미적분 예제

$f (x) = \frac{1 + \sqrt{3 x}}{1 - \sqrt{3 x}}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x}$ 을(를) ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}{1 - \sqrt{3 x}}]$

단계 1.1.2

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}}{1 - \sqrt{3 x}}]$

단계 1.1.3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1.3.1

$3 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{1 - \sqrt{3 x}}]$

단계 1.1.3.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x}$ 을(를) ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{1 - {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.1.4

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{1 - {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.1.5

$3 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{1 - (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}]$

단계 1.2

$f (x) = 1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}] - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.3

미분합니다.

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단계 1.3.1

합의 법칙에 의해 $1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.3.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ 에 더합니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}] - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.3.4

$3^{\frac{1}{2}}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.3.5

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.8

분수를 통분합니다.

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단계 1.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.8.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.8.3

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $3^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.8.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.9

합의 법칙에 의해 $1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.10

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.11

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ 에 더합니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.12

$- 3^{\frac{1}{2}}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $- 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (- 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.13

곱합니다.

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단계 1.13.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.13.2

$1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.14

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.15

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

단계 1.16

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.18

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.18.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.18.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.20

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.21

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $3^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.22

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.23

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.23.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.23.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.23.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.23.3.1

$1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.23.3.1.1

$- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 를 $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 에 더합니다.

$\frac{1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.23.3.1.2

$1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.23.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.23.3.2.1

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.23.3.2.2

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.23.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.23.3.4

$3^{\frac{1}{2}}$ 를 $3^{\frac{1}{2}}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.23.3.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.23.3.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.23.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.23.4.1

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.23.4.2

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.1

$3^{\frac{1}{2}}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ 의 미분은 $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$ 입니다.

$3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$

단계 2.1.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ 을 ${(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 1}]$

단계 2.2

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 로 바꿉니다.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}])$

단계 2.2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}])$

단계 2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 로 바꿉니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}])$

단계 2.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}] + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.4

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.5

미분합니다.

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단계 2.5.1

합의 법칙에 의해 $1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ 가 됩니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.5.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.5.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ 에 더합니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.5.4

$- 3^{\frac{1}{2}}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $- 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (- 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.5.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.5.6

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.9.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.11

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.12

$3^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.13

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.14

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.15

$3^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.16

$- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{2 (- 3^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.17

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{2 (- 3^{\frac{1}{2}})}{2 (x^{\frac{1}{2}})} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.17.2

공약수로 약분합니다.

단계 2.17.3

수식을 다시 씁니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{- 3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.18

항을 간단히 합니다.

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단계 2.18.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.18.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (- \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.18.3

공약수로 약분합니다.

단계 2.18.4

$3^{\frac{1}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

단계 2.19

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

단계 2.20

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

단계 2.21

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

단계 2.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

단계 2.23

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.23.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

단계 2.23.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

단계 2.24

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

단계 2.25

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

단계 2.26

${(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 와 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{- \frac{1}{2}}}{2}))$

단계 2.27

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

단계 2.28

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}}))$

단계 2.29

$- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ 와 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (\frac{- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}}))$

단계 2.30

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} \frac{- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (2 x^{\frac{1}{2}}) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 2.31

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} \frac{- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 2.32

$\frac{- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 와 ${(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2}$ 을 묶습니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- \frac{(- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}) {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 2.33

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$3^{\frac{1}{2}} (- \frac{- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}})$

단계 2.34

$3^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}}$

단계 2.35

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.1

$x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3^{\frac{1}{2}} ((- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 1 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 1 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.5.1.1

지수를 더하여 $3^{\frac{1}{2}}$ 에 $3^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.5.1.1.1

$3^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{3^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{3^{\frac{1 + 1}{2}} (- 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{3^{\frac{2}{2}} (- 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.1.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- \frac{3^{1} (- 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.2

$3^{1} (- 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}})$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.3

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.4

지수를 더하여 $3^{\frac{1}{2}}$ 에 $3^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.5.1.4.1

$3^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1 + 1}{2}} ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{2}{2}} ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.4.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{1} ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.5

$3^{1} ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}})$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3 ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.6

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.5.1.6.1

$3^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3 ((- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.6.2

$3^{\frac{1}{2}}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.5.1.6.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1} ((- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2} + 1} ((- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.6.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} ((- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1 + 2}{2}} ((- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.6.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} ((- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.7

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.5.1.7.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.7.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 x^{\frac{1 + 1}{2}})) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 x^{\frac{2}{2}})) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.7.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 x^{1})) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.8

$3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 x^{1}))$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 x)) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.9

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- x)) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.10

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (2 x) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.11

$3^{\frac{3}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.12

${(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 $(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} ((1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.13

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.5.1.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 \cdot 1 + 1 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.13.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 \cdot 1 + 1 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.14

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.5.1.14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.5.1.14.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 + 1 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.14.1.2

$- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.14.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.14.1.4

$- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ 을 $- 3^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.14.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.14.1.6

지수를 더하여 $3^{\frac{1}{2}}$ 에 $3^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.5.1.14.1.6.1

$3^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot (3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.14.1.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.14.1.6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.14.1.6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.14.1.6.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3^{1} \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.14.1.7

$- 1 \cdot 3^{1} \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.14.1.8

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.5.1.14.1.8.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.14.1.8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.14.1.8.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 x^{\frac{1 + 1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.14.1.8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 x^{\frac{2}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.14.1.8.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 x^{1})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.14.1.9

$- 1 \cdot 3 \cdot - 1 x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.14.1.10

$- 1 \cdot 3 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.5.1.14.1.10.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 1 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.14.1.10.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.14.2

$- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.15

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.5.1.16.1

$3^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.16.2

지수를 더하여 $3^{\frac{1}{2}}$ 에 $3^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.5.1.16.2.1

$3^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.16.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.16.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1 + 1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.16.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{2}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.16.2.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{1} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.16.3

$3^{1} (- 2 x^{\frac{1}{2}})$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.16.4

지수를 더하여 $3^{\frac{1}{2}}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.5.1.16.4.1

$3$ 를 옮깁니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.16.4.2

$3$ 에 $3^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.5.1.16.4.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.16.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{1 + \frac{1}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.16.4.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.16.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{2 + 1}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.16.4.5

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{3}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.1.17

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} - 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.2

$- 6 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $6 x^{\frac{1}{2}}$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.3

$2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x$ 를 $3^{\frac{3}{2}} x$ 에 더합니다.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.4

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{\frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.5.4.1

$3$ 에 $3^{\frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.5.4.1.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{1} \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{1 + \frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{2 + 3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.4.4

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{5}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.5.5

$- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{5}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.6

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.6.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.6.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.6.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.6.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.6.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{1} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.6.2

간단히 합니다.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (x {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

단계 2.35.6.3

${({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.35.6.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (x {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2 \cdot 2})}$

단계 2.35.6.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (x {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4})}$

단계 2.35.6.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.35.6.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{1 + \frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.35.6.6

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.35.6.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.35.6.8

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.35.7

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{3^{\frac{5}{2}} x - 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 2.35.8

$- \frac{3^{\frac{5}{2}} x - 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = - \frac{x \cdot 3^{\frac{5}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

단계 3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- \frac{x \cdot 3^{\frac{5}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$ 입니다.

$- \frac{x \cdot 3^{\frac{5}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$