미적분 예제

$x = e^{t} - 6$ , $y = e^{2 t}$

단계 1

매개변수 방정식 $x (t)$ 를 세워 방정식 $t$ 을 풉니다.

$x = e^{t} - 6$

단계 2

$e^{t} - 6 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{t} - 6 = x$

단계 3

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$e^{t} = x + 6$

단계 4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{t}) = \ln (x + 6)$

단계 5

왼편을 확장합니다.

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단계 5.1

$t$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{t})$ 을 전개합니다.

$t \ln (e) = \ln (x + 6)$

단계 5.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$t \cdot 1 = \ln (x + 6)$

단계 5.3

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = \ln (x + 6)$

$t = \ln (x + 6)$

단계 6

$x$ 에 대한 방정식을 얻기 위하여 $y$ 의 방정식에서 $t$ 를 바꿉니다.

$y = e^{2 (\ln (x + 6))}$

단계 7

$e^{2 (\ln (x + 6))}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 (\ln (x + 6))$ 을 간단히 합니다.

$y = e^{\ln ({(x + 6)}^{2})}$

단계 7.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$y = {(x + 6)}^{2}$

단계 7.3

${(x + 6)}^{2}$ 을 $(x + 6) (x + 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = (x + 6) (x + 6)$

단계 7.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 6) (x + 6)$ 를 전개합니다.

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단계 7.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = x (x + 6) + 6 (x + 6)$

단계 7.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)$

단계 7.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

$y = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

단계 7.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.5.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

단계 7.5.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$y = x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6$

단계 7.5.1.3

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y = x^{2} + 6 x + 6 x + 36$

$y = x^{2} + 6 x + 6 x + 36$

단계 7.5.2

$6 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$y = x^{2} + 12 x + 36$

$y = x^{2} + 12 x + 36$

$y = x^{2} + 12 x + 36$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$