미적분 예제

$y = x + 1$ , $y = 9 - x^{2}$ , $x = - 1$ , $x = 2$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x + 1 = 9 - x^{2}$

단계 1.2

$x + 1 = 9 - x^{2}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에 $x^{2}$ 를 더합니다.

$x + 1 + x^{2} = 9$

단계 1.2.2

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x + 1 + x^{2} - 9 = 0$

단계 1.2.2.2

$1$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$x + x^{2} - 8 = 0$

단계 1.2.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 9 - x^{2}$

단계 1.2.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 1$ , $c = - 8$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1} + y = 9 - x^{2}$

단계 1.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.3

$1$ 를 $32$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

단계 1.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.3

$1$ 를 $32$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

단계 1.2.6.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 + \sqrt{33}}{2}$

단계 1.2.6.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{33}}{2}$

단계 1.2.6.5

$\sqrt{33}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{33})}{2}$

단계 1.2.6.6

$- 1 (1) - 1 (- \sqrt{33})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{33})}{2}$

단계 1.2.6.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

단계 1.2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.3

$1$ 를 $32$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

단계 1.2.7.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 - \sqrt{33}}{2}$

단계 1.2.7.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{33}}{2}$

단계 1.2.7.5

$- \sqrt{33}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{33})}{2}$

단계 1.2.7.6

$- 1 (1) - (\sqrt{33})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{33})}{2}$

단계 1.2.7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

단계 1.2.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

단계 1.3

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 에 $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ 를 대입합니다.

$y = 9 - {(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}$

단계 1.3.2

$9 - {(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.1.1

$- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2})$

단계 1.3.2.1.1.2

$\frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}})$

단계 1.3.2.1.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.2.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.3.2.1.2.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.3.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = 9 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.3.2.1.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = 9 + {(- 1)}^{3} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.3.2.1.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = 9 - \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.3.2.1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 9 - \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{4}$

단계 1.3.2.1.5

${(1 - \sqrt{33})}^{2}$ 을 $(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 9 - \frac{(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})}{4}$

단계 1.3.2.1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 9 - \frac{1 (1 - \sqrt{33}) - \sqrt{33} (1 - \sqrt{33})}{4}$

단계 1.3.2.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} (1 - \sqrt{33})}{4}$

단계 1.3.2.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

단계 1.3.2.1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.7.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 9 - \frac{1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

단계 1.3.2.1.7.1.2

$- \sqrt{33}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

단계 1.3.2.1.7.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

단계 1.3.2.1.7.1.4

$- \sqrt{33} (- \sqrt{33})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.7.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 1 \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

단계 1.3.2.1.7.1.4.2

$\sqrt{33}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

단계 1.3.2.1.7.1.4.3

$\sqrt{33}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}}{4}$

단계 1.3.2.1.7.1.4.4

$\sqrt{33}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}}{4}$

단계 1.3.2.1.7.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1 + 1}}{4}$

단계 1.3.2.1.7.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{2}}{4}$

단계 1.3.2.1.7.1.5

${\sqrt{33}}^{2}$ 을 $33$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.7.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{33}$ 을(를) $33^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

단계 1.3.2.1.7.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

단계 1.3.2.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 1.3.2.1.7.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.7.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 1.3.2.1.7.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{1}}{4}$

단계 1.3.2.1.7.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33}{4}$

단계 1.3.2.1.7.2

$1$ 를 $33$ 에 더합니다.

$y = 9 - \frac{34 - \sqrt{33} - \sqrt{33}}{4}$

단계 1.3.2.1.7.3

$- \sqrt{33}$ 에서 $\sqrt{33}$ 을 뺍니다.

$y = 9 - \frac{34 - 2 \sqrt{33}}{4}$

단계 1.3.2.1.8

$34 - 2 \sqrt{33}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.8.1

$34$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 9 - \frac{2 (17) - 2 \sqrt{33}}{4}$

단계 1.3.2.1.8.2

$- 2 \sqrt{33}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 9 - \frac{2 (17) + 2 (- \sqrt{33})}{4}$

단계 1.3.2.1.8.3

$2 (17) + 2 (- \sqrt{33})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{4}$

단계 1.3.2.1.8.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.8.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

단계 1.3.2.1.8.4.2

공약수로 약분합니다.

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

단계 1.3.2.1.8.4.3

수식을 다시 씁니다.

$y = 9 - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

단계 1.3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

단계 1.3.2.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.3.1

$9$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

단계 1.3.2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{9 \cdot 2 - (17 - \sqrt{33})}{2}$

단계 1.3.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.4.1

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{18 - (17 - \sqrt{33})}{2}$

단계 1.3.2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{18 - 1 \cdot 17 - - \sqrt{33}}{2}$

단계 1.3.2.4.3

$- 1$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$y = \frac{18 - 17 - - \sqrt{33}}{2}$

단계 1.3.2.4.4

$- - \sqrt{33}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.4.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{18 - 17 + 1 \sqrt{33}}{2}$

단계 1.3.2.4.4.2

$\sqrt{33}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{18 - 17 + \sqrt{33}}{2}$

단계 1.3.2.4.5

$18$ 에서 $17$ 을 뺍니다.

