미적분 예제

$v = \frac{2 t}{{(t + 1)}^{2}}$

단계 1

$f (v) = 2 t$ , $g (v) = {(t + 1)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d v} [\frac{f (v)}{g (v)}]$ 는 $\frac{g (v) \frac{d}{d v} [f (v)] - f (v) \frac{d}{d v} [g (v)]}{{g (v)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \frac{d}{d v} [2 t] - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [{(t + 1)}^{2}]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 2

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 t$ 이 $v$ 에 대해 일정하므로, $2 t$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $2 t$ 입니다.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [{(t + 1)}^{2}]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 2.2

${(t + 1)}^{2}$ 을 $(t + 1) (t + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [(t + 1) (t + 1)]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(t + 1) (t + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t (t + 1) + 1 (t + 1)]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t \cdot t + t \cdot 1 + 1 (t + 1)]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 4.1.2

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + t + 1 t + 1 \cdot 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 4.1.3

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + t + t + 1 \cdot 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 4.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + t + t + 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 4.2

$t$ 를 $t$ 에 더합니다.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + 2 t + 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 5

$t^{2} + 2 t + 1$ 이 $v$ 에 대해 일정하므로, $t^{2} + 2 t + 1$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $t^{2} + 2 t + 1$ 입니다.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

${(t + 1)}^{2}$ 을 $(t + 1) (t + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(t + 1) (t + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 6.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(t + 1) (t + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(t (t + 1) + 1 (t + 1)) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 6.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot 1 + 1 (t + 1)) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 6.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 6.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.1.1

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{(t^{2} + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 6.1.1.3.1.2

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(t^{2} + t + 1 t + 1 \cdot 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 6.1.1.3.1.3

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(t^{2} + t + t + 1 \cdot 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 6.1.1.3.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(t^{2} + t + t + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 6.1.1.3.2

$t$ 를 $t$ 에 더합니다.

$\frac{(t^{2} + 2 t + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 6.1.1.4

$t^{2} + 2 t + 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 6.1.1.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 6.1.1.6

$- 2 t \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.6.1

$0$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 t}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 6.1.1.6.2

$0$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 6.1.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 6.2

${({(t + 1)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{0}{{(t + 1)}^{2 \cdot 2}}$

단계 6.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{{(t + 1)}^{4}}$

단계 6.3

$0$ 을 ${(t + 1)}^{4}$ 로 나눕니다.

$0$