미적분 예제

$2 \cos (θ) + \cos^{2} (θ)$

단계 1

$2 \cos (θ) + \cos^{2} (θ)$ 을 함수로 씁니다.

$f (θ) = 2 \cos (θ) + \cos^{2} (θ)$

단계 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $2 \cos (θ) + \cos^{2} (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d θ} [2 \cos (θ)] + \frac{d}{d θ} [\cos^{2} (θ)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d θ} [2 \cos (θ)] + \frac{d}{d θ} [\cos^{2} (θ)]$

단계 2.2

$\frac{d}{d θ} [2 \cos (θ)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 은 $θ$ 에 대해 일정하므로 $θ$ 에 대한 $2 \cos (θ)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d θ} [\cos (θ)] + \frac{d}{d θ} [\cos^{2} (θ)]$

단계 2.2.2

$\cos (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $- \sin (θ)$ 입니다.

$2 (- \sin (θ)) + \frac{d}{d θ} [\cos^{2} (θ)]$

단계 2.2.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \sin (θ) + \frac{d}{d θ} [\cos^{2} (θ)]$

단계 2.3

$\frac{d}{d θ} [\cos^{2} (θ)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$f (θ) = θ^{2}$ , $g (θ) = \cos (θ)$ 일 때 $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ 는 $f' (g (θ)) g' (θ)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (θ)$ 로 바꿉니다.

$- 2 \sin (θ) + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

단계 2.3.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 \sin (θ) + 2 u \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

단계 2.3.1.3

$u$ 를 모두 $\cos (θ)$ 로 바꿉니다.

$- 2 \sin (θ) + 2 \cos (θ) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

단계 2.3.2

$\cos (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $- \sin (θ)$ 입니다.

$- 2 \sin (θ) + 2 \cos (θ) (- \sin (θ))$

단계 2.3.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \sin (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

단계 2.4

항을 다시 정렬합니다.

$- 2 \cos (θ) \sin (θ) - 2 \sin (θ)$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $- 2 \cos (θ) \sin (θ) - 2 \sin (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d θ} [- 2 \cos (θ) \sin (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \sin (θ)]$ 가 됩니다.

$f'' (θ) = \frac{d}{d θ} (- 2 \cos (θ) \sin (θ)) + \frac{d}{d θ} (- 2 \sin (θ))$

단계 3.2

$\frac{d}{d θ} [- 2 \cos (θ) \sin (θ)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 2$ 은 $θ$ 에 대해 일정하므로 $θ$ 에 대한 $- 2 \cos (θ) \sin (θ)$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d θ} [\cos (θ) \sin (θ)]$ 입니다.

$f'' (θ) = - 2 \frac{d}{d θ} (\cos (θ) \sin (θ)) + \frac{d}{d θ} (- 2 \sin (θ))$

단계 3.2.2

$f (θ) = \cos (θ)$ , $g (θ) = \sin (θ)$ 일 때 $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ 는 $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (θ) = - 2 (\cos (θ) \frac{d}{d θ} (\sin (θ)) + \sin (θ) \frac{d}{d θ} (\cos (θ))) + \frac{d}{d θ} (- 2 \sin (θ))$

단계 3.2.3

$\sin (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $\cos (θ)$ 입니다.

$f'' (θ) = - 2 (\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \frac{d}{d θ} (\cos (θ))) + \frac{d}{d θ} (- 2 \sin (θ))$

단계 3.2.4

$\cos (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $- \sin (θ)$ 입니다.

