미적분 예제

$y = x^{3} - 4 x^{2} + 3 x$ , $0 \leq x \leq 3$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x^{3} - 4 x^{2} + 3 x = 0$

단계 1.2

$x^{3} - 4 x^{2} + 3 x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$x^{3} - 4 x^{2} + 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 3 x = 0$

단계 1.2.1.1.2

$- 4 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 3 x = 0$

단계 1.2.1.1.3

$3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 3 = 0$

단계 1.2.1.1.4

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 3 = 0$

단계 1.2.1.1.5

$x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 4 x + 3) = 0$

단계 1.2.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x + 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 3, - 1 + y = 0$

단계 1.2.1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x ((x - 3) (x - 1)) = 0$

단계 1.2.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x - 3) (x - 1) = 0$

단계 1.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0 + y = 0$

단계 1.2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.4

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 1.2.4.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 1.2.5

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 1.2.6

$x (x - 3) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 3, 1$

단계 1.3

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$y = 0$

단계 1.4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(1, 0)$

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(1, 0)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{0}^{1} x^{3} - 4 x^{2} + 3 x d x - \int_{0}^{1} 0 d x$

단계 3

$0$ 과(와) $1$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{1} x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - (0) d x$

단계 3.2

$x^{3} - 4 x^{2} + 3 x$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\int_{0}^{1} x^{3} - 4 x^{2} + 3 x d x$

단계 3.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 3 x d x$

단계 3.4

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 3 x d x$

단계 3.5

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 4 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 3 x d x$

단계 3.6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x d x$

단계 3.7

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x d x$

단계 3.8

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 3 \int_{0}^{1} x d x$

단계 3.9

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

단계 3.10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

단계 3.10.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{4} x^{4}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

단계 3.10.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

단계 3.10.2.3

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.2

$\frac{1}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 - 4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.4

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} + 0 (\frac{1}{4}) - 4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.5

$0$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} + 0 - 4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.6

$\frac{1}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4} - 4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.9

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.9.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.9.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.9.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{3} - 0) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.10

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{3} + 0) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.11

$\frac{1}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.12

$- 4$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} + \frac{- 4}{3} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{4} - \frac{4}{3} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.14

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.15

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.16

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.16.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.16.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{12} - \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.16.3

$\frac{4}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{12} - \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.16.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{12} - \frac{4 \cdot 4}{12} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 - 4 \cdot 4}{12} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.18.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 16}{12} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.18.2

$3$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{- 13}{12} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{13}{12} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.20

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{13}{12} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.21

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{13}{12} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

단계 3.10.2.4.22

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.22.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{13}{12} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

단계 3.10.2.4.22.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.22.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{13}{12} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 3.10.2.4.22.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{13}{12} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 3.10.2.4.22.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{13}{12} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

단계 3.10.2.4.22.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{13}{12} + 3 (\frac{1}{2} - 0)$

단계 3.10.2.4.23

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{13}{12} + 3 (\frac{1}{2} + 0)$

단계 3.10.2.4.24

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{13}{12} + 3 (\frac{1}{2})$

단계 3.10.2.4.25

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{13}{12} + \frac{3}{2}$

단계 3.10.2.4.26

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{13}{12} + \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{6}$

단계 3.10.2.4.27

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.27.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{13}{12} + \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6}$

단계 3.10.2.4.27.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- \frac{13}{12} + \frac{3 \cdot 6}{12}$

단계 3.10.2.4.28

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 13 + 3 \cdot 6}{12}$

단계 3.10.2.4.29

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.29.1

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 13 + 18}{12}$

단계 3.10.2.4.29.2

$- 13$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\frac{5}{12}$

단계 4

$A r e a = \int_{1}^{3} 0 d x - \int_{1}^{3} x^{3} - 4 x^{2} + 3 x d x$

단계 5

$1$ 과(와) $3$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{1}^{3} 0 - (x^{3} - 4 x^{2} + 3 x) d x$

단계 5.2

$0$ 에서 $x^{3} - 4 x^{2} + 3 x$ 을 뺍니다.

