미적분 예제

$\int_{- k}^{k} \sqrt{k^{2} - x^{2}} d x$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{k^{2} - x^{2}}$ 을(를) ${(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d k} [\int_{- k}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

단계 2

적분을 $c$ 이 $- k$ 과 $k$ 사이의 값인 두 개의 적분으로 분할합니다.

$\frac{d}{d k} [\int_{- k}^{c} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x + \int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

단계 3

합의 법칙에 의해 $\int_{- k}^{c} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x + \int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x$ 를 $k$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d k} [\int_{- k}^{c} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x] + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d k} [\int_{- k}^{c} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x] + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

단계 4

적분의 경계값을 바꿉니다.

$\frac{d}{d k} [- \int_{c}^{- k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x] + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

단계 5

미적분학의 기본정리와 연쇄법칙에 의해 $k$ 에 대해 $- \int_{c}^{- k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d k} [- k] (- {(k^{2} - {(- k)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

단계 6

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 은 $k$ 에 대해 일정하므로 $k$ 에 대한 $- k$ 의 미분은 $- \frac{d}{d k} [k]$ 입니다.

$- \frac{d}{d k} [k] (- {(k^{2} - {(- k)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

단계 6.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ 는 $n k^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 1 \cdot 1 (- {(k^{2} - {(- k)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

단계 6.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- - {(k^{2} - {(- k)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

단계 7

미적분학의 기본정리에 의해 $k$ 에 대해 $\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x$ 를 미분합니다.

$- - {(k^{2} - {(- k)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- k$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- - {(k^{2} - {(- (k))}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 8.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- (k)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- - {(k^{2} - ({(- 1)}^{2} k^{2}))}^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 8.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- - {(k^{2} - (1 k^{2}))}^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 8.2.3

$k^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- - {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 8.3

$k^{2}$ 에서 $k^{2}$ 을 뺍니다.

$- - 0^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 8.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- - {(0^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 8.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- - 0^{2 (\frac{1}{2})} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 8.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

공약수로 약분합니다.

$- - 0^{2 (\frac{1}{2})} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 8.5.2

수식을 다시 씁니다.

$- - 0^{1} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 8.6

지수값을 계산합니다.

$- - 0 + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 8.7

0을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 0 + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 8.7.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 8.8

$k^{2}$ 에서 $k^{2}$ 을 뺍니다.

$0 + 0^{\frac{1}{2}}$

단계 8.9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$0 + {(0^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 8.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$0 + 0^{2 (\frac{1}{2})}$

단계 8.10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.10.1

공약수로 약분합니다.

$0 + 0^{2 (\frac{1}{2})}$

단계 8.10.2

수식을 다시 씁니다.

$0 + 0^{1}$

단계 8.11

지수값을 계산합니다.

$0 + 0$

단계 8.12

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$