$f'' (θ) = - 2 (\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))) + \frac{d}{d θ} (- 2 \sin (θ))$

단계 3.2.5

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (θ) = - 2 (\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))) + \frac{d}{d θ} (- 2 \sin (θ))$

단계 3.2.6

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (θ) = - 2 (\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))) + \frac{d}{d θ} (- 2 \sin (θ))$

단계 3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (θ) = - 2 ({\cos (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) (- \sin (θ))) + \frac{d}{d θ} (- 2 \sin (θ))$

단계 3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (θ) = - 2 (\cos^{2} (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))) + \frac{d}{d θ} (- 2 \sin (θ))$

단계 3.2.9

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (θ) = - 2 (\cos^{2} (θ) - (\sin (θ) \sin (θ))) + \frac{d}{d θ} (- 2 \sin (θ))$

단계 3.2.10

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (θ) = - 2 (\cos^{2} (θ) - (\sin (θ) \sin (θ))) + \frac{d}{d θ} (- 2 \sin (θ))$

단계 3.2.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (θ) = - 2 (\cos^{2} (θ) - {\sin (θ)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d θ} (- 2 \sin (θ))$

단계 3.2.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (θ) = - 2 (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)) + \frac{d}{d θ} (- 2 \sin (θ))$

단계 3.3

$\frac{d}{d θ} [- 2 \sin (θ)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 2$ 은 $θ$ 에 대해 일정하므로 $θ$ 에 대한 $- 2 \sin (θ)$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$ 입니다.

$f'' (θ) = - 2 (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)) - 2 \frac{d}{d θ} \sin (θ)$

단계 3.3.2

$\sin (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $\cos (θ)$ 입니다.

$f'' (θ) = - 2 (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)) - 2 \cos (θ)$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (θ) = - 2 \cos^{2} (θ) - 2 (- \sin^{2} (θ)) - 2 \cos (θ)$

단계 3.4.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (θ) = - 2 \cos^{2} (θ) + 2 \sin^{2} (θ) - 2 \cos (θ)$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 2 \cos (θ) \sin (θ) - 2 \sin (θ) = 0$

단계 5

$- 2 \cos (θ) \sin (θ) - 2 \sin (θ)$ 에서 $2 \sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 2 \cos (θ) \sin (θ)$ 에서 $2 \sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$2 \sin (θ) (- \cos (θ)) - 2 \sin (θ) = 0$

단계 5.2

$- 2 \sin (θ)$ 에서 $2 \sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$2 \sin (θ) (- \cos (θ)) + 2 \sin (θ) \cdot - 1 = 0$

단계 5.3

$2 \sin (θ) (- \cos (θ)) + 2 \sin (θ) \cdot - 1$ 에서 $2 \sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$2 \sin (θ) (- \cos (θ) - 1) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sin (θ) = 0$

$- \cos (θ) - 1 = 0$

단계 7

$\sin (θ)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sin (θ)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (θ) = 0$

단계 7.2

$\sin (θ) = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (0)$

단계 7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$θ = 0$

단계 7.2.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = π - 0$

단계 7.2.4

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$θ = π$

단계 7.2.5

방정식 $θ = 0$ 의 해.

$θ = 0, π$

단계 8

$- \cos (θ) - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- \cos (θ) - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- \cos (θ) - 1 = 0$

단계 8.2

$- \cos (θ) - 1 = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- \cos (θ) = 1$

단계 8.2.2

$- \cos (θ) = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$- \cos (θ) = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cos (θ)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

단계 8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\cos (θ)}{1} = \frac{1}{- 1}$

단계 8.2.2.2.2

$\cos (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (θ) = \frac{1}{- 1}$

단계 8.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.3.1

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\cos (θ) = - 1$

단계 8.2.3

코사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$θ = \arccos (- 1)$

단계 8.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

$\arccos (- 1)$ 의 정확한 값은 $π$ 입니다.

$θ = π$

단계 8.2.5

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = 2 π - π$

단계 8.2.6

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$θ = π$

단계 8.2.7

방정식 $θ = π$ 의 해.

