미적분 예제

$f (x) = | x - 7 |$ , $x = 7$

단계 1

도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = | x |$ , $g (x) = x - 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 7$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 7]$

단계 1.1.2

$| u |$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{u}{| u |}$ 입니다.

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

단계 1.1.3

$u$ 를 모두 $x - 7$ 로 바꿉니다.

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

단계 1.2

미분합니다.

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단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $x - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

단계 1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

단계 1.2.3

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + 0)$

단계 1.2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \cdot 1$

단계 1.2.4.2

$\frac{x - 7}{| x - 7 |}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 7}{| x - 7 |}$

단계 2

수식에서 변수 $x$ 에 $7$ 을 대입합니다.

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| (7) - 7 |}$

단계 3

$7$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| 0 |}$

단계 4

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{0}$

단계 5

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음