미적분 예제

$0.11 < \frac{1}{x} < 0.14$

단계 1

$0.11 < \frac{1}{x}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$0.11 x = \frac{1}{x} x$

단계 1.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$0.11 x = \frac{1}{x} x$

단계 1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.11 x = 1$

단계 1.3

$0.11 x = 1$ 의 각 항을 $0.11$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$0.11 x = 1$ 의 각 항을 $0.11$ 로 나눕니다.

$\frac{0.11 x}{0.11} = \frac{1}{0.11}$

단계 1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$0.11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.11 x}{0.11} = \frac{1}{0.11}$

단계 1.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{0.11}$

단계 1.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

$1$ 을 $0.11$ 로 나눕니다.

$x = 9.\overline{09}$

단계 1.4

$0.11 - \frac{1}{x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 1.4.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 1.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 9.\overline{09}$

$x > 9.\overline{09}$

단계 1.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 1.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$0.11 < \frac{1}{- 2}$

단계 1.6.1.3

좌변 $0.11$ 이 우변 $- 0.5$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.6.2

$0 < x < 9.\overline{09}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$0 < x < 9.\overline{09}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 1.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

$0.11 < \frac{1}{5}$

단계 1.6.2.3

좌변 $0.11$ 이 우변 $0.2$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.6.3

$x > 9.\overline{09}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1

$x > 9.\overline{09}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 12$

단계 1.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $12$ 로 치환합니다.

$0.11 < \frac{1}{12}$

단계 1.6.3.3

좌변 $0.11$ 이 우변 $0.08\overline{3}$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 9.\overline{09}$ 참

$x > 9.\overline{09}$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 9.\overline{09}$ 참

$x > 9.\overline{09}$ 거짓

단계 1.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < x < 9.\overline{09}$

단계 2

$\frac{1}{x} < 0.14$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} x = 0.14 x$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x} x = 0.14 x$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = 0.14 x$

단계 2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$0.14 x = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.14 x = 1$

단계 2.3.2

$0.14 x = 1$ 의 각 항을 $0.14$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$0.14 x = 1$ 의 각 항을 $0.14$ 로 나눕니다.

$\frac{0.14 x}{0.14} = \frac{1}{0.14}$

단계 2.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$0.14$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.14 x}{0.14} = \frac{1}{0.14}$

단계 2.3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{0.14}$

단계 2.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

$1$ 을 $0.14$ 로 나눕니다.

$x = 7.\overline{142857}$

단계 2.4

$\frac{1}{x} - 0.14$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 2.4.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 2.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 7.\overline{142857}$

$x > 7.\overline{142857}$

단계 2.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 2.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\frac{1}{- 2} < 0.14$

단계 2.6.1.3

좌변 $- 0.5$ 이 우변 $0.14$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.6.2

$0 < x < 7.\overline{142857}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$0 < x < 7.\overline{142857}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 2.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\frac{1}{4} < 0.14$

단계 2.6.2.3

좌변 $0.25$ 이 우변 $0.14$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.6.3

$x > 7.\overline{142857}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$x > 7.\overline{142857}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 10$

단계 2.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $10$ 로 치환합니다.

$\frac{1}{10} < 0.14$

단계 2.6.3.3

좌변 $0.1$ 이 우변 $0.14$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 참

$0 < x < 7.\overline{142857}$ 거짓

$x > 7.\overline{142857}$ 참

$x < 0$ 참

$0 < x < 7.\overline{142857}$ 거짓

$x > 7.\overline{142857}$ 참

단계 2.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 0$ 또는 $x > 7.\overline{142857}$

단계 3

$0 < x < 9.\overline{09}$ 와 $x < 0 or x > 7.\overline{142857}$ 의 교점을 구합니다.

$7.\overline{142857} < x < 9.\overline{09}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$7.\overline{142857} < x < 9.\overline{09}$

구간 표기:

$(7.\overline{142857}, 9.\overline{09})$

단계 5