$θ = π, π$

단계 9

$2 \sin (θ) (- \cos (θ) - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$θ = 0, π$

단계 10

$θ = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 2 \cos^{2} (0) + 2 \sin^{2} (0) - 2 \cos (0)$

단계 11

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 2 \cdot 1^{2} + 2 \sin^{2} (0) - 2 \cos (0)$

단계 11.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 2 \cdot 1 + 2 \sin^{2} (0) - 2 \cos (0)$

단계 11.1.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 2 \sin^{2} (0) - 2 \cos (0)$

단계 11.1.4

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 2 + 2 \cdot 0^{2} - 2 \cos (0)$

단계 11.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 2 + 2 \cdot 0 - 2 \cos (0)$

단계 11.1.6

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 2 + 0 - 2 \cos (0)$

단계 11.1.7

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 2 + 0 - 2 \cdot 1$

단계 11.1.8

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 0 - 2$

단계 11.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 - 2$

단계 11.2.2

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 4$

단계 12

이계도함수가 음수이므로 $θ = 0$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$θ = 0$ 은 극대값입니다

단계 13

$θ = 0$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

수식에서 변수 $θ$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = 2 \cos (0) + \cos^{2} (0)$

단계 13.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (0) = 2 \cdot 1 + \cos^{2} (0)$

단계 13.2.1.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (0) = 2 + \cos^{2} (0)$

단계 13.2.1.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (0) = 2 + 1^{2}$

단계 13.2.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (0) = 2 + 1$

단계 13.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (0) = 3$

단계 13.2.3

최종 답은 $3$ 입니다.

$y = 3$

단계 14

$θ = π$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 2 \cos^{2} (π) + 2 \sin^{2} (π) - 2 \cos (π)$

단계 15

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- 2 {(- \cos (0))}^{2} + 2 \sin^{2} (π) - 2 \cos (π)$

단계 15.1.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 2 {(- 1 \cdot 1)}^{2} + 2 \sin^{2} (π) - 2 \cos (π)$

단계 15.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 {(- 1)}^{2} + 2 \sin^{2} (π) - 2 \cos (π)$

단계 15.1.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 2 \cdot 1 + 2 \sin^{2} (π) - 2 \cos (π)$

단계 15.1.5

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 2 \sin^{2} (π) - 2 \cos (π)$

단계 15.1.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$- 2 + 2 \sin^{2} (0) - 2 \cos (π)$

단계 15.1.7

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 2 + 2 \cdot 0^{2} - 2 \cos (π)$

단계 15.1.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 2 + 2 \cdot 0 - 2 \cos (π)$

단계 15.1.9

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 2 + 0 - 2 \cos (π)$

단계 15.1.10

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- 2 + 0 - 2 (- \cos (0))$

단계 15.1.11

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 2 + 0 - 2 (- 1 \cdot 1)$

단계 15.1.12

$- 2 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.12.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 0 - 2 \cdot - 1$

단계 15.1.12.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 0 + 2$

단계 15.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 + 2$

단계 15.2.2

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$0$

단계 16

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $θ$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, π) \cup (π, \infty)$

단계 16.2

1차 도함수 $- 2 \cos (θ) \sin (θ) - 2 \sin (θ)$ 의 $(- \infty, 0)$ 구간에서 $- 2$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

수식에서 변수 $θ$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f' (- 2) = - 2 \cos (- 2) \sin (- 2) - 2 \sin (- 2)$

단계 16.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.2.1.1

$\cos (- 2)$ 의 값을 구합니다.

$f' (- 2) = - 2 \cdot (- 0.41614683 \sin (- 2)) - 2 \sin (- 2)$

단계 16.2.2.1.2

$- 2$ 에 $- 0.41614683$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = 0.83229367 \sin (- 2) - 2 \sin (- 2)$

단계 16.2.2.1.3

$\sin (- 2)$ 의 값을 구합니다.

$f' (- 2) = 0.83229367 \cdot - 0.90929742 - 2 \sin (- 2)$

단계 16.2.2.1.4

$0.83229367$ 에 $- 0.90929742$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = - 0.75680249 - 2 \sin (- 2)$

단계 16.2.2.1.5

$\sin (- 2)$ 의 값을 구합니다.

$f' (- 2) = - 0.75680249 - 2 \cdot - 0.90929742$

단계 16.2.2.1.6

$- 2$ 에 $- 0.90929742$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = - 0.75680249 + 1.81859485$

단계 16.2.2.2

$- 0.75680249$ 를 $1.81859485$ 에 더합니다.

