미적분 예제

$\frac{6 x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6 x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$6 x^{4}$ 에서 $6 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) - 12 x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2}}$

단계 1.1.2

$- 12 x^{3}$ 에서 $6 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 2 x) + 6 x^{2}}{3 x^{2}}$

단계 1.1.3

$6 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 2 x) + 6 x^{2} (1)}{3 x^{2}}$

단계 1.1.4

$6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 2 x)$ 에서 $6 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 6 x^{2} (1)}{3 x^{2}}$

단계 1.1.5

$6 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 6 x^{2} (1)$ 에서 $6 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1)}{3 x^{2}}$

단계 1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1^{2})}{3 x^{2}}$

단계 1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x^{2}}$

단계 1.2.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{2} {(x - 1)}^{2}}{3 x^{2}}$

단계 2

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

$6 x^{2} {(x - 1)}^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} {(x - 1)}^{2})}{3 x^{2}}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} {(x - 1)}^{2})}{3 (x^{2})}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} {(x - 1)}^{2})}{3 x^{2}}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} {(x - 1)}^{2}}{x^{2}}$

단계 3

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2} {(x - 1)}^{2}}{x^{2}}$

단계 3.2

$2 {(x - 1)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 {(x - 1)}^{2}$

단계 4

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ((x - 1) (x - 1))$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 6.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 6.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 6.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

단계 6.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (x^{2} - x - x + 1)$

단계 6.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$2 (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 7

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1$

단계 8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 4 x + 2$