미적분 예제

$f (x) = (x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$f (x) = x^{3} + 4 x^{2} - x + 5$ , $g (x) = x^{5} - 6 x^{4} - 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) \frac{d}{d x} [x^{5} - 6 x^{4} - 7] + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) \frac{d}{d x} [x^{3} + 4 x^{2} - x + 5]$

단계 1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{5} - 6 x^{4} - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) \frac{d}{d x} [x^{3} + 4 x^{2} - x + 5]$

단계 1.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) \frac{d}{d x} [x^{3} + 4 x^{2} - x + 5]$

단계 1.2.3

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 x^{4}$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 6 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) \frac{d}{d x} [x^{3} + 4 x^{2} - x + 5]$

단계 1.2.4

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 6 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 7]) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) \frac{d}{d x} [x^{3} + 4 x^{2} - x + 5]$

단계 1.2.5

$4$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7]) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) \frac{d}{d x} [x^{3} + 4 x^{2} - x + 5]$

단계 1.2.6

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3} + 0) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) \frac{d}{d x} [x^{3} + 4 x^{2} - x + 5]$

단계 1.2.7

$5 x^{4} - 24 x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) \frac{d}{d x} [x^{3} + 4 x^{2} - x + 5]$

단계 1.2.8

합의 법칙에 의해 $x^{3} + 4 x^{2} - x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5])$

단계 1.2.9

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5])$

단계 1.2.10

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{2}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5])$

단계 1.2.11

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5])$

단계 1.2.12

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5])$

단계 1.2.13

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

단계 1.2.14

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

단계 1.2.15

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1 + \frac{d}{d x} [5])$

단계 1.2.16

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1 + 0)$

단계 1.2.17

$3 x^{2} + 8 x - 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1)$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3})$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$1 ((x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3})) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1)$

단계 1.3.1.2

$(x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$1 ((x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3})) + 1 ((x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1))$

단계 1.3.1.3

$1 ((x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3})) + 1 ((x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1))$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$1 ((x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1))$

단계 1.3.2

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1)$

단계 1.3.3

항을 다시 정렬합니다.

$(5 x^{4} - 24 x^{3}) (x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(5 x^{4} - 24 x^{3}) (x^{3} + 4 x^{2} - x + 5)$ 를 전개합니다.

$5 x^{4} x^{3} + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 5 x^{4} (- x) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.2.1

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.2.1.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$5 (x^{3} x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 5 x^{4} (- x) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 x^{3 + 4} + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 5 x^{4} (- x) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.1.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$5 x^{7} + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 5 x^{4} (- x) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 x^{7} + 5 \cdot 4 x^{4} x^{2} + 5 x^{4} (- x) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.3

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.2.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$5 x^{7} + 5 \cdot 4 (x^{2} x^{4}) + 5 x^{4} (- x) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 x^{7} + 5 \cdot 4 x^{2 + 4} + 5 x^{4} (- x) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.3.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$5 x^{7} + 5 \cdot 4 x^{6} + 5 x^{4} (- x) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.4

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} + 5 x^{4} (- x) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} + 5 \cdot - 1 x^{4} x + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.6

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.2.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} + 5 \cdot - 1 (x \cdot x^{4}) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.6.2

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.2.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} + 5 \cdot - 1 (x^{1} x^{4}) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} + 5 \cdot - 1 x^{1 + 4} + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.6.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} + 5 \cdot - 1 x^{5} + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.7

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.8

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.9

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.2.9.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 (x^{3} x^{3}) - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{3 + 3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.9.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 24 \cdot 4 x^{3} x^{2} - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.11

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.2.11.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 24 \cdot 4 (x^{2} x^{3}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.11.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 24 \cdot 4 x^{2 + 3} - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.11.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 24 \cdot 4 x^{5} - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.12

$- 24$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 96 x^{5} - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.13

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 96 x^{5} - 24 \cdot - 1 x^{3} x - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.14

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.2.14.1

$x$ 를 옮깁니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 96 x^{5} - 24 \cdot - 1 (x \cdot x^{3}) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.14.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.2.14.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 96 x^{5} - 24 \cdot - 1 (x^{1} x^{3}) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.14.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 96 x^{5} - 24 \cdot - 1 x^{1 + 3} - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.14.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 96 x^{5} - 24 \cdot - 1 x^{4} - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.15

