미적분 예제

$f (t) = \frac{t^{3} - 2 t^{2}}{(1 - t)}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$f (t) = t^{3} - 2 t^{2}$ , $g (t) = 1 - t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(1 - t) \frac{d}{d t} [t^{3} - 2 t^{2}] - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [1 - t]}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $t^{3} - 2 t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 2 t^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{(1 - t) (\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 2 t^{2}]) - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [1 - t]}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 2 t^{2}]) - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [1 - t]}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.2.3

$- 2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 2 t^{2}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 2 \frac{d}{d t} [t^{2}]) - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [1 - t]}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 2 (2 t)) - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [1 - t]}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.2.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [1 - t]}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.2.6

합의 법칙에 의해 $1 - t$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t]$ 가 됩니다.

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) - (t^{3} - 2 t^{2}) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t])}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.2.7

$1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) - (t^{3} - 2 t^{2}) (0 + \frac{d}{d t} [- t])}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.2.8

$0$ 를 $\frac{d}{d t} [- t]$ 에 더합니다.

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [- t]}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.2.9

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- t$ 의 미분은 $- \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) - (t^{3} - 2 t^{2}) (- \frac{d}{d t} [t])}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.2.10

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) + 1 (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [t]}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.2.10.2

$t^{3} - 2 t^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) + (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [t]}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.2.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) + (t^{3} - 2 t^{2}) \cdot 1}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.2.12

$t^{3} - 2 t^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - t) (3 t^{2} - 4 t)$ 를 전개합니다.

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단계 1.3.1.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (3 t^{2} - 4 t) - t (3 t^{2} - 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.3.1.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (3 t^{2}) + 1 (- 4 t) - t (3 t^{2} - 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.3.1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (3 t^{2}) + 1 (- 4 t) - t (3 t^{2}) - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.3.1.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1.2.1.1

$3 t^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 t^{2} + 1 (- 4 t) - t (3 t^{2}) - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.3.1.1.2.1.2

$- 4 t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 t^{2} - 4 t - t (3 t^{2}) - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.3.1.1.2.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 1 \cdot 3 t \cdot t^{2} - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.3.1.1.2.1.4

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1.2.1.4.1

$t^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 1 \cdot 3 (t^{2} t) - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.3.1.1.2.1.4.2

$t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1.2.1.4.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 1 \cdot 3 (t^{2} t^{1}) - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.3.1.1.2.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 1 \cdot 3 t^{2 + 1} - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.3.1.1.2.1.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 1 \cdot 3 t^{3} - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.3.1.1.2.1.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 3 t^{3} - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.3.1.1.2.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 3 t^{3} - 1 \cdot - 4 t \cdot t + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.3.1.1.2.1.7

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1.2.1.7.1

$t$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 3 t^{3} - 1 \cdot - 4 (t \cdot t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.3.1.1.2.1.7.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 3 t^{3} - 1 \cdot - 4 t^{2} + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.3.1.1.2.1.8

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 3 t^{3} + 4 t^{2} + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.3.1.1.2.2

$3 t^{2}$ 를 $4 t^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{7 t^{2} - 4 t - 3 t^{3} + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.3.1.2

$7 t^{2}$ 에서 $2 t^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 t - 3 t^{3} + t^{3} + 5 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.3.1.3

$- 3 t^{3}$ 를 $t^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{- 4 t - 2 t^{3} + 5 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

단계 1.3.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 2 t^{3} + 5 t^{2} - 4 t}{{(- t + 1)}^{2}}$

단계 1.3.3

$- 2 t^{3} + 5 t^{2} - 4 t$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.3.1

$- 2 t^{3}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t (- 2 t^{2}) + 5 t^{2} - 4 t}{{(- t + 1)}^{2}}$

단계 1.3.3.2

$5 t^{2}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t (- 2 t^{2}) + t (5 t) - 4 t}{{(- t + 1)}^{2}}$

단계 1.3.3.3

$- 4 t$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t (- 2 t^{2}) + t (5 t) + t \cdot - 4}{{(- t + 1)}^{2}}$

단계 1.3.3.4

$t (- 2 t^{2}) + t (5 t)$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t (- 2 t^{2} + 5 t) + t \cdot - 4}{{(- t + 1)}^{2}}$

단계 1.3.3.5

$t (- 2 t^{2} + 5 t) + t \cdot - 4$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t (- 2 t^{2} + 5 t - 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$

단계 1.3.4

$- 2 t^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t (- (2 t^{2}) + 5 t - 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$

단계 1.3.5

$5 t$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t (- (2 t^{2}) - (- 5 t) - 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$

단계 1.3.6

$- (2 t^{2}) - (- 5 t)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t (- (2 t^{2} - 5 t) - 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$

단계 1.3.7

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{t (- (2 t^{2} - 5 t) - 1 (4))}{{(- t + 1)}^{2}}$

