미적분 예제

$- | x |$

단계 1

$- | x |$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = - | x |$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int - | x | d x$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int | x | d x$

단계 5

절댓값의 인수를 $0$ 과 동일하게 설정하여 해를 나누기 위한 잠재적 값을 구합니다.

$x = 0$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 이 양수인 경우와 음수인 경우를 찾기 위해 해 주위에 구간을 만듭니다.

$(- \infty, 0), (0, \infty)$

단계 6.2

각 구간의 값을 $x$ 으로 치환하여 수식이 양수 또는 음수인 경우를 알아냅니다.

$\begin{array}{c} 구간 & 구간 시작 \\ (- \infty, 0) & - \\ (0, \infty) & + \end{array}$

단계 6.3

절대값의 인수를 적분합니다.

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단계 6.3.1

절댓값의 인수로 적분식을 세웁니다.

$- \int x d x$

단계 6.3.2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 6.4

인수가 음수인 구간에서 구간의 해에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- {\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}$

단계 6.5

간단히 합니다.

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단계 6.5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- {\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}$

단계 6.5.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- {\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{2} + C & x > 0 \end{cases}$

단계 6.6

간단히 합니다.

$- {\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{2} & x > 0 \end{cases} + C$

단계 6.7

간단히 합니다.

$- {\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$

단계 7

답은 함수 $f (x) = - | x |$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- {\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$