미적분 예제

$y = 7 e^{x}$ , $y = 7 x e^{x}$ , $x = 0$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$7 e^{x} = 7 x e^{x}$

단계 1.2

$7 e^{x} = 7 x e^{x}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (7 e^{x}) = \ln (7 x e^{x})$

단계 1.2.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$\ln (7 e^{x})$ 을 $\ln (7) + \ln (e^{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (7) + \ln (e^{x}) = \ln (7 x e^{x})$

단계 1.2.2.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$\ln (7) + x \ln (e) = \ln (7 x e^{x})$

단계 1.2.2.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (7) + x \cdot 1 = \ln (7 x e^{x})$

단계 1.2.2.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (7) + x = \ln (7 x e^{x})$

단계 1.2.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$\ln (7 x e^{x})$ 을 $\ln (7 x) + \ln (e^{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (7) + x = \ln (7 x) + \ln (e^{x})$

단계 1.2.3.2

$\ln (7 x)$ 을 $\ln (7) + \ln (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (7) + x = \ln (7) + \ln (x) + \ln (e^{x})$

단계 1.2.3.3

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$\ln (7) + x = \ln (7) + \ln (x) + x \ln (e)$

단계 1.2.3.4

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (7) + x = \ln (7) + \ln (x) + x \cdot 1$

단계 1.2.3.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (7) + x = \ln (7) + \ln (x) + x$

단계 1.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (7) + x = \ln (7 x) + x$

단계 1.2.5

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (7) - \ln (7 x) = - x + x$

단계 1.2.6

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{7}{7 x}) = - x + x$

단계 1.2.7

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{7}{7 x}) = - x + x$

단계 1.2.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{1}{x}) = - x + x$

단계 1.2.8

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{1}{x}) = 0$

단계 1.2.9

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{1}{x})} = e^{0}$

단계 1.2.10

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{1}{x}) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = \frac{1}{x}$

단계 1.2.11

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.1

$\frac{1}{x} = e^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x} = e^{0}$

단계 1.2.11.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{x} = 1$

단계 1.2.11.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, 1 + y = 7 x e^{x}$

단계 1.2.11.3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x + y = 7 x e^{x}$

단계 1.2.11.4

$\frac{1}{x} = 1$ 의 각 항에 $x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.4.1

$\frac{1}{x} = 1$ 의 각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} x = 1 x$

단계 1.2.11.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.4.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x} x = 1 x$

단계 1.2.11.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = 1 x$

단계 1.2.11.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.4.3.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 = x$

단계 1.2.11.5

$x = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x = 1$

단계 1.3

$x = 1$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$y = 7 (1) \cdot e^{1}$

단계 1.3.2

$y = 7 (1) \cdot e^{1}$ 에서 $x$ 에 $1$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 7 (1) \cdot e$

단계 1.3.2.2

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 7 e$

단계 1.4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(1, 7 e)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{0}^{1} 7 x e^{x} d x - \int_{0}^{1} 7 e^{x} d x$

단계 3

$0$ 과(와) $1$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{1} 7 x e^{x} - (7 e^{x}) d x$

단계 3.2

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} 7 x e^{x} - 7 e^{x} d x$

단계 3.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} 7 x e^{x} d x + \int_{0}^{1} - 7 e^{x} d x$

단계 3.4

$7$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$7 \int_{0}^{1} x e^{x} d x + \int_{0}^{1} - 7 e^{x} d x$

단계 3.5

$u = x$ 이고 $d v = e^{x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$7 (x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x) + \int_{0}^{1} - 7 e^{x} d x$

단계 3.6

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$7 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})) + \int_{0}^{1} - 7 e^{x} d x$

단계 3.7

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$7 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})) - 7 \int_{0}^{1} e^{x} d x$

단계 3.8

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$7 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})) - 7 (e^{x}]_{0}^{1})$

단계 3.9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$1$ , $0$ 일 때, $x e^{x}$ 값을 계산합니다.

$7 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})) - 7 (e^{x}]_{0}^{1})$

단계 3.9.2

$1$ , $0$ 일 때, $e^{x}$ 값을 계산합니다.

$7 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})) - 7 (e^{x}]_{0}^{1})$

단계 3.9.3

$1$ , $0$ 일 때, $e^{x}$ 값을 계산합니다.

$7 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{1} - e^{0})) - 7 (e^{1} - e^{0})$

단계 3.9.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.4.1

간단히 합니다.

$7 (1 e + 0 e^{0} - (e^{1} - e^{0})) - 7 (e^{1} - e^{0})$

단계 3.9.4.2

$e$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 (e + 0 e^{0} - (e^{1} - e^{0})) - 7 (e^{1} - e^{0})$

단계 3.9.4.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$7 (e + 0 \cdot 1 - (e^{1} - e^{0})) - 7 (e^{1} - e^{0})$

단계 3.9.4.4

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 (e + 0 - (e^{1} - e^{0})) - 7 (e^{1} - e^{0})$

단계 3.9.4.5

$e$ 를 $0$ 에 더합니다.

$7 (e - (e^{1} - e^{0})) - 7 (e^{1} - e^{0})$

단계 3.9.4.6

간단히 합니다.

$7 (e - (e - e^{0})) - 7 (e^{1} - e^{0})$

단계 3.9.4.7

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$7 (e - (e - 1 \cdot 1)) - 7 (e^{1} - e^{0})$

단계 3.9.4.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 (e - (e - 1)) - 7 (e^{1} - e^{0})$

단계 3.9.4.9

간단히 합니다.

$7 (e - (e - 1)) - 7 (e - e^{0})$

단계 3.9.4.10

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$7 (e - (e - 1)) - 7 (e - 1 \cdot 1)$

단계 3.9.4.11

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 (e - (e - 1)) - 7 (e - 1)$

단계 3.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 (e - e - - 1) - 7 (e - 1)$

단계 3.10.1.1.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$7 (e - e + 1) - 7 (e - 1)$

단계 3.10.1.2

$e$ 에서 $e$ 을 뺍니다.

$7 (0 + 1) - 7 (e - 1)$

단계 3.10.1.3

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$7 \cdot 1 - 7 (e - 1)$

단계 3.10.1.4

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 - 7 (e - 1)$

단계 3.10.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$7 - 7 e - 7 \cdot - 1$

단계 3.10.1.6

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$7 - 7 e + 7$

단계 3.10.2

$7$ 를 $7$ 에 더합니다.

$14 - 7 e$

단계 4