미적분 예제

$\int_{4}^{x^{2}} (3 t^{2} + 2 t) d t$

단계 1

해당 도함수는 연쇄법칙을 사용하여 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

미적분학의 기본정리와 연쇄법칙에 의해 $x$ 에 대해 $\int_{4}^{x^{2}} 3 t^{2} + 2 t d t$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

단계 3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

단계 3.2

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 x (3 x^{2 \cdot 2} + 2 x^{2})$

단계 3.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x (3 x^{4} + 2 x^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (2 x^{2})$

단계 4.2

항을 묶습니다.

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단계 4.2.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 x \cdot x^{4} + 2 x (2 x^{2})$

단계 4.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.2.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$6 (x^{4} x) + 2 x (2 x^{2})$

단계 4.2.2.2

$x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$6 (x^{4} x^{1}) + 2 x (2 x^{2})$

단계 4.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$6 x^{4 + 1} + 2 x (2 x^{2})$

단계 4.2.2.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$6 x^{5} + 2 x (2 x^{2})$

단계 4.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 x^{5} + 4 x \cdot x^{2}$

단계 4.2.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.4.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x)$

단계 4.2.4.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x^{1})$

단계 4.2.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$6 x^{5} + 4 x^{2 + 1}$

단계 4.2.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$6 x^{5} + 4 x^{3}$