미적분 예제

$f (x) = 100 x (2 x + 3) (x - 5)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$100$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $100 x (2 x + 3) (x - 5)$ 의 미분은 $100 \frac{d}{d x} [(x (2 x + 3)) (x - 5)]$ 입니다.

$100 \frac{d}{d x} [(x (2 x + 3)) (x - 5)]$

단계 1.1.2

$f (x) = x (2 x + 3)$ , $g (x) = x - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$100 (x (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5] + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

단계 1.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

합의 법칙에 의해 $x - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$100 (x (2 x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

단계 1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$100 (x (2 x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

단계 1.1.3.3

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$100 (x (2 x + 3) (1 + 0) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

단계 1.1.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$100 (x (2 x + 3) \cdot 1 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

단계 1.1.3.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

단계 1.1.4

$f (x) = x$ , $g (x) = 2 x + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x \frac{d}{d x} [2 x + 3] + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

단계 1.1.5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

합의 법칙에 의해 $2 x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

단계 1.1.5.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

단계 1.1.5.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

단계 1.1.5.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

단계 1.1.5.5

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 + 0) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

단계 1.1.5.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.6.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x \cdot 2 + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

단계 1.1.5.6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 \cdot x + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

단계 1.1.5.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 x + (2 x + 3) \cdot 1))$

단계 1.1.5.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.8.1

$2 x + 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 x + 2 x + 3))$

단계 1.1.5.8.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (4 x + 3))$

단계 1.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$100 (x (2 x) + x \cdot 3 + (x - 5) (4 x + 3))$

단계 1.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 ((x - 5) (4 x + 3))$

단계 1.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 ((x - 5) (4 x) + (x - 5) \cdot 3)$

단계 1.1.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x) - 5 (4 x) + (x - 5) \cdot 3)$

단계 1.1.6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x) - 5 (4 x) + x \cdot 3 - 5 \cdot 3)$

단계 1.1.6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

단계 1.1.6.7

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.7.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$100 (2 (x^{1} x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

단계 1.1.6.7.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$100 (2 (x^{1} x^{1})) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

단계 1.1.6.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$100 (2 x^{1 + 1}) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

단계 1.1.6.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$100 (2 x^{2}) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

단계 1.1.6.7.5

$2$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$200 x^{2} + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

단계 1.1.6.7.6

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$200 x^{2} + 100 (3 \cdot x) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

단계 1.1.6.7.7

$3$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$200 x^{2} + 300 x + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

단계 1.1.6.7.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 (x^{1} x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

단계 1.1.6.7.9

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 (x^{1} x^{1})) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

단계 1.1.6.7.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 x^{1 + 1}) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

단계 1.1.6.7.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 x^{2}) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

단계 1.1.6.7.12

$4$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

단계 1.1.6.7.13

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} + 100 (- 20 x) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

단계 1.1.6.7.14

$- 20$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

단계 1.1.6.7.15

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 100 (3 \cdot x) + 100 (- 5 \cdot 3)$

단계 1.1.6.7.16

$3$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x + 100 (- 5 \cdot 3)$

단계 1.1.6.7.17

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x + 100 \cdot - 15$

단계 1.1.6.7.18

$100$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x - 1500$

단계 1.1.6.7.19

$- 2000 x$ 를 $300 x$ 에 더합니다.

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 1700 x - 1500$

단계 1.1.6.7.20

$200 x^{2}$ 를 $400 x^{2}$ 에 더합니다.

$600 x^{2} + 300 x - 1700 x - 1500$

단계 1.1.6.7.21

$300 x$ 에서 $1700 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = 600 x^{2} - 1400 x - 1500$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $600 x^{2} - 1400 x - 1500$ 입니다.

$600 x^{2} - 1400 x - 1500$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $600 x^{2} - 1400 x - 1500 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$600 x^{2} - 1400 x - 1500 = 0$

단계 2.2

$600 x^{2} - 1400 x - 1500$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$600 x^{2}$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$100 (6 x^{2}) - 1400 x - 1500 = 0$

단계 2.2.2

$- 1400 x$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x) - 1500 = 0$

단계 2.2.3

$- 1500$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x) + 100 (- 15) = 0$

단계 2.2.4

$100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x)$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$100 (6 x^{2} - 14 x) + 100 (- 15) = 0$

단계 2.2.5

$100 (6 x^{2} - 14 x) + 100 (- 15)$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$

단계 2.3

$100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$ 의 각 항을 $100$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$ 의 각 항을 $100$ 로 나눕니다.

$\frac{100 (6 x^{2} - 14 x - 15)}{100} = \frac{0}{100}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{100 (6 x^{2} - 14 x - 15)}{100} = \frac{0}{100}$

단계 2.3.2.1.2

$6 x^{2} - 14 x - 15$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 x^{2} - 14 x - 15 = \frac{0}{100}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$0$ 을 $100$ 로 나눕니다.

