20.7

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

단계 20.8

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.8.1

$- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \cdot \frac{- 3}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

단계 20.8.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{3 (2)} \cdot \frac{- 3}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

단계 20.8.3

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

단계 20.8.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

단계 20.8.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{2} \cdot \frac{- 1}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

단계 20.9

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{2}$ 에 $\frac{- 1}{2^{\frac{7}{3}} x}$ 을 곱합니다.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2 (2^{\frac{7}{3}} x)} + C$

단계 20.10

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3}} \cdot 2^{1} x} + C$

단계 20.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3} + 1} x} + C$

단계 20.12

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3} + \frac{3}{3}} x} + C$

단계 20.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7 + 3}{3}} x} + C$

단계 20.14

$7$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

단계 20.15

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.15.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.15.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

단계 20.15.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4^{1} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

단계 20.15.2

지수값을 계산합니다.

$\frac{4 \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

단계 20.15.3

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

단계 20.15.4

$- 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 6)}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

단계 20.15.5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.15.5.1

$10 x^{\frac{5}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 6)}{2 (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

단계 20.15.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 6}{2 (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

단계 20.15.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

단계 20.15.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

단계 20.15.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.15.7.1

$4^{\frac{8}{3}}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{- 1 \cdot 4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

단계 20.15.7.2

$- 1 \cdot 4^{\frac{8}{3}}$ 을 $- 4^{\frac{8}{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{- 4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

단계 20.15.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

단계 20.16

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{x \cdot 2^{\frac{10}{3}}} + C$

단계 21

답은 함수 $f (x) = \frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{x \cdot 2^{\frac{10}{3}}} + C$