미적분 예제

$lim_{x \to - \infty} \tan^{-1} (\frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}})$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- \sqrt{0 + 4}}{0 - 1 \cdot 2}$

단계 1.2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{- \sqrt{4}}{0 - 1 \cdot 2}$

단계 1.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \sqrt{2^{2}}}{0 - 1 \cdot 2}$

단계 1.2.1.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 1 \cdot 2}$

단계 1.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 2}$

단계 1.2.2.2

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1 \cdot 2}{- 2}$

단계 1.2.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2}{- 2}$

단계 1.2.4

$- 2$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$1$

단계 2

$\frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}}$ 에 $t$ 을 대입하고 $lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}} = 1$ 일 때 $t$ 가 $1$ 에 근접하게 합니다.

$lim_{t \to 1} \tan^{-1} (t)$

단계 3

$t$ 가 있는 모든 곳에 $1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{0 + 4}}{0 - 1 \cdot 2})$

단계 3.1.2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{4}}{0 - 1 \cdot 2})$

단계 3.1.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{2^{2}}}{0 - 1 \cdot 2})$

단계 3.1.2.1.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 1 \cdot 2})$

단계 3.1.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 2})$

단계 3.1.2.2.2

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{- 2})$

단계 3.1.2.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\tan^{-1} (\frac{- 2}{- 2})$

단계 3.1.2.4

$- 2$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\tan^{-1} (1)$

단계 3.2

$\tan^{-1} (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$\frac{π}{4}$