$- 24$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 96 x^{5} + 24 x^{4} - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.2.16

$5$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 96 x^{5} + 24 x^{4} - 120 x^{3} + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.3

$20 x^{6}$ 에서 $24 x^{6}$ 을 뺍니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 96 x^{5} + 24 x^{4} - 120 x^{3} + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.4

$- 5 x^{5}$ 에서 $96 x^{5}$ 을 뺍니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 25 x^{4} + 24 x^{4} - 120 x^{3} + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.5

$25 x^{4}$ 를 $24 x^{4}$ 에 더합니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

단계 1.3.4.6

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$ 를 전개합니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{2} x^{5} + 3 x^{2} (- 6 x^{4}) + 3 x^{2} \cdot - 7 + 8 x \cdot x^{5} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.7.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.7.1.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 (x^{5} x^{2}) + 3 x^{2} (- 6 x^{4}) + 3 x^{2} \cdot - 7 + 8 x \cdot x^{5} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{5 + 2} + 3 x^{2} (- 6 x^{4}) + 3 x^{2} \cdot - 7 + 8 x \cdot x^{5} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.1.3

$5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} + 3 x^{2} (- 6 x^{4}) + 3 x^{2} \cdot - 7 + 8 x \cdot x^{5} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} + 3 \cdot - 6 x^{2} x^{4} + 3 x^{2} \cdot - 7 + 8 x \cdot x^{5} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.7.3.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} + 3 \cdot - 6 (x^{4} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 7 + 8 x \cdot x^{5} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} + 3 \cdot - 6 x^{4 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 7 + 8 x \cdot x^{5} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.3.3

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} + 3 \cdot - 6 x^{6} + 3 x^{2} \cdot - 7 + 8 x \cdot x^{5} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.4

$3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} + 3 x^{2} \cdot - 7 + 8 x \cdot x^{5} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.5

$- 7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x \cdot x^{5} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.7.6.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 (x^{5} x) + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.6.2

$x^{5}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.7.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 (x^{5} x^{1}) + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{5 + 1} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.6.3

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} + 8 \cdot - 6 x \cdot x^{4} + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.7.8.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} + 8 \cdot - 6 (x^{4} x) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.8.2

$x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.7.8.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} + 8 \cdot - 6 (x^{4} x^{1}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} + 8 \cdot - 6 x^{4 + 1} + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.8.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} + 8 \cdot - 6 x^{5} + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.9

$8$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} - 48 x^{5} + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.10

$- 7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} - 48 x^{5} - 56 x - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.11

$- 1 x^{5}$ 을 $- x^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} - 48 x^{5} - 56 x - x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.12

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} - 48 x^{5} - 56 x - x^{5} + 6 x^{4} - 1 \cdot - 7$

단계 1.3.4.7.13

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} - 48 x^{5} - 56 x - x^{5} + 6 x^{4} + 7$

단계 1.3.4.8

$- 18 x^{6}$ 를 $8 x^{6}$ 에 더합니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 10 x^{6} - 21 x^{2} - 48 x^{5} - 56 x - x^{5} + 6 x^{4} + 7$

단계 1.3.4.9

$- 48 x^{5}$ 에서 $x^{5}$ 을 뺍니다.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 10 x^{6} - 21 x^{2} - 49 x^{5} - 56 x + 6 x^{4} + 7$

단계 1.3.5

$5 x^{7}$ 를 $3 x^{7}$ 에 더합니다.

$8 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} - 10 x^{6} - 21 x^{2} - 49 x^{5} - 56 x + 6 x^{4} + 7$

단계 1.3.6

$- 4 x^{6}$ 에서 $10 x^{6}$ 을 뺍니다.

$8 x^{7} - 14 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} - 21 x^{2} - 49 x^{5} - 56 x + 6 x^{4} + 7$

단계 1.3.7

$- 101 x^{5}$ 에서 $49 x^{5}$ 을 뺍니다.

$8 x^{7} - 14 x^{6} - 150 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} - 21 x^{2} - 56 x + 6 x^{4} + 7$

단계 1.3.8

$49 x^{4}$ 를 $6 x^{4}$ 에 더합니다.