단계 1.3.8

$- (2 t^{2} - 5 t) - 1 (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t (- (2 t^{2} - 5 t + 4))}{{(- t + 1)}^{2}}$

단계 1.3.9

$- (2 t^{2} - 5 t + 4)$ 을 $- 1 (2 t^{2} - 5 t + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{t (- 1 (2 t^{2} - 5 t + 4))}{{(- t + 1)}^{2}}$

단계 1.3.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (t) = - \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$f (t) = - 1$ , $g (t) = \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{d}{d t} [\frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}}] + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.2

$f (t) = t (2 t^{2} - 5 t + 4)$ , $g (t) = {(- t + 1)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [t (2 t^{2} - 5 t + 4)] - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{({(- t + 1)}^{2})}^{2}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.3

${({(- t + 1)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [t (2 t^{2} - 5 t + 4)] - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{2 \cdot 2}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [t (2 t^{2} - 5 t + 4)] - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.4

$f (t) = t$ , $g (t) = 2 t^{2} - 5 t + 4$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t \frac{d}{d t} [2 t^{2} - 5 t + 4] + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.5

미분합니다.

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단계 2.5.1

합의 법칙에 의해 $2 t^{2} - 5 t + 4$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5 t] + \frac{d}{d t} [4]$ 가 됩니다.

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5 t] + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.5.2

$2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $2 t^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5 t] + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.5.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (2 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 5 t] + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.5.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t + \frac{d}{d t} [- 5 t] + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.5.5

$- 5$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 5 t$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.5.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.5.7

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5 + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.5.8

$4$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5 + 0) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.5.9

$4 t - 5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.5.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \cdot 1) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.5.11

$2 t^{2} - 5 t + 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.6

$f (t) = t^{2}$ , $g (t) = - t + 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- t + 1$ 로 바꿉니다.

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.6.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) (2 u \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.6.3

$u$ 를 모두 $- t + 1$ 로 바꿉니다.

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) (2 (- t + 1) \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) ((- t + 1) \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.7.2

${(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) ((- t + 1) \frac{d}{d t} [- t + 1])$ 에서 $- t + 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

${(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4)$ 에서 $- t + 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(- t + 1) ((- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4)) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) ((- t + 1) \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.7.2.2

$- 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) ((- t + 1) \frac{d}{d t} [- t + 1])$ 에서 $- t + 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(- t + 1) ((- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4)) + (- t + 1) (- 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.7.2.3

$(- t + 1) ((- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4)) + (- t + 1) (- 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))$ 에서 $- t + 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(- t + 1) ((- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.8

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

${(- t + 1)}^{4}$ 에서 $- t + 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(- t + 1) ((- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{(- t + 1) {(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.8.2

공약수로 약분합니다.

단계 2.8.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.9

합의 법칙에 의해 $- t + 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [1]$ 가 됩니다.

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.10

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- t$ 의 미분은 $- \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (- \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.12

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (- 1 + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.13

$1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (- 1 + 0)}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.14

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) \cdot - 1}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.14.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.15

$- 1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \cdot 0$

단계 2.16

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.1

$\frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{3}} + 0$

단계 2.16.2

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{3}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t) + t \cdot - 5 + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t) + t \cdot - 5 + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.3.1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{(- t + 1) (4 t \cdot t + t \cdot - 5 + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.1.2

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.3.1.1.2.1

$t$ 를 옮깁니다.

$- \frac{(- t + 1) (4 (t \cdot t) + t \cdot - 5 + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.1.2.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$- \frac{(- t + 1) (4 t^{2} + t \cdot - 5 + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.1.3

$t$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$- \frac{(- t + 1) (4 t^{2} - 5 t + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.2

$4 t^{2}$ 를 $2 t^{2}$ 에 더합니다.

$- \frac{(- t + 1) (6 t^{2} - 5 t - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.3

$- 5 t$ 에서 $5 t$ 을 뺍니다.

$- \frac{(- t + 1) (6 t^{2} - 10 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- t + 1) (6 t^{2} - 10 t + 4)$ 를 전개합니다.

$- \frac{- t (6 t^{2}) - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.3.1.5.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{- 1 \cdot 6 t \cdot t^{2} - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.5.2

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.3.1.5.2.1

$t^{2}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{- 1 \cdot 6 (t^{2} t) - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.5.2.2

$t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.3.1.5.2.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{- 1 \cdot 6 (t^{2} t^{1}) - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.5.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{- 1 \cdot 6 t^{2 + 1} - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.5.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{- 1 \cdot 6 t^{3} - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.5.3

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6 t^{3} - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.5.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{- 6 t^{3} - 1 \cdot - 10 t \cdot t - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.5.5

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.3.1.5.5.1

$t$ 를 옮깁니다.

