미적분 예제

$\sin (x) \tan^{2} (x)$

단계 1

$\sin (x) \tan^{2} (x)$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \sin (x) \tan^{2} (x)$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \sin (x) \tan^{2} (x) d x$

단계 4

피타고라스 항등식을 이용하여 $\tan^{2} (x)$ 를 $- 1 + \sec^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \sin (x) (- 1 + \sec^{2} (x)) d x$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

$\int - \sin (x) + \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

단계 6

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - \sin (x) d x + \int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

단계 7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \sin (x) d x + \int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

단계 8

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$- (- \cos (x) + C) + \int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

단계 9

$\sin (x) \sec^{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- (- \cos (x) + C) + \int \sin (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x$

단계 9.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- (- \cos (x) + C) + \int \sin (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x$

단계 9.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- (- \cos (x) + C) + \int \sin (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

단계 9.4

$\sin (x)$ 와 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$- (- \cos (x) + C) + \int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x$

단계 9.5

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$- (- \cos (x) + C) + \int \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} d x$

단계 9.6

분수를 나눕니다.

$- (- \cos (x) + C) + \int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

단계 9.7

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$- (- \cos (x) + C) + \int \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x$

단계 9.8

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$- (- \cos (x) + C) + \int \sec (x) \tan (x) d x$

단계 10

$\sec (x)$ 의 도함수는 $\sec (x) \tan (x)$ 이므로, $\sec (x) \tan (x)$ 의 적분값은 $\sec (x)$ 이 됩니다.

$- (- \cos (x) + C) + \sec (x) + C$

단계 11

간단히 합니다.

$\cos (x) + \sec (x) + C$

단계 12

답은 함수 $f (x) = \sin (x) \tan^{2} (x)$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\cos (x) + \sec (x) + C$