미적분 예제

$y = {(x^{4})}^{10}$

단계 1

$f (x) = x^{10}$ , $g (x) = x^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{4}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{10}] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 1.2

$n = 10$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 u^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $x^{4}$ 로 바꿉니다.

$10 {(x^{4})}^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 {(x^{4})}^{9} (4 x^{3})$

단계 3

항을 묶습니다.

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단계 3.1

${(x^{4})}^{9}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$10 x^{4 \cdot 9} (4 x^{3})$

단계 3.1.2

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$10 x^{36} (4 x^{3})$

단계 3.2

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$40 x^{36} x^{3}$

단계 3.3

지수를 더하여 $x^{36}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$40 (x^{3} x^{36})$

단계 3.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$40 x^{3 + 36}$

단계 3.3.3

$3$ 를 $36$ 에 더합니다.

$40 x^{39}$