$- \frac{- 6 t^{3} - 1 \cdot - 10 (t \cdot t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.5.5.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6 t^{3} - 1 \cdot - 10 t^{2} - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.5.6

$- 1$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6 t^{3} + 10 t^{2} - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.5.7

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6 t^{3} + 10 t^{2} - 4 t + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.5.8

$6 t^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6 t^{3} + 10 t^{2} - 4 t + 6 t^{2} + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.5.9

$- 10 t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6 t^{3} + 10 t^{2} - 4 t + 6 t^{2} - 10 t + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.5.10

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6 t^{3} + 10 t^{2} - 4 t + 6 t^{2} - 10 t + 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.6

$10 t^{2}$ 를 $6 t^{2}$ 에 더합니다.

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 4 t - 10 t + 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.7

$- 4 t$ 에서 $10 t$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 2 \cdot 2 t \cdot t^{2} + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.9

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.3.1.9.1

$t^{2}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 2 \cdot 2 (t^{2} t) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.9.2

$t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.3.1.9.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 2 \cdot 2 (t^{2} t^{1}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 2 \cdot 2 t^{2 + 1} + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.9.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 2 \cdot 2 t^{3} + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.10

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 4 t^{3} + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 4 t^{3} + 2 \cdot - 5 t \cdot t + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.12

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.3.1.12.1

$t$ 를 옮깁니다.

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 4 t^{3} + 2 \cdot - 5 (t \cdot t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.12.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 4 t^{3} + 2 \cdot - 5 t^{2} + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.13

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 4 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.1.14

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 4 t^{3} - 10 t^{2} + 8 t}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.2

$- 6 t^{3}$ 를 $4 t^{3}$ 에 더합니다.

$- \frac{- 2 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 - 10 t^{2} + 8 t}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.3

$16 t^{2}$ 에서 $10 t^{2}$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 2 t^{3} + 6 t^{2} - 14 t + 4 + 8 t}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.4

$- 14 t$ 를 $8 t$ 에 더합니다.

$- \frac{- 2 t^{3} + 6 t^{2} - 6 t + 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.4

$- 2 t^{3} + 6 t^{2} - 6 t + 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.4.1

$- 2 t^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- t^{3}) + 6 t^{2} - 6 t + 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.4.2

$6 t^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- t^{3}) + 2 (3 t^{2}) - 6 t + 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.4.3

$- 6 t$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- t^{3}) + 2 (3 t^{2}) + 2 (- 3 t) + 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.4.4

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- t^{3}) + 2 (3 t^{2}) + 2 (- 3 t) + 2 (2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.4.5

$2 (- t^{3}) + 2 (3 t^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- t^{3} + 3 t^{2}) + 2 (- 3 t) + 2 (2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.4.6

$2 (- t^{3} + 3 t^{2}) + 2 (- 3 t)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- t^{3} + 3 t^{2} - 3 t) + 2 (2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.4.7

$2 (- t^{3} + 3 t^{2} - 3 t) + 2 (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- t^{3} + 3 t^{2} - 3 t + 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.5

$- t^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- (t^{3}) + 3 t^{2} - 3 t + 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.6

$3 t^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- (t^{3}) - (- 3 t^{2}) - 3 t + 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.7

$- (t^{3}) - (- 3 t^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- (t^{3} - 3 t^{2}) - 3 t + 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.8

$- 3 t$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- (t^{3} - 3 t^{2}) - (3 t) + 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.9

$- (t^{3} - 3 t^{2}) - (3 t)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t) + 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.10

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2 (- (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t) - 1 (- 2))}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.11

$- (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2))}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.12

$- (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)$ 을 $- 1 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2 (- 1 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2))}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{2 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.14

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{2 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 2.17.15

$\frac{2 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = \frac{2 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{2 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d t} [\frac{t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2}{{(- t + 1)}^{3}}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d t} [\frac{t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2}{{(- t + 1)}^{3}}]$

단계 3.2

$f (t) = t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2$ , $g (t) = {(- t + 1)}^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2] - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{({(- t + 1)}^{3})}^{2}}$

단계 3.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${({(- t + 1)}^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2] - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{3 \cdot 2}}$

단계 3.3.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2] - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

단계 3.3.2

합의 법칙에 의해 $t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ 가 됩니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

단계 3.3.3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

단계 3.3.4

$- 3$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 3 t^{2}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

단계 3.3.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 3 (2 t) + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

단계 3.3.6

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

단계 3.3.7

$3$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $3 t$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

단계 3.3.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

단계 3.3.9

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3 + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

단계 3.3.10

$- 2$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3 + 0) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

단계 3.3.11

$3 t^{2} - 6 t + 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

단계 3.4

$f (t) = t^{3}$ , $g (t) = - t + 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- t + 1$ 로 바꿉니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{6}}$