$f' (x) = 8 x^{7} - 14 x^{6} - 150 x^{5} + 55 x^{4} - 120 x^{3} - 21 x^{2} - 56 x + 7$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $8 x^{7} - 14 x^{6} - 150 x^{5} + 55 x^{4} - 120 x^{3} - 21 x^{2} - 56 x + 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [8 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 14 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 150 x^{5}] + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [8 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 14 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 150 x^{5}] + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [8 x^{7}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 x^{7}$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ 입니다.

$8 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 14 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 150 x^{5}] + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.2.2

$n = 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 14 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 150 x^{5}] + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.2.3

$7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$56 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 14 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 150 x^{5}] + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 14 x^{6}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 14$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 14 x^{6}$ 의 미분은 $- 14 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$56 x^{6} - 14 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 150 x^{5}] + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.3.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$56 x^{6} - 14 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 150 x^{5}] + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.3.3

$6$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$56 x^{6} - 84 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 150 x^{5}] + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [- 150 x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 150$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 150 x^{5}$ 의 미분은 $- 150 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 150 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.4.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 150 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.4.3

$5$ 에 $- 150$ 을 곱합니다.

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.5

$\frac{d}{d x} [55 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$55$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $55 x^{4}$ 의 미분은 $55 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 55 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.5.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 55 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.5.3

$4$ 에 $55$ 을 곱합니다.

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.6

$\frac{d}{d x} [- 120 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- 120$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 120 x^{3}$ 의 미분은 $- 120 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 120 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.6.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 120 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.6.3

$3$ 에 $- 120$ 을 곱합니다.

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.7

$\frac{d}{d x} [- 21 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$- 21$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 21 x^{2}$ 의 미분은 $- 21 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} - 21 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.7.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} - 21 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.7.3

$2$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} - 42 x + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.8

$\frac{d}{d x} [- 56 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$- 56$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 56 x$ 의 미분은 $- 56 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} - 42 x - 56 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.8.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} - 42 x - 56 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.8.3

$- 56$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} - 42 x - 56 + \frac{d}{d x} [7]$

단계 2.9

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} - 42 x - 56 + 0$

단계 2.9.2

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} - 42 x - 56$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} - 42 x - 56$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} - 42 x - 56$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [56 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 84 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 750 x^{4}] + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [56 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 84 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 750 x^{4}] + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [56 x^{6}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$56$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $56 x^{6}$ 의 미분은 $56 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$56 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 84 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 750 x^{4}] + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

단계 3.2.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$56 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 84 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 750 x^{4}] + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

단계 3.2.3

$6$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$336 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 84 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 750 x^{4}] + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [- 84 x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 84$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 84 x^{5}$ 의 미분은 $- 84 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$336 x^{5} - 84 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 750 x^{4}] + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

단계 3.3.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$336 x^{5} - 84 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 750 x^{4}] + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

단계 3.3.3

$5$ 에 $- 84$ 을 곱합니다.

$336 x^{5} - 420 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 750 x^{4}] + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

단계 3.4

$\frac{d}{d x} [- 750 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 750$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 750 x^{4}$ 의 미분은 $- 750 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 750 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

단계 3.4.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 750 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

단계 3.4.3

$4$ 에 $- 750$ 을 곱합니다.

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

단계 3.5

$\frac{d}{d x} [220 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$220$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $220 x^{3}$ 의 미분은 $220 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 220 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

단계 3.5.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 220 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

단계 3.5.3

$3$ 에 $220$ 을 곱합니다.

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

단계 3.6

$\frac{d}{d x} [- 360 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- 360$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 360 x^{2}$ 의 미분은 $- 360 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 360 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

단계 3.6.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 360 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

단계 3.6.3

$2$ 에 $- 360$ 을 곱합니다.

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 720 x + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

단계 3.7

$\frac{d}{d x} [- 42 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$- 42$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 42 x$ 의 미분은 $- 42 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 720 x - 42 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

단계 3.7.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 720 x - 42 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 56]$

단계 3.7.3

$- 42$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 720 x - 42 + \frac{d}{d x} [- 56]$

단계 3.8

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$- 56$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 56$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 56$ 입니다.

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 720 x - 42 + 0$

단계 3.8.2

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 720 x - 42$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f''' (x) = 336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 720 x - 42$

단계 4

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 3차 도함수는 $336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 720 x - 42$ 입니다.

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 720 x - 42$