$f' (- 2) = 1.06179235$

단계 16.2.2.3

최종 답은 $1.06179235$ 입니다.

$1.06179235$

단계 16.3

1차 도함수 $- 2 \cos (θ) \sin (θ) - 2 \sin (θ)$ 의 $(0, π)$ 구간에서 $2$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.3.1

수식에서 변수 $θ$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f' (2) = - 2 \cos (2) \sin (2) - 2 \sin (2)$

단계 16.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.3.2.1.1

$\cos (2)$ 의 값을 구합니다.

$f' (2) = - 2 \cdot (- 0.41614683 \sin (2)) - 2 \sin (2)$

단계 16.3.2.1.2

$- 2$ 에 $- 0.41614683$ 을 곱합니다.

$f' (2) = 0.83229367 \sin (2) - 2 \sin (2)$

단계 16.3.2.1.3

$\sin (2)$ 의 값을 구합니다.

$f' (2) = 0.83229367 \cdot 0.90929742 - 2 \sin (2)$

단계 16.3.2.1.4

$0.83229367$ 에 $0.90929742$ 을 곱합니다.

$f' (2) = 0.75680249 - 2 \sin (2)$

단계 16.3.2.1.5

$\sin (2)$ 의 값을 구합니다.

$f' (2) = 0.75680249 - 2 \cdot 0.90929742$

단계 16.3.2.1.6

$- 2$ 에 $0.90929742$ 을 곱합니다.

$f' (2) = 0.75680249 - 1.81859485$

단계 16.3.2.2

$0.75680249$ 에서 $1.81859485$ 을 뺍니다.

$f' (2) = - 1.06179235$

단계 16.3.2.3

최종 답은 $- 1.06179235$ 입니다.

$- 1.06179235$

단계 16.4

1차 도함수 $- 2 \cos (θ) \sin (θ) - 2 \sin (θ)$ 의 $(π, \infty)$ 구간에서 $6$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.4.1

수식에서 변수 $θ$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$f' (6) = - 2 \cos (6) \sin (6) - 2 \sin (6)$

단계 16.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.4.2.1.1

$\cos (6)$ 의 값을 구합니다.

$f' (6) = - 2 \cdot (0.96017028 \sin (6)) - 2 \sin (6)$

단계 16.4.2.1.2

$- 2$ 에 $0.96017028$ 을 곱합니다.

$f' (6) = - 1.92034057 \sin (6) - 2 \sin (6)$

단계 16.4.2.1.3

$\sin (6)$ 의 값을 구합니다.

$f' (6) = - 1.92034057 \cdot - 0.27941549 - 2 \sin (6)$

단계 16.4.2.1.4

$- 1.92034057$ 에 $- 0.27941549$ 을 곱합니다.

$f' (6) = 0.53657291 - 2 \sin (6)$

단계 16.4.2.1.5

$\sin (6)$ 의 값을 구합니다.

$f' (6) = 0.53657291 - 2 \cdot - 0.27941549$

단계 16.4.2.1.6

$- 2$ 에 $- 0.27941549$ 을 곱합니다.

$f' (6) = 0.53657291 + 0.55883099$

단계 16.4.2.2

$0.53657291$ 를 $0.55883099$ 에 더합니다.

$f' (6) = 1.09540391$

단계 16.4.2.3

최종 답은 $1.09540391$ 입니다.

$1.09540391$

단계 16.5

1차 도함수의 부호가 $θ = 0$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $θ = 0$ 은 극댓값입니다.

$θ = 0$ 은 극대값입니다

단계 16.6

1차 도함수의 부호가 $θ = π$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $θ = π$ 은 극솟값입니다.

$θ = π$ 은 극소값입니다.

단계 16.7

$f (θ) = 2 \cos (θ) + \cos^{2} (θ)$ 에 대한 극값입니다.

$θ = 0$ 은 극대값입니다

$θ = π$ 은 극소값입니다.

$θ = 0$ 은 극대값입니다

$θ = π$ 은 극소값입니다.

단계 17