$6 x^{2} - 14 x - 15 = 0$

단계 2.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 6$ , $b = - 14$ , $c = - 15$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 15)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$- 14$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

단계 2.6.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

단계 2.6.1.2.2

$- 24$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

단계 2.6.1.3

$196$ 를 $360$ 에 더합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

단계 2.6.1.4

$556$ 을 $2^{2} \cdot 139$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.1

$556$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

단계 2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

단계 2.6.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

단계 2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$- 14$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

단계 2.7.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

단계 2.7.1.2.2

$- 24$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

단계 2.7.1.3

$196$ 를 $360$ 에 더합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

단계 2.7.1.4

$556$ 을 $2^{2} \cdot 139$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.4.1

$556$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

단계 2.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

단계 2.7.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

단계 2.7.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

단계 2.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{7 + \sqrt{139}}{6}$

단계 2.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$- 14$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

단계 2.8.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.2.1

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

단계 2.8.1.2.2

$- 24$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

단계 2.8.1.3

$196$ 를 $360$ 에 더합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

단계 2.8.1.4

$556$ 을 $2^{2} \cdot 139$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.4.1

$556$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

단계 2.8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

단계 2.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

단계 2.8.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

단계 2.8.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

단계 2.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

단계 2.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

단계 3

미분값을 $0$ 으로 만드는 값들은 $\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$ 입니다.

$\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

단계 4

미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}) \cup (\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6}) \cup (\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$

단계 5

$(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1.7983044$ 을 대입합니다.

$f' (- 1.7983044) = 600 {(- 1.7983044)}^{2} - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 1.7983044$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 1.7983044) = 600 \cdot 3.23389871 - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

단계 5.2.1.2

$600$ 에 $3.23389871$ 을 곱합니다.

$f' (- 1.7983044) = 1940.33922903 - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

단계 5.2.1.3

$- 1400$ 에 $- 1.7983044$ 을 곱합니다.

$f' (- 1.7983044) = 1940.33922903 + 2517.62616 - 1500$

단계 5.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$1940.33922903$ 를 $2517.62616$ 에 더합니다.

$f' (- 1.7983044) = 4457.96538903 - 1500$

단계 5.2.2.2

$4457.96538903$ 에서 $1500$ 을 뺍니다.

$f' (- 1.7983044) = 2957.96538903$

단계 5.2.3

최종 답은 $2957.96538903$ 입니다.

$2957.96538903$

단계 5.3

$x = - 1.7983044$ 에서의 도함수는 $2957.96538903$ 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ 구간에서 증가합니다.

$f' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ 에서 증가함

단계 6

$(- 0.7983044, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1.1666666$ 을 대입합니다.

$f' (1.1666666) = 600 {(1.1666666)}^{2} - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$1.1666666$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (1.1666666) = 600 \cdot 1.36111095 - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

단계 6.2.1.2

$600$ 에 $1.36111095$ 을 곱합니다.

$f' (1.1666666) = 816.66657\overline{3} - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

단계 6.2.1.3

$- 1400$ 에 $1.1666666$ 을 곱합니다.

$f' (1.1666666) = 816.66657\overline{3} - 1633.33324 - 1500$

단계 6.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$816.66657\overline{3}$ 에서 $1633.33324$ 을 뺍니다.

$f' (1.1666666) = - 816.\overline{6} - 1500$

단계 6.2.2.2

$- 816.\overline{6}$ 에서 $1500$ 을 뺍니다.

$f' (1.1666666) = - 2316.\overline{6}$

단계 6.2.3

최종 답은 $- 2316.\overline{6}$ 입니다.

$- 2316.\overline{6}$

단계 6.3

$x = 1.1666666$ 에서의 도함수는 $- 2316.\overline{6}$ 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 $(- 0.7983044, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ 구간에서 감소합니다.

$f' (x) < 0$ 이므로 $(\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ 에서 감소함

단계 7

$(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4.1316376$ 을 대입합니다.

$f' (4.1316376) = 600 {(4.1316376)}^{2} - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$4.1316376$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (4.1316376) = 600 \cdot 17.07042925 - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

단계 7.2.1.2

$600$ 에 $17.07042925$ 을 곱합니다.

$f' (4.1316376) = 10242.25755464 - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

단계 7.2.1.3

$- 1400$ 에 $4.1316376$ 을 곱합니다.

$f' (4.1316376) = 10242.25755464 - 5784.29264 - 1500$

단계 7.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$10242.25755464$ 에서 $5784.29264$ 을 뺍니다.

$f' (4.1316376) = 4457.96491464 - 1500$

단계 7.2.2.2

$4457.96491464$ 에서 $1500$ 을 뺍니다.

$f' (4.1316376) = 2957.96491464$

단계 7.2.3

최종 답은 $2957.96491464$ 입니다.

$2957.96491464$

단계 7.3

$x = 4.1316376$ 에서의 도함수는 $2957.96491464$ 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 $(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f' (x) > 0$ 이므로 $(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ 에서 증가함

단계 8

함수가 증가하고 감소하는 구간을 구합니다.

증가: $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}), (\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$

다음 구간에서 감소: $(\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$

단계 9