미적분 예제

$\frac{(20 x^{3} + 14 x^{2} - 3)}{(5 x^{2} - 4 x)}$

단계 1

$f (x) = 20 x^{3} + 14 x^{2} - 3$ , $g (x) = 5 x^{2} - 4 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) \frac{d}{d x} [20 x^{3} + 14 x^{2} - 3] - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x]}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 2

합의 법칙에 의해 $20 x^{3} + 14 x^{2} - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x]}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 3

$\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$20$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $20 x^{3}$ 의 미분은 $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (20 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x]}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x]}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 3.3

$3$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + \frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x]}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 4

$\frac{d}{d x} [14 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$14$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $14 x^{2}$ 의 미분은 $14 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 14 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x]}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 14 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x]}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 4.3

$2$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x + \frac{d}{d x} [- 3]) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x]}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 5

미분합니다.

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단계 5.1

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x + 0) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x]}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 5.2

$60 x^{2} + 28 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x]}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 5.3

합의 법칙에 의해 $5 x^{2} - 4 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ 가 됩니다.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 6

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 6.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{2}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 6.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x])}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 6.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) (10 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 7

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 7.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) (10 x - 4 \frac{d}{d x} [x])}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 7.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) (10 x - 4 \cdot 1)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 7.3

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x)$ 를 전개합니다.

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단계 8.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x^{2} (60 x^{2} + 28 x) - 4 x (60 x^{2} + 28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x^{2} (60 x^{2}) + 5 x^{2} (28 x) - 4 x (60 x^{2} + 28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x^{2} (60 x^{2}) + 5 x^{2} (28 x) - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{5 \cdot 60 x^{2} x^{2} + 5 x^{2} (28 x) - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.2.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 \cdot 60 (x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} (28 x) - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 \cdot 60 x^{2 + 2} + 5 x^{2} (28 x) - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{5 \cdot 60 x^{4} + 5 x^{2} (28 x) - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.1.3

$5$ 에 $60$ 을 곱합니다.

$\frac{300 x^{4} + 5 x^{2} (28 x) - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{300 x^{4} + 5 \cdot 28 x^{2} x - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.2.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{300 x^{4} + 5 \cdot 28 (x \cdot x^{2}) - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.1.5.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.2.1.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{300 x^{4} + 5 \cdot 28 (x^{1} x^{2}) - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{300 x^{4} + 5 \cdot 28 x^{1 + 2} - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.1.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{300 x^{4} + 5 \cdot 28 x^{3} - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.1.6

$5$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 4 \cdot 60 x \cdot x^{2} - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.1.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.2.1.8.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 4 \cdot 60 (x^{2} x) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.1.8.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.2.1.8.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 4 \cdot 60 (x^{2} x^{1}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.1.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 4 \cdot 60 x^{2 + 1} - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.1.8.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 4 \cdot 60 x^{3} - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.1.9

$- 4$ 에 $60$ 을 곱합니다.

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 240 x^{3} - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.1.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 240 x^{3} - 4 \cdot 28 x \cdot x + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.1.11

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.2.1.11.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 240 x^{3} - 4 \cdot 28 (x \cdot x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.1.11.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 240 x^{3} - 4 \cdot 28 x^{2} + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.1.12

$- 4$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 240 x^{3} - 112 x^{2} + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.2

$140 x^{3}$ 에서 $240 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.3.1

$20$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} + (- 20 x^{3} - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.3.2

$14$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} + (- 20 x^{3} - 14 x^{2} - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.3.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} + (- 20 x^{3} - 14 x^{2} + 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 20 x^{3} - 14 x^{2} + 3) (10 x - 4)$ 를 전개합니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 20 x^{3} (10 x) - 20 x^{3} \cdot - 4 - 14 x^{2} (10 x) - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.5.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 20 \cdot 10 x^{3} x - 20 x^{3} \cdot - 4 - 14 x^{2} (10 x) - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.5.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.5.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 20 \cdot 10 (x \cdot x^{3}) - 20 x^{3} \cdot - 4 - 14 x^{2} (10 x) - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.5.2.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.5.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 20 \cdot 10 (x^{1} x^{3}) - 20 x^{3} \cdot - 4 - 14 x^{2} (10 x) - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.5.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 20 \cdot 10 x^{1 + 3} - 20 x^{3} \cdot - 4 - 14 x^{2} (10 x) - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.5.2.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 20 \cdot 10 x^{4} - 20 x^{3} \cdot - 4 - 14 x^{2} (10 x) - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.5.3

