미적분 예제

$\frac{4 t}{3 t^{2} + 27}$

단계 1

$\frac{4 t}{3 t^{2} + 27}$ 을 함수로 씁니다.

$f (t) = \frac{4 t}{3 t^{2} + 27}$

단계 2

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$4$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{4 t}{3 t^{2} + 27}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t^{2} + 27}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t^{2} + 27}]$

단계 2.1.2

$f (t) = t$ , $g (t) = 3 t^{2} + 27$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{(3 t^{2} + 27) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 27]}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{(3 t^{2} + 27) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 27]}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.3.2

$3 t^{2} + 27$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 27]}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.3.3

합의 법칙에 의해 $3 t^{2} + 27$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [27]$ 가 됩니다.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t (\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [27])}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.3.4

$3$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $3 t^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t (3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [27])}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.3.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t (3 (2 t) + \frac{d}{d t} [27])}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.3.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t (6 t + \frac{d}{d t} [27])}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.3.7

$27$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $27$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $27$ 입니다.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t (6 t + 0)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.3.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.8.1

$6 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t (6 t)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.3.8.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - 6 t \cdot t}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.4

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - 6 (t^{1} t)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.5

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - 6 (t^{1} t^{1})}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - 6 t^{1 + 1}}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - 6 t^{2}}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.8

$3 t^{2}$ 에서 $6 t^{2}$ 을 뺍니다.

$4 \frac{- 3 t^{2} + 27}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.9

$4$ 와 $\frac{- 3 t^{2} + 27}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (- 3 t^{2} + 27)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (- 3 t^{2}) + 4 \cdot 27}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.10.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.2.1

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 t^{2} + 4 \cdot 27}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.10.2.2

$4$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 t^{2} + 108}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.10.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.3.1

$- 12 t^{2} + 108$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.3.1.1

$- 12 t^{2}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (- t^{2}) + 108}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.10.3.1.2

$108$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (- t^{2}) + 12 (9)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.10.3.1.3

$12 (- t^{2}) + 12 (9)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (- t^{2} + 9)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.10.3.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{12 (- t^{2} + 3^{2})}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.10.3.3

$- t^{2}$ 와 $3^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{12 (3^{2} - t^{2})}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.10.3.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = t$ 입니다.

$\frac{12 (3 + t) (3 - t)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

단계 2.1.10.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.4.1

$3 t^{2} + 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.4.1.1

$3 t^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (3 + t) (3 - t)}{{(3 (t^{2}) + 27)}^{2}}$

단계 2.1.10.4.1.2

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (3 + t) (3 - t)}{{(3 t^{2} + 3 \cdot 9)}^{2}}$

단계 2.1.10.4.1.3

$3 t^{2} + 3 \cdot 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (3 + t) (3 - t)}{{(3 (t^{2} + 9))}^{2}}$

단계 2.1.10.4.2

$3 (t^{2} + 9)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 (3 + t) (3 - t)}{3^{2} {(t^{2} + 9)}^{2}}$

단계 2.1.10.4.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{12 (3 + t) (3 - t)}{9 {(t^{2} + 9)}^{2}}$

단계 2.1.10.5

$12$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.5.1

$12 (3 + t) (3 - t)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 (3 + t) (3 - t))}{9 {(t^{2} + 9)}^{2}}$

단계 2.1.10.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.5.2.1

$9 {(t^{2} + 9)}^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 (3 + t) (3 - t))}{3 (3 {(t^{2} + 9)}^{2})}$

단계 2.1.10.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (4 (3 + t) (3 - t))}{3 (3 {(t^{2} + 9)}^{2})}$

단계 2.1.10.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f' (t) = \frac{4 (3 + t) (3 - t)}{3 {(t^{2} + 9)}^{2}}$

단계 2.2

$f (t)$ 의 $t$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{4 (3 + t) (3 - t)}{3 {(t^{2} + 9)}^{2}}$ 입니다.

$\frac{4 (3 + t) (3 - t)}{3 {(t^{2} + 9)}^{2}}$

단계 3

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{4 (3 + t) (3 - t)}{3 {(t^{2} + 9)}^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{4 (3 + t) (3 - t)}{3 {(t^{2} + 9)}^{2}} = 0$

단계 3.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$4 (3 + t) (3 - t) = 0$

단계 3.3

$t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 + t = 0$

$3 - t = 0$

단계 3.3.2

$3 + t$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$3 + t$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 + t = 0$

단계 3.3.2.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$t = - 3$

단계 3.3.3

$3 - t$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$3 - t$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 - t = 0$

단계 3.3.3.2

$3 - t = 0$ 을 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- t = - 3$

단계 3.3.3.2.2

$- t = - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.2.1

$- t = - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- t}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

단계 3.3.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{t}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

단계 3.3.3.2.2.2.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{- 3}{- 1}$

단계 3.3.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.2.3.1

$- 3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$t = 3$

단계 3.3.4

$4 (3 + t) (3 - t) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$t = - 3, 3$

단계 4

미분값을 $0$ 으로 만드는 값들은 $- 3, 3$ 입니다.

$- 3, 3$

단계 5

미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $t$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

단계 6

$(- \infty, - 3)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $t$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$f' (- 4) = \frac{4 (3 - 4) (3 - (- 4))}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

괄호를 제거합니다.

