미적분 예제

$\sec (0) = (\frac{7}{2})$

단계 1

시컨트의 정의를 이용해 단위원 직각삼각형의 변을 알아냅니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\sec (0) = \frac{빗변}{밑변}$

단계 2

단위원 삼각형의 대변을 구합니다. 밑변과 빗변의 길이가 주어졌으므로 피타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$반대 = - \sqrt{{빗변}^{2} - {밑변}^{2}}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$반대 = - \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$

단계 4

근호 안을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

음의 $\sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$

대변 $= - \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$

단계 4.2

$\frac{7}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

대변 $= - \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} - {(1)}^{2}}$

단계 4.3

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

대변 $= - \sqrt{\frac{49}{2^{2}} - {(1)}^{2}}$

단계 4.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

대변 $= - \sqrt{\frac{49}{4} - {(1)}^{2}}$

단계 4.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

대변 $= - \sqrt{\frac{49}{4} - 1 \cdot 1}$

단계 4.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

대변 $= - \sqrt{\frac{49}{4} - 1}$

단계 4.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

대변 $= - \sqrt{\frac{49}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

단계 4.8

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

대변 $= - \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

단계 4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

대변 $= - \sqrt{\frac{49 - 1 \cdot 4}{4}}$

단계 4.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

대변 $= - \sqrt{\frac{49 - 4}{4}}$

단계 4.10.2

$49$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

대변 $= - \sqrt{\frac{45}{4}}$

단계 4.11

$\sqrt{\frac{45}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

대변 $= - \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

단계 4.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.1

$45$ 을 $3^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.1.1

$45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

대변 $= - \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

단계 4.12.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

대변 $= - \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

단계 4.12.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

대변 $= - \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

단계 4.13

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

대변 $= - \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 4.13.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

대변 $= - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

단계 5

사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

사인의 정의를 사용해 $\sin (0)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (0) = \frac{opp}{hyp}$

단계 5.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sin (0) = \frac{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}{\frac{7}{2}}$

단계 5.3

$\sin (0)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{7}$

단계 5.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\sin (0) = \frac{- 3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{7}$

단계 5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (0) = \frac{- 3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{7}$

단계 5.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (0) = - 3 \sqrt{5} \frac{1}{7}$

단계 5.3.3

$\frac{1}{7}$ 와 $- 3$ 을 묶습니다.

$\sin (0) = \frac{- 3}{7} \cdot \sqrt{5}$

단계 5.3.4

$\frac{- 3}{7}$ 와 $\sqrt{5}$ 을 묶습니다.

$\sin (0) = \frac{- 3 \sqrt{5}}{7}$

단계 5.3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

단계 6

코사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

코사인의 정의를 사용해 $\cos (0)$ 의 값을 구합니다.

$\cos (0) = \frac{adj}{hyp}$

단계 6.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cos (0) = \frac{1}{\frac{7}{2}}$

단계 6.3

$\cos (0)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\cos (0) = 1 (\frac{2}{7})$

단계 6.3.2

$\frac{2}{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (0) = \frac{2}{7}$

단계 7

탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

탄젠트의 정의를 사용해 $\tan (0)$ 의 값을 구합니다.

$\tan (0) = \frac{opp}{adj}$

단계 7.2

주어진 값을 대입합니다.

$\tan (0) = \frac{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}{1}$

단계 7.3

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

단계 8

코탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

코탄젠트의 정의를 이용해 $\cot (0)$ 의 값을 구합니다.

$\cot (0) = \frac{adj}{opp}$

단계 8.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cot (0) = \frac{1}{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

단계 8.3

$\cot (0)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cot (0) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

단계 8.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cot (0) = - \frac{1}{\frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

단계 8.3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\cot (0) = - (1 (\frac{2}{3 \sqrt{5}}))$

단계 8.3.3

$\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cot (0) = - \frac{2}{3 \sqrt{5}}$

단계 8.3.4

$\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\cot (0) = - (\frac{2}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

단계 8.3.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.5.1

$\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 8.3.5.2

$\sqrt{5}$ 를 옮깁니다.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

단계 8.3.5.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

단계 8.3.5.4

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

단계 8.3.5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 8.3.5.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 8.3.5.7

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.3.5.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.3.5.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.5.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.5.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.5.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

단계 8.3.5.7.5

지수값을 계산합니다.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

단계 8.3.6

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{15}$

단계 9

코시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

코시컨트의 정의를 사용해 $\csc (0)$ 의 값을 구합니다.

$\csc (0) = \frac{hyp}{opp}$

단계 9.2

주어진 값을 대입합니다.

$\csc (0) = \frac{\frac{7}{2}}{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

단계 9.3

$\csc (0)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{2}{3 \sqrt{5}})$

단계 9.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1

$- \frac{2}{3 \sqrt{5}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot \frac{- 2}{3 \sqrt{5}}$

단계 9.3.2.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{3 \sqrt{5}}$

단계 9.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{3 \sqrt{5}}$

단계 9.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\csc (0) = 7 (\frac{- 1}{3 \sqrt{5}})$

단계 9.3.3

$7$ 와 $\frac{- 1}{3 \sqrt{5}}$ 을 묶습니다.

$\csc (0) = \frac{7 \cdot - 1}{3 \sqrt{5}}$

단계 9.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.4.1

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\csc (0) = \frac{- 7}{3 \sqrt{5}}$

단계 9.3.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\csc (0) = - \frac{7}{3 \sqrt{5}}$

단계 9.3.5

$\frac{7}{3 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\csc (0) = - (\frac{7}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

단계 9.3.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.6.1

$\frac{7}{3 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 9.3.6.2

$\sqrt{5}$ 를 옮깁니다.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

단계 9.3.6.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

단계 9.3.6.4

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

단계 9.3.6.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 9.3.6.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 9.3.6.7

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.3.6.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.3.6.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.6.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.6.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.6.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

단계 9.3.6.7.5

지수값을 계산합니다.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

단계 9.3.7

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{15}$

단계 10

각 삼각함수 값에 대한 해입니다.

$\sin (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

$\cos (0) = \frac{2}{7}$

$\tan (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{15}$

$\sec (0) = \frac{7}{2}$

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{15}$