미적분 예제

$\frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$

단계 1

$\frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$ 을 함수로 씁니다.

$f (θ) = \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$

단계 2

함수 $F (θ)$ 는 도함수 $f (θ)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (θ) = \int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)} d θ$

단계 4

항을 다시 배열합니다.

$\int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{\tan^{2} (θ) + 1} d θ$

단계 5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

단계 6

$\sec^{3} (θ)$ 및 $\sec^{2} (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sec^{3} (θ) \tan (θ)$ 에서 $\sec^{2} (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ) \cdot 1} d θ$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ) \cdot 1} d θ$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{\sec (θ) \tan (θ)}{1} d θ$

단계 6.2.4

$\sec (θ) \tan (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int \sec (θ) \tan (θ) d θ$

단계 7

$\sec (θ)$ 의 도함수는 $\sec (θ) \tan (θ)$ 이므로, $\sec (θ) \tan (θ)$ 의 적분값은 $\sec (θ)$ 이 됩니다.

$\sec (θ) + C$

단계 8

답은 함수 $f (θ) = \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$ 의 역도함수입니다.

$F (θ) =$ $\sec (θ) + C$