$f' (- 4) = \frac{4 (3 - 4) (3 - (- 4))}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

단계 6.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f' (- 4) = \frac{4 (3 - 4) (3 + 4)}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

단계 6.2.2.2

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f' (- 4) = \frac{4 \cdot (- 1 (3 + 4))}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

단계 6.2.2.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$f' (- 4) = \frac{- (4 (3 + 4))}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

단계 6.2.2.3.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (- 4) = \frac{- 4 (3 + 4)}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

단계 6.2.2.4

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f' (- 4) = \frac{- 4 \cdot 7}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

단계 6.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 4) = \frac{- 4 \cdot 7}{3 {(16 + 9)}^{2}}$

단계 6.2.3.2

$16$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f' (- 4) = \frac{- 4 \cdot 7}{3 \cdot 25^{2}}$

단계 6.2.3.3

$25$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 4) = \frac{- 4 \cdot 7}{3 \cdot 625}$

단계 6.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f' (- 4) = \frac{- 28}{3 \cdot 625}$

단계 6.2.4.2

$3$ 에 $625$ 을 곱합니다.

$f' (- 4) = \frac{- 28}{1875}$

단계 6.2.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (- 4) = - \frac{28}{1875}$

단계 6.2.5

최종 답은 $- \frac{28}{1875}$ 입니다.

$- \frac{28}{1875}$

단계 6.3

$t = - 4$ 에서의 도함수는 $- \frac{28}{1875}$ 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 $(- \infty, - 3)$ 구간에서 감소합니다.

$f' (t) < 0$ 이므로 $(- \infty, - 3)$ 에서 감소함

단계 7

$(- 3, 3)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $t$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f' (0) = \frac{4 (3 + 0) (3 - (0))}{3 {({(0)}^{2} + 9)}^{2}}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$f' (0) = \frac{4 (3 + 0) (3 - (0))}{3 {({(0)}^{2} + 9)}^{2}}$

단계 7.2.1.2

$3 + 0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.2.1

$4 (3 + 0) (3 - (0))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f' (0) = \frac{3 (4 (1 + 0) (3 - (0)))}{3 {({(0)}^{2} + 9)}^{2}}$

단계 7.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.2.2.1

$3 {({(0)}^{2} + 9)}^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f' (0) = \frac{3 (4 (1 + 0) (3 - (0)))}{3 ({({(0)}^{2} + 9)}^{2})}$

단계 7.2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f' (0) = \frac{3 (4 (1 + 0) (3 - (0)))}{3 {({(0)}^{2} + 9)}^{2}}$

단계 7.2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f' (0) = \frac{4 (1 + 0) (3 - (0))}{{({(0)}^{2} + 9)}^{2}}$

단계 7.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = \frac{4 (1 + 0) (3 + 0)}{{(0^{2} + 9)}^{2}}$

단계 7.2.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (0) = \frac{4 \cdot (1 (3 + 0))}{{(0^{2} + 9)}^{2}}$

단계 7.2.2.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (0) = \frac{4 (3 + 0)}{{(0^{2} + 9)}^{2}}$

단계 7.2.2.4

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (0) = \frac{4 \cdot 3}{{(0^{2} + 9)}^{2}}$

단계 7.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f' (0) = \frac{4 \cdot 3}{{(0 + 9)}^{2}}$

단계 7.2.3.2

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f' (0) = \frac{4 \cdot 3}{9^{2}}$

단계 7.2.3.3

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (0) = \frac{4 \cdot 3}{81}$

단계 7.2.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (0) = \frac{12}{81}$

단계 7.2.4.2

$12$ 및 $81$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.2.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f' (0) = \frac{3 (4)}{81}$

단계 7.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.2.2.1

$81$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f' (0) = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

단계 7.2.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f' (0) = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

단계 7.2.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f' (0) = \frac{4}{27}$

단계 7.2.5

최종 답은 $\frac{4}{27}$ 입니다.

$\frac{4}{27}$

단계 7.3

$t = 0$ 에서의 도함수는 $\frac{4}{27}$ 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 $(- 3, 3)$ 구간에서 증가합니다.

$f' (t) > 0$ 이므로 $(- 3, 3)$ 에서 증가함

단계 8

$(3, \infty)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $t$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f' (4) = \frac{4 (3 + 4) (3 - (4))}{3 {({(4)}^{2} + 9)}^{2}}$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

괄호를 제거합니다.

$f' (4) = \frac{4 (3 + 4) (3 - (4))}{3 {({(4)}^{2} + 9)}^{2}}$

단계 8.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (4) = \frac{4 (3 + 4) (3 - 4)}{3 {(4^{2} + 9)}^{2}}$

단계 8.2.2.2

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f' (4) = \frac{4 \cdot (7 (3 - 4))}{3 {(4^{2} + 9)}^{2}}$

단계 8.2.2.3

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f' (4) = \frac{28 (3 - 4)}{3 {(4^{2} + 9)}^{2}}$

단계 8.2.2.4

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f' (4) = \frac{28 \cdot - 1}{3 {(4^{2} + 9)}^{2}}$

단계 8.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (4) = \frac{28 \cdot - 1}{3 {(16 + 9)}^{2}}$

단계 8.2.3.2

$16$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f' (4) = \frac{28 \cdot - 1}{3 \cdot 25^{2}}$

단계 8.2.3.3

$25$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (4) = \frac{28 \cdot - 1}{3 \cdot 625}$

단계 8.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

$28$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (4) = \frac{- 28}{3 \cdot 625}$

단계 8.2.4.2

$3$ 에 $625$ 을 곱합니다.

$f' (4) = \frac{- 28}{1875}$

단계 8.2.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (4) = - \frac{28}{1875}$

단계 8.2.5

최종 답은 $- \frac{28}{1875}$ 입니다.

$- \frac{28}{1875}$

단계 8.3

$t = 4$ 에서의 도함수는 $- \frac{28}{1875}$ 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 $(3, \infty)$ 구간에서 감소합니다.

$f' (t) < 0$ 이므로 $(3, \infty)$ 에서 감소함

단계 9

함수가 증가하고 감소하는 구간을 구합니다.

증가: $(- 3, 3)$

다음 구간에서 감소: $(- \infty, - 3), (3, \infty)$

단계 10