미적분 예제

$f (x) = x^{5} h (x)$

단계 1

$f (x) = x^{5} h$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{5} h \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x^{5} h]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{5} h \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x^{5} h]$

단계 2.2

$h$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $x^{5} h$ 의 미분은 $h \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$x^{5} h \cdot 1 + x (h \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 2.3

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{5} h \cdot 1 + x (h (5 x^{4}))$

단계 2.4

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$h$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x^{5} h \cdot 1 + x (5 \cdot h x^{4})$

단계 2.4.2

$5 h x^{4}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$x^{5} h \cdot 1 + x (5 x^{4} h)$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$h \cdot x^{5} + x (5 x^{4} h)$

단계 3.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$h x^{5} + 5 (x^{1} x^{4}) h$

단계 3.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$h x^{5} + 5 x^{1 + 4} h$

단계 3.1.4

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$h x^{5} + 5 x^{5} h$

단계 3.1.5

$h x^{5}$ 를 $5 x^{5} h$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$h x^{5} + 5 h x^{5}$

단계 3.1.5.2

$h x^{5}$ 를 $5 h x^{5}$ 에 더합니다.

$6 h x^{5}$

단계 3.2

$6 h x^{5}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$6 x^{5} h$