$\int_{1}^{3} - (x^{3} - 4 x^{2} + 3 x) d x$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{1}^{3} - x^{3} - (- 4 x^{2}) - (3 x) d x$

단계 5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{3} + 4 x^{2} - (3 x)$

단계 5.4.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{3} + 4 x^{2} - 3 x$

$\int_{1}^{3} - x^{3} + 4 x^{2} - 3 x d x$

단계 5.5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{3} - x^{3} d x + \int_{1}^{3} 4 x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 3 x d x$

단계 5.6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} 4 x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 3 x d x$

단계 5.7

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 4 x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 3 x d x$

단계 5.8

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 4 x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 3 x d x$

단계 5.9

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + 4 \int_{1}^{3} x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 3 x d x$

단계 5.10

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + 4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x d x$

단계 5.11

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x d x$

단계 5.12

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 3 \int_{1}^{3} x d x$

단계 5.13

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

단계 5.14

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

단계 5.14.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.1

$3$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) + 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

단계 5.14.2.2

$3$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

단계 5.14.2.3

$3$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{1}{4}) + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{81 - 1}{4} + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.4

$81$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- \frac{80}{4} + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.5

$80$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.5.1

$80$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 \cdot 20}{4} + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.5.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 \cdot 20}{4 (1)} + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{20}{1} + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.5.2.4

$20$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 \cdot 20 + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.6

$- 1$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$- 20 + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.7

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 20 + 4 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.8

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.8.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 20 + 4 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.8.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 20 + 4 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 20 + 4 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 20 + 4 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.8.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 20 + 4 (9 - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 20 + 4 (9 - \frac{1}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.10

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- 20 + 4 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.11

$9$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- 20 + 4 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 20 + 4 \frac{9 \cdot 3 - 1}{3} - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.13.1

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 20 + 4 \frac{27 - 1}{3} - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.13.2

$27$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 20 + 4 (\frac{26}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.14

$4$ 와 $\frac{26}{3}$ 을 묶습니다.

$- 20 + \frac{4 \cdot 26}{3} - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.15

$4$ 에 $26$ 을 곱합니다.

$- 20 + \frac{104}{3} - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.16

공통 분모를 가지는 분수로 $- 20$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- 20 \cdot \frac{3}{3} + \frac{104}{3} - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.17

$- 20$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 20 \cdot 3}{3} + \frac{104}{3} - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 20 \cdot 3 + 104}{3} - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.19.1

$- 20$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 60 + 104}{3} - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.19.2

$- 60$ 를 $104$ 에 더합니다.

$\frac{44}{3} - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.20

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{44}{3} - 3 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.21

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{44}{3} - 3 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

단계 5.14.2.4.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{44}{3} - 3 \frac{9 - 1}{2}$

단계 5.14.2.4.23

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{44}{3} - 3 (\frac{8}{2})$

단계 5.14.2.4.24

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.24.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{44}{3} - 3 \frac{2 \cdot 4}{2}$

단계 5.14.2.4.24.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.24.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{44}{3} - 3 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

단계 5.14.2.4.24.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{44}{3} - 3 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 5.14.2.4.24.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{44}{3} - 3 (\frac{4}{1})$

단계 5.14.2.4.24.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{44}{3} - 3 \cdot 4$

단계 5.14.2.4.25

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{44}{3} - 12$

단계 5.14.2.4.26

공통 분모를 가지는 분수로 $- 12$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{44}{3} - 12 \cdot \frac{3}{3}$

단계 5.14.2.4.27

$- 12$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{44}{3} + \frac{- 12 \cdot 3}{3}$

단계 5.14.2.4.28

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{44 - 12 \cdot 3}{3}$

단계 5.14.2.4.29

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.29.1

$- 12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{44 - 36}{3}$

단계 5.14.2.4.29.2

$44$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$\frac{8}{3}$

단계 6

$\frac{5}{12} + \frac{8}{3}$ 영역을 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{8}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{12} + \frac{8}{3} \cdot \frac{4}{4}$

단계 6.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\frac{8}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{12} + \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4}$

단계 6.2.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{12} + \frac{8 \cdot 4