미적분 예제

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \sin (θ)$

단계 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $3$ .

$\tan (θ) \cdot \frac{3}{3} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$

단계 2

식에 $1$ 인자를 곱하여 $3$ 의 최소공분모(LCD)를 만듭니다.

$\tan (θ) \cdot 3$

단계 3

$\tan (θ)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$

단계 4

식에 $1$ 인자를 곱하여 $3$ 의 최소공분모(LCD)를 만듭니다.

$\sin (θ) \cdot 3$

단계 5

$\sin (θ)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 \sin (θ)}{3}$

단계 6

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\tan (θ) \cdot \frac{3}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\tan (θ) \cdot 1 = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$

단계 6.1.2

$\tan (θ)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$

단계 7

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\sin (θ)$ 와 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\tan (θ) = - \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\tan (θ) = - \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\tan (θ) = - \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3} \cdot 1$

단계 7.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$- \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\tan (θ) = - \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3}$

단계 7.1.3.2

$\sin (θ)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\tan (θ) = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}$

단계 8

$\tan (θ) = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}$ 의 각 항을 $\tan (θ)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\tan (θ) = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}$ 의 각 항을 $\tan (θ)$ 로 나눕니다.

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{- \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}}{\tan (θ)}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\tan (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{- \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}}{\tan (θ)}$

단계 8.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = \frac{- \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}}{\tan (θ)}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{\tan (θ)}$

단계 8.3.2

$\tan (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

단계 8.3.3

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} (1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

단계 8.3.4

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} (\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

단계 8.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.5.1

수식을 다시 씁니다.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} (1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

단계 8.3.5.2

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 8.3.6

$\sin (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.6.1

$- \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$1 = \frac{- 2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 8.3.6.2

$- 2 \sin (θ) \sqrt{3}$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$1 = \frac{\sin (θ) (- 2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 8.3.6.3

공약수로 약분합니다.

$1 = \frac{\sin (θ) (- 2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 8.3.6.4

수식을 다시 씁니다.

$1 = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cos (θ)$

단계 8.3.7

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$ 와 $\cos (θ)$ 을 묶습니다.

$1 = \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}$

단계 8.3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$1 = - \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}$

단계 9

$- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = 1$

단계 10

방정식의 양변에 $- \frac{3}{2 \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

단계 11

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$- \frac{3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1.1.1

$- \frac{3}{2 \sqrt{3}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

단계 11.1.1.1.2

$- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

단계 11.1.1.1.3

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 1)}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

단계 11.1.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot - 1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

단계 11.1.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (- 2 \sqrt{3} \cos (θ)) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

단계 11.1.1.2

$2 \sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1.2.1

$- 2 \sqrt{3} \cos (θ)$ 에서 $2 \sqrt{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} (- 1 \cos (θ))) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

단계 11.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} (- 1 \cos (θ))) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

단계 11.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (- 1 \cos (θ)) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

단계 11.1.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \cos (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

단계 11.1.1.3.2

$\cos (θ)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

단계 11.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot 1$

단계 11.2.1.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.2.1

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 1$

단계 11.2.1.2.2

$\sqrt{3}$ 를 옮깁니다.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} \cdot 1$

단계 11.2.1.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} \cdot 1$

단계 11.2.1.2.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} \cdot 1$

단계 11.2.1.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 1$

단계 11.2.1.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} \cdot 1$

단계 11.2.1.2.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 1$

단계 11.2.1.2.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 1$

단계 11.2.1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

단계 11.2.1.2.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.2.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

단계 11.2.1.2.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} \cdot 1$

단계 11.2.1.2.7.5

지수값을 계산합니다.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot 1$

단계 11.2.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{6} \cdot 1$

단계 11.2.1.4

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.1

$3 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\cos (θ) = - \frac{3 (\sqrt{3})}{6} \cdot 1$

단계 11.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

단계 11.2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

단계 11.2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

단계 11.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 12

코사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 13

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{5 π}{6}$ 입니다.

$θ = \frac{5 π}{6}$

단계 14

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = 2 π - \frac{5 π}{6}$

단계 15

$2 π - \frac{5 π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$θ = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

단계 15.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$2 π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$θ = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

단계 15.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$θ = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

단계 15.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{12 π - 5 π}{6}$

단계 15.3.2

$12 π$ 에서 $5 π$ 을 뺍니다.

$θ = \frac{7 π}{6}$

단계 16

$\cos (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 16.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 16.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 16.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 17

함수 $\cos (θ)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$