미적분 예제

$2 \sec (θ) + \tan (θ)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $2 \sec (θ) + \tan (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d θ} [2 \sec (θ)] + \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$ 가 됩니다.

$f' (θ) = \frac{d}{d θ} (2 \sec (θ)) + \frac{d}{d θ} (\tan (θ))$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d θ} [2 \sec (θ)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$2$ 은 $θ$ 에 대해 일정하므로 $θ$ 에 대한 $2 \sec (θ)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$ 입니다.

$f' (θ) = 2 \frac{d}{d θ} (\sec (θ)) + \frac{d}{d θ} (\tan (θ))$

단계 1.1.2.2

$\sec (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $\sec (θ) \tan (θ)$ 입니다.

$f' (θ) = 2 \sec (θ) \tan (θ) + \frac{d}{d θ} (\tan (θ))$

단계 1.1.3

$\tan (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (θ)$ 입니다.

$f' (θ) = 2 \sec (θ) \tan (θ) + \sec^{2} (θ)$

단계 1.2

$f (θ)$ 의 $θ$ 에 대한 1차 도함수는 $2 \sec (θ) \tan (θ) + \sec^{2} (θ)$ 입니다.

$2 \sec (θ) \tan (θ) + \sec^{2} (θ)$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $2 \sec (θ) \tan (θ) + \sec^{2} (θ) = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$2 \sec (θ) \tan (θ) + \sec^{2} (θ) = 0$

단계 2.2

항등식 $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 를 사용하여 $\sec^{2} (θ)$ 를 $1 + \tan^{2} (θ)$ 로 바꿉니다.

$2 \sec (θ) \tan (θ) (1 + \tan^{2} (θ)) = 0$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sec (θ) \tan (θ) \cdot 1 + 2 \sec (θ) \tan (θ) \tan^{2} (θ) = 0$

단계 2.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \sec (θ) \tan (θ) + 2 \sec (θ) \tan (θ) \tan^{2} (θ) = 0$

단계 2.5

지수를 더하여 $\tan (θ)$ 에 $\tan^{2} (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\tan^{2} (θ)$ 를 옮깁니다.

$2 \sec (θ) \tan (θ) + 2 \sec (θ) (\tan^{2} (θ) \tan (θ)) = 0$

단계 2.5.2

$\tan^{2} (θ)$ 에 $\tan (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$\tan (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sec (θ) \tan (θ) + 2 \sec (θ) (\tan^{2} (θ) \tan (θ)) = 0$

단계 2.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \sec (θ) \tan (θ) + 2 \sec (θ) {\tan (θ)}^{2 + 1} = 0$

단계 2.5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \sec (θ) \tan (θ) + 2 \sec (θ) \tan^{3} (θ) = 0$

단계 2.6

다항식을 다시 정렬합니다.

$2 \sec (θ) \tan^{3} (θ) + 2 \sec (θ) \tan (θ) = 0$

단계 2.7

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

$2 \sec (θ) \tan^{3} (θ) + 2 \sec (θ) \tan (θ)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$2 \sec (θ) \tan^{3} (θ) + 2 \sec (θ) \tan (θ)$ 에서 $2 \sec (θ) \tan (θ)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1.1

$2 \sec (θ) \tan^{3} (θ)$ 에서 $2 \sec (θ) \tan (θ)$ 를 인수분해합니다.

$2 \sec (θ) \tan (θ) (\tan^{2} (θ)) + 2 \sec (θ) \tan (θ) = 0$

단계 2.7.1.1.2

$2 \sec (θ) \tan (θ)$ 에서 $2 \sec (θ) \tan (θ)$ 를 인수분해합니다.

$2 \sec (θ) \tan (θ) (\tan^{2} (θ)) + 2 \sec (θ) \tan (θ) (1) = 0$

단계 2.7.1.1.3

$2 \sec (θ) \tan (θ) (\tan^{2} (θ)) + 2 \sec (θ) \tan (θ) (1)$ 에서 $2 \sec (θ) \tan (θ)$ 를 인수분해합니다.

