미적분 예제

$6 x + \sin (6 x)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $6 x + \sin (6 x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [6 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

단계 1.1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

단계 1.1.2.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 + \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 6 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $6 x$ 로 바꿉니다.

$6 + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [6 x]$

단계 1.1.3.1.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$6 + \cos (u) \frac{d}{d x} [6 x]$

단계 1.1.3.1.3

$u$ 를 모두 $6 x$ 로 바꿉니다.

$6 + \cos (6 x) \frac{d}{d x} [6 x]$

단계 1.1.3.2

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$6 + \cos (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 + \cos (6 x) (6 \cdot 1)$

단계 1.1.3.4

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 + \cos (6 x) \cdot 6$

단계 1.1.3.5

$\cos (6 x)$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$f' (x) = 6 + 6 \cos (6 x)$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $6 + 6 \cos (6 x)$ 입니다.

$6 + 6 \cos (6 x)$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $6 + 6 \cos (6 x) = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$6 + 6 \cos (6 x) = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$6 \cos (6 x) = - 6$

단계 2.3

$6 \cos (6 x) = - 6$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$6 \cos (6 x) = - 6$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 \cos (6 x)}{6} = \frac{- 6}{6}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \cos (6 x)}{6} = \frac{- 6}{6}$

단계 2.3.2.1.2

$\cos (6 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (6 x) = \frac{- 6}{6}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$- 6$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$\cos (6 x) = - 1$

단계 2.4

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$6 x = \arccos (- 1)$

단계 2.5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\arccos (- 1)$ 의 정확한 값은 $π$ 입니다.

$6 x = π$

단계 2.6

$6 x = π$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$6 x = π$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{π}{6}$

단계 2.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{π}{6}$

단계 2.6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{π}{6}$

단계 2.7

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$6 x = 2 π - π$

단계 2.8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$6 x = π$

단계 2.8.2

$6 x = π$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$6 x = π$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{π}{6}$

단계 2.8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{π}{6}$

단계 2.8.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{π}{6}$

단계 2.9

$\cos (6 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.9.2

주기 공식에서 $b$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

단계 2.9.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $6$ 사이의 거리는 $6$ 입니다.

$\frac{2 π}{6}$

단계 2.9.4

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.4.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (π)}{6}$

단계 2.9.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.4.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

단계 2.9.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

단계 2.9.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{3}$

단계 2.10

함수 $\cos (6 x)$ 의 주기는 $\frac{π}{3}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{π}{3}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $6 x + \sin (6 x)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = \frac{π}{6}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $\frac{π}{6}$ 를 대입합니다.

$6 (\frac{π}{6}) + \sin (6 (\frac{π}{6}))$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$6 \frac{π}{6} + \sin (6 (\frac{π}{6}))$

단계 4.1.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$π + \sin (6 (\frac{π}{6}))$

단계 4.1.2.1.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$π + \sin (6 \frac{π}{6})$

단계 4.1.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$π + \sin (π)$

단계 4.1.2.1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$π + \sin (0)$

단계 4.1.2.1.4

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$π + 0$

단계 4.1.2.2

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$π$

단계 4.2

$x = \frac{π}{2}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 를 대입합니다.

$6 (\frac{π}{2}) + \sin (6 (\frac{π}{2}))$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3) \frac{π}{2} + \sin (6 (\frac{π}{2}))$

단계 4.2.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 3 \frac{π}{2} + \sin (6 (\frac{π}{2}))$

단계 4.2.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 π + \sin (6 (\frac{π}{2}))$

단계 4.2.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 π + \sin (2 (3) \frac{π}{2})$

단계 4.2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 π + \sin (2 \cdot 3 \frac{π}{2})$

단계 4.2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 π + \sin (3 π)$

단계 4.2.2.1.3

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$3 π + \sin (π)$

단계 4.2.2.1.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$3 π + \sin (0)$

단계 4.2.2.1.5

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$3 π + 0$

단계 4.2.2.2

$3 π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 π$

단계 4.3

$x = \frac{5 π}{6}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x$ 에 $\frac{5 π}{6}$ 를 대입합니다.

$6 (\frac{5 π}{6}) + \sin (6 (\frac{5 π}{6}))$

단계 4.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$6 \frac{5 π}{6} + \sin (6 (\frac{5 π}{6}))$

단계 4.3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$5 π + \sin (6 (\frac{5 π}{6}))$

단계 4.3.2.1.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$5 π + \sin (6 \frac{5 π}{6})$

단계 4.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$5 π + \sin (5 π)$

단계 4.3.2.1.3

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$5 π + \sin (π)$

단계 4.3.2.1.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$5 π + \sin (0)$

단계 4.3.2.1.5

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$5 π + 0$

단계 4.3.2.2

$5 π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5 π$

단계 4.4

$x = \frac{7 π}{6}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x$ 에 $\frac{7 π}{6}$ 를 대입합니다.

$6 (\frac{7 π}{6}) + \sin (6 (\frac{7 π}{6}))$

단계 4.4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$6 \frac{7 π}{6} + \sin (6 (\frac{7 π}{6}))$

단계 4.4.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$7 π + \sin (6 (\frac{7 π}{6}))$

단계 4.4.2.1.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$7 π + \sin (6 \frac{7 π}{6})$

단계 4.4.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$7 π + \sin (7 π)$

단계 4.4.2.1.3

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$7 π + \sin (π)$

단계 4.4.2.1.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$7 π + \sin (0)$

단계 4.4.2.1.5

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$7 π + 0$

단계 4.4.2.2

$7 π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$7 π$

단계 4.5

$x = \frac{3 π}{2}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x$ 에 $\frac{3 π}{2}$ 를 대입합니다.

$6 (\frac{3 π}{2}) + \sin (6 (\frac{3 π}{2}))$

단계 4.5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3) \frac{3 π}{2} + \sin (6 (\frac{3 π}{2}))$

단계 4.5.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 3 \frac{3 π}{2} + \sin (6 (\frac{3 π}{2}))$

단계 4.5.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (3 π) + \sin (6 (\frac{3 π}{2}))$

단계 4.5.2.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 π + \sin (6 (\frac{3 π}{2}))$

단계 4.5.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.3.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$9 π + \sin (2 (3) \frac{3 π}{2})$

단계 4.5.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$9 π + \sin (2 \cdot 3 \frac{3 π}{2})$

단계 4.5.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$9 π + \sin (3 (3 π))$

단계 4.5.2.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 π + \sin (9 π)$

단계 4.5.2.1.5

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$9 π + \sin (π)$

단계 4.5.2.1.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$9 π + \sin (0)$

단계 4.5.2.1.7

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$9 π + 0$

단계 4.5.2.2

$9 π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$9 π$

단계 4.6

모든 점을 나열합니다.

$(\frac{π}{6}, π), (\frac{π}{2}, 3 π), (\frac{5 π}{6}, 5 π), (\frac{7 π}{6}, 7 π), (\frac{3 π}{2}, 9 π)$

단계 5