$- 20$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} - 20 x^{3} \cdot - 4 - 14 x^{2} (10 x) - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.5.4

$- 4$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} + 80 x^{3} - 14 x^{2} (10 x) - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.5.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} + 80 x^{3} - 14 \cdot 10 x^{2} x - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.5.6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.5.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} + 80 x^{3} - 14 \cdot 10 (x \cdot x^{2}) - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.5.6.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.5.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} + 80 x^{3} - 14 \cdot 10 (x^{1} x^{2}) - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.5.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} + 80 x^{3} - 14 \cdot 10 x^{1 + 2} - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.5.6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} + 80 x^{3} - 14 \cdot 10 x^{3} - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.5.7

$- 14$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} + 80 x^{3} - 140 x^{3} - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.5.8

$- 4$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} + 80 x^{3} - 140 x^{3} + 56 x^{2} + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.5.9

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} + 80 x^{3} - 140 x^{3} + 56 x^{2} + 30 x + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.5.10

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} + 80 x^{3} - 140 x^{3} + 56 x^{2} + 30 x - 12}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.1.6

$80 x^{3}$ 에서 $140 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} - 60 x^{3} + 56 x^{2} + 30 x - 12}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.2

$300 x^{4}$ 에서 $200 x^{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{100 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 60 x^{3} + 56 x^{2} + 30 x - 12}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.3

$- 100 x^{3}$ 에서 $60 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{100 x^{4} - 160 x^{3} - 112 x^{2} + 56 x^{2} + 30 x - 12}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.2.4

$- 112 x^{2}$ 를 $56 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{100 x^{4} - 160 x^{3} - 56 x^{2} + 30 x - 12}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.3

$100 x^{4} - 160 x^{3} - 56 x^{2} + 30 x - 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.3.1

$100 x^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (50 x^{4}) - 160 x^{3} - 56 x^{2} + 30 x - 12}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.3.2

$- 160 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (50 x^{4}) + 2 (- 80 x^{3}) - 56 x^{2} + 30 x - 12}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.3.3

$- 56 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (50 x^{4}) + 2 (- 80 x^{3}) + 2 (- 28 x^{2}) + 30 x - 12}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.3.4

$30 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (50 x^{4}) + 2 (- 80 x^{3}) + 2 (- 28 x^{2}) + 2 (15 x) - 12}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.3.5

$- 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (50 x^{4}) + 2 (- 80 x^{3}) + 2 (- 28 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 (- 6)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.3.6

$2 (50 x^{4}) + 2 (- 80 x^{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (50 x^{4} - 80 x^{3}) + 2 (- 28 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 (- 6)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.3.7

$2 (50 x^{4} - 80 x^{3}) + 2 (- 28 x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (50 x^{4} - 80 x^{3} - 28 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 (- 6)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.3.8

$2 (50 x^{4} - 80 x^{3} - 28 x^{2}) + 2 (15 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (50 x^{4} - 80 x^{3} - 28 x^{2} + 15 x) + 2 (- 6)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.3.9

$2 (50 x^{4} - 80 x^{3} - 28 x^{2} + 15 x) + 2 (- 6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (50 x^{4} - 80 x^{3} - 28 x^{2} + 15 x - 6)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 8.4

분모를 간단히 합니다.

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단계 8.4.1

$5 x^{2} - 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.4.1.1

$5 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (50 x^{4} - 80 x^{3} - 28 x^{2} + 15 x - 6)}{{(x (5 x) - 4 x)}^{2}}$

단계 8.4.1.2

$- 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (50 x^{4} - 80 x^{3} - 28 x^{2} + 15 x - 6)}{{(x (5 x) + x \cdot - 4)}^{2}}$

단계 8.4.1.3

$x (5 x) + x \cdot - 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (50 x^{4} - 80 x^{3} - 28 x^{2} + 15 x - 6)}{{(x (5 x - 4))}^{2}}$

단계 8.4.2

$x (5 x - 4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (50 x^{4} - 80 x^{3} - 28 x^{2} + 15 x - 6)}{x^{2} {(5 x - 4)}^{2}}$