단계 3.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (3 u^{2} \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{6}}$

단계 3.4.3

$u$ 를 모두 $- t + 1$ 로 바꿉니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (3 {(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{6}}$

단계 3.5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) ({(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{6}}$

단계 3.5.2

${(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) ({(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [- t + 1])$ 에서 ${(- t + 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

${(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3)$ 에서 ${(- t + 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{2} ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3)) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) ({(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{6}}$

단계 3.5.2.2

$- 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) ({(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [- t + 1])$ 에서 ${(- t + 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{2} ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3)) + {(- t + 1)}^{2} (- 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{{(- t + 1)}^{6}}$

단계 3.5.2.3

${(- t + 1)}^{2} ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3)) + {(- t + 1)}^{2} (- 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))$ 에서 ${(- t + 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{2} ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{{(- t + 1)}^{6}}$

단계 3.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

${(- t + 1)}^{6}$ 에서 ${(- t + 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{2} ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{{(- t + 1)}^{2} {(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.6.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{2} ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{{(- t + 1)}^{2} {(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.6.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.7

합의 법칙에 의해 $- t + 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [1]$ 가 됩니다.

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.8

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- t$ 의 미분은 $- \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (- \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.10

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (- 1 + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.11

$1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (- 1 + 0)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.12

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \cdot - 1}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.12.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) + 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.12.3

$2$ 와 $\frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) + 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) + 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2))}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) + 3 t^{3} + 3 (- 3 t^{2}) + 3 (3 t) + 3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3)) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.3.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3)$ 를 전개합니다.

$\frac{2 (- t (3 t^{2}) - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.3.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 (- 1 \cdot 3 t \cdot t^{2} - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.2.2

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.3.1.2.2.1

$t^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (- 1 \cdot 3 (t^{2} t) - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.2.2.2

$t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

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단계 3.13.3.1.2.2.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (- 1 \cdot 3 (t^{2} t^{1}) - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (- 1 \cdot 3 t^{2 + 1} - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.2.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 (- 1 \cdot 3 t^{3} - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.2.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- 3 t^{3} - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 (- 3 t^{3} - 1 \cdot - 6 t \cdot t - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.2.5

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.3.1.2.5.1

$t$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (- 3 t^{3} - 1 \cdot - 6 (t \cdot t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.2.5.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- 3 t^{3} - 1 \cdot - 6 t^{2} - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.2.6

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 6 t^{2} - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.2.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 6 t^{2} - 3 t + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.2.8

$3 t^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 6 t^{2} - 3 t + 3 t^{2} + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.2.9

$- 6 t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 6 t^{2} - 3 t + 3 t^{2} - 6 t + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.2.10

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 6 t^{2} - 3 t + 3 t^{2} - 6 t + 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.3

$6 t^{2}$ 를 $3 t^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 9 t^{2} - 3 t - 6 t + 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.4

$- 3 t$ 에서 $6 t$ 을 뺍니다.

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 9 t^{2} - 9 t + 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- 3 t^{3}) + 2 (9 t^{2}) + 2 (- 9 t) + 2 \cdot 3 + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.3.1.6.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 t^{3} + 2 (9 t^{2}) + 2 (- 9 t) + 2 \cdot 3 + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.6.2

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} + 2 (- 9 t) + 2 \cdot 3 + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.6.3

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 2 \cdot 3 + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.6.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.7

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.8

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} + 2 (- 9 t^{2}) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.9

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} - 18 t^{2} + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.10

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} - 18 t^{2} + 2 (9 t) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.11

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} - 18 t^{2} + 18 t + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.12

$2 (3 \cdot - 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.3.1.12.1

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} - 18 t^{2} + 18 t + 2 \cdot - 6}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.1.12.2

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} - 18 t^{2} + 18 t - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.2

$- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} - 18 t^{2} + 18 t - 12$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.3.2.1

$- 6 t^{3}$ 를 $6 t^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{18 t^{2} - 18 t + 6 + 0 - 18 t^{2} + 18 t - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.2.2

$18 t^{2} - 18 t + 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{18 t^{2} - 18 t + 6 - 18 t^{2} + 18 t - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.2.3

$18 t^{2}$ 에서 $18 t^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 18 t + 6 + 0 + 18 t - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.2.4

$- 18 t + 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 18 t + 6 + 18 t - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.2.5

$- 18 t$ 를 $18 t$ 에 더합니다.

$\frac{0 + 6 - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.2.6

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{6 - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.3.3

$6$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{- 6}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 3.13.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f''' (t) = - \frac{6}{{(- t + 1)}^{4}}$

단계 4

$f (t)$ 의 $t$ 에 대한 3차 도함수는 $- \frac{6}{{(- t + 1)}^{4}}$ 입니다.

$- \frac{6}{{(- t + 1)}^{4}}$