$2 \sec (θ) \tan (θ) (\tan^{2} (θ) + 1) = 0$

단계 2.7.1.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$2 \sec (θ) \tan (θ) \sec^{2} (θ) = 0$

단계 2.7.1.3

지수를 더하여 $\sec (θ)$ 에 $\sec^{2} (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.3.1

$\sec^{2} (θ)$ 를 옮깁니다.

$2 (\sec^{2} (θ) \sec (θ)) \tan (θ) = 0$

단계 2.7.1.3.2

$\sec^{2} (θ)$ 에 $\sec (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.3.2.1

$\sec (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (\sec^{2} (θ) \sec^{1} (θ)) \tan (θ) = 0$

단계 2.7.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 {\sec (θ)}^{2 + 1} \tan (θ) = 0$

단계 2.7.1.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \sec^{3} (θ) \tan (θ) = 0$

단계 2.8

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sec^{3} (θ) = 0$

$\tan (θ) = 0$

단계 2.9

$\sec^{3} (θ)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$\sec^{3} (θ)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sec^{3} (θ) = 0$

단계 2.9.2

$\sec^{3} (θ) = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (θ) = \sqrt[3]{0}$

단계 2.9.2.2

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.9.2.2.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec (θ) = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 2.9.2.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$\sec (θ) = 0$

단계 2.9.2.3

시컨트의 범위는 $y \leq - 1$ 과 $y \geq 1$ 입니다. $0$ 이 이 영역에 속하지 않으므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 2.10

$\tan (θ)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.10.1

$\tan (θ)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\tan (θ) = 0$

단계 2.10.2

$\tan (θ) = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.10.2.1

탄젠트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$θ = \arctan (0)$

단계 2.10.2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.10.2.2.1

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$θ = 0$

단계 2.10.2.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = π + 0$

단계 2.10.2.4

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$θ = π$

단계 2.10.2.5

$\tan (θ)$ 주기를 구합니다.

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단계 2.10.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 2.10.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 2.10.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 2.10.2.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 2.10.2.6

함수 $\tan (θ)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = π n, π + π n$

단계 2.11

$2 \sec^{3} (θ) \tan (θ) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = π n, π + π n$

단계 2.12

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = π n$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 3.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sec (θ)$ 의 진수를 $\frac{π}{2} + π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{π}{2} + π n$

단계 3.2

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대한 ${θ | θ = \frac{π}{2} + π n}$ $n$

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $θ$ 값에서 $2 \sec (θ) + \tan (θ)$ 을 구합니다.

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단계 4.1

$θ = 0$ 일 때 값을 구합니다.

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단계 4.1.1

$θ$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$2 \sec (0) + \tan (0)$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.1.1

$\sec (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$2 \cdot 1 + \tan (0)$

단계 4.1.2.1.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + \tan (0)$

단계 4.1.2.1.3

$\tan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$2 + 0$

단계 4.1.2.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2$

단계 4.2

$θ = π$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$θ$ 에 $π$ 를 대입합니다.

$2 \sec (π) + \tan (π)$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 시컨트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$2 (- \sec (0)) + \tan (π)$

단계 4.2.2.1.2

$\sec (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$2 (- 1 \cdot 1) + \tan (π)$

단계 4.2.2.1.3

$2 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.3.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \cdot - 1 + \tan (π)$

단계 4.2.2.1.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 + \tan (π)$

단계 4.2.2.1.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- 2 - \tan (0)$

단계 4.2.2.1.5

$\tan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 2 - 0$

단계 4.2.2.1.6

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 2 + 0$

단계 4.2.2.2

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2$

단계 4.3

모든 점을 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $(0 + 2 π n, 2), (π + 2 π n, - 2)$

단계 5