$y = \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

단계 1.4

$x = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 에 $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ 를 대입합니다.

$y = 9 - {(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}$

단계 1.4.2

$9 - {(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1.1

$- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2})$

단계 1.4.2.1.1.2

$\frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}})$

단계 1.4.2.1.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.2.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.4.2.1.2.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.4.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = 9 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.4.2.1.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = 9 + {(- 1)}^{3} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.4.2.1.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = 9 - \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.4.2.1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 9 - \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{4}$

단계 1.4.2.1.5

${(1 + \sqrt{33})}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 9 - \frac{(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})}{4}$

단계 1.4.2.1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 9 - \frac{1 (1 + \sqrt{33}) + \sqrt{33} (1 + \sqrt{33})}{4}$

단계 1.4.2.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} (1 + \sqrt{33})}{4}$

단계 1.4.2.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

단계 1.4.2.1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.7.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 9 - \frac{1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

단계 1.4.2.1.7.1.2

$\sqrt{33}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

단계 1.4.2.1.7.1.3

$\sqrt{33}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

단계 1.4.2.1.7.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33 \cdot 33}}{4}$

단계 1.4.2.1.7.1.5

$33$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{1089}}{4}$

단계 1.4.2.1.7.1.6

$1089$ 을 $33^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33^{2}}}{4}$

단계 1.4.2.1.7.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + 33}{4}$

단계 1.4.2.1.7.2

$1$ 를 $33$ 에 더합니다.

$y = 9 - \frac{34 + \sqrt{33} + \sqrt{33}}{4}$

단계 1.4.2.1.7.3

$\sqrt{33}$ 를 $\sqrt{33}$ 에 더합니다.

$y = 9 - \frac{34 + 2 \sqrt{33}}{4}$

단계 1.4.2.1.8

$34 + 2 \sqrt{33}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.8.1

$34$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 9 - \frac{2 \cdot 17 + 2 \sqrt{33}}{4}$

단계 1.4.2.1.8.2

$2 \sqrt{33}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 9 - \frac{2 \cdot 17 + 2 (\sqrt{33})}{4}$

단계 1.4.2.1.8.3

$2 \cdot 17 + 2 (\sqrt{33})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{4}$

단계 1.4.2.1.8.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.8.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{2 (2)}$

단계 1.4.2.1.8.4.2

공약수로 약분합니다.

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.2.1.8.4.3

수식을 다시 씁니다.

$y = 9 - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

단계 1.4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

단계 1.4.2.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.1

$9$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

단계 1.4.2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{9 \cdot 2 - (17 + \sqrt{33})}{2}$

단계 1.4.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.4.1

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{18 - (17 + \sqrt{33})}{2}$

단계 1.4.2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{18 - 1 \cdot 17 - \sqrt{33}}{2}$

단계 1.4.2.4.3

$- 1$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$y = \frac{18 - 17 - \sqrt{33}}{2}$

단계 1.4.2.4.4

$18$ 에서 $17$ 을 뺍니다.

$y = \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

단계 1.5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{1 - \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{1 - \sqrt{33}}{2})$

단계 2

$9$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - x^{2} + 9$

단계 3

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 d x - \int_{- 1}^{2} x + 1 d x$

단계 4

$- 1$ 과(와) $2$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 - (x + 1) d x$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{2} + 9 - x - 1 \cdot 1$

단계 4.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 9 - x - 1$

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 - x - 1 d x$

단계 4.3

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} - x + 8 d x$

단계 4.4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

단계 4.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{- 1}^{2} x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

단계 4.6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

단계 4.7

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

단계 4.8

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - \int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

단계 4.9

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

단계 4.10

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

단계 4.11

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

단계 4.12

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.1

$2$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

단계 4.12.2

$2$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

단계 4.12.3

$2$ , $- 1$ 일 때, $8 x$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.4.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.5

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{8 + 1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.7

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{9}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.8

$9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.4.8.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 \cdot 3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.4.8.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3}{1} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.8.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 \cdot 3 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.9

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 3 - (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.11

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.4.11.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.4.11.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 3 - (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.11.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 3 - (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.12

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 3 - (2 - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.13

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 3 - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.14

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 3 - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.4.16.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 3 - \frac{4 - 1}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.16.2

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 3 - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.17

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.18

$- 3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 \cdot 2 - 3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.20

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.4.20.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 - 3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.20.2

$- 6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- 9}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.21

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.22

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{9}{2} + 16 - 8 \cdot - 1$

단계 4.12.4.23

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{9}{2} + 16 + 8$

단계 4.12.4.24

$16$ 를 $8$ 에 더합니다.

$- \frac{9}{2} + 24$

단계 4.12.4.25

공통 분모를 가지는 분수로 $24$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{9}{2} + 24 \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.12.4.26

$24$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{9}{2} + \frac{24 \cdot 2}{2}$

단계 4.12.4.27

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 9 + 24 \cdot 2}{2}$

단계 4.12.4.28

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.4.28.1

$24$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 + 48}{2}$

단계 4.12.4.28.2

$- 9$ 를 $48$ 에 더합니다.

$\frac{39}{2}$

단계 5