미적분 예제

$y = 2 \sec (5 x)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \sec (5 x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\sec (5 x)]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\sec (5 x)]$

단계 1.2

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = 5 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $5 x$ 로 바꿉니다.

$2 (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [5 x])$

단계 1.2.2

$\sec (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sec (u) \tan (u)$ 입니다.

$2 (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [5 x])$

단계 1.2.3

$u$ 를 모두 $5 x$ 로 바꿉니다.

$2 (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$

단계 1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \sec (5 x) \tan (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.3.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$10 \sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 \sec (5 x) \tan (5 x) \cdot 1$

단계 1.3.4

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 10 \sec (5 x) \tan (5 x)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 \sec (5 x) \tan (5 x)$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [\sec (5 x) \tan (5 x)]$ 입니다.

$10 \frac{d}{d x} [\sec (5 x) \tan (5 x)]$

단계 2.2

$f (x) = \sec (5 x)$ , $g (x) = \tan (5 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 (\sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)] + \tan (5 x) \frac{d}{d x} [\sec (5 x)])$

단계 2.3

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = 5 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $5 x$ 로 바꿉니다.

$10 (\sec (5 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \tan (5 x) \frac{d}{d x} [\sec (5 x)])$

단계 2.3.2

$\tan (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u_{1})$ 입니다.

$10 (\sec (5 x) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x]) + \tan (5 x) \frac{d}{d x} [\sec (5 x)])$

단계 2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $5 x$ 로 바꿉니다.

$10 (\sec (5 x) (\sec^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \tan (5 x) \frac{d}{d x} [\sec (5 x)])$

단계 2.4

$\sec (5 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (\sec^{2} (5 x) \sec^{1} (5 x) \frac{d}{d x} [5 x] + \tan (5 x) \frac{d}{d x} [\sec (5 x)])$

단계 2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$10 ({\sec (5 x)}^{2 + 1} \frac{d}{d x} [5 x] + \tan (5 x) \frac{d}{d x} [\sec (5 x)])$

단계 2.6

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$10 (\sec^{3} (5 x) \frac{d}{d x} [5 x] + \tan (5 x) \frac{d}{d x} [\sec (5 x)])$

단계 2.6.2

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$10 (\sec^{3} (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]) + \tan (5 x) \frac{d}{d x} [\sec (5 x)])$

단계 2.6.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 (\sec^{3} (5 x) (5 \cdot 1) + \tan (5 x) \frac{d}{d x} [\sec (5 x)])$

단계 2.6.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 (\sec^{3} (5 x) \cdot 5 + \tan (5 x) \frac{d}{d x} [\sec (5 x)])$

단계 2.6.4.2

$\sec^{3} (5 x)$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$10 (5 \cdot \sec^{3} (5 x) + \tan (5 x) \frac{d}{d x} [\sec (5 x)])$

단계 2.7

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = 5 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $5 x$ 로 바꿉니다.

$10 (5 \sec^{3} (5 x) + \tan (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x]))$

단계 2.7.2

$\sec (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ 입니다.

$10 (5 \sec^{3} (5 x) + \tan (5 x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [5 x]))$

단계 2.7.3

$u_{2}$ 를 모두 $5 x$ 로 바꿉니다.

$10 (5 \sec^{3} (5 x) + \tan (5 x) (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))$

단계 2.8

$\tan (5 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (5 \sec^{3} (5 x) + \tan^{1} (5 x) \tan (5 x) (\sec (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))$

단계 2.9

$\tan (5 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (5 \sec^{3} (5 x) + \tan^{1} (5 x) \tan^{1} (5 x) (\sec (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))$

단계 2.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$10 (5 \sec^{3} (5 x) + {\tan (5 x)}^{1 + 1} (\sec (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))$

단계 2.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$10 (5 \sec^{3} (5 x) + \tan^{2} (5 x) (\sec (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))$

단계 2.12

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$10 (5 \sec^{3} (5 x) + \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]))$

단계 2.13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 (5 \sec^{3} (5 x) + \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) (5 \cdot 1))$

단계 2.14

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 (5 \sec^{3} (5 x) + \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) \cdot 5)$

단계 2.14.2

$\tan^{2} (5 x) \sec (5 x)$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$10 (5 \sec^{3} (5 x) + 5 \cdot (\tan^{2} (5 x) \sec (5 x)))$

단계 2.15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$10 (5 \sec^{3} (5 x)) + 10 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x))$

단계 2.15.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.2.1

$5$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$50 \sec^{3} (5 x) + 10 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x))$

단계 2.15.2.2

$5$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$50 \sec^{3} (5 x) + 50 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x)$

단계 2.15.3

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 50 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + 50 \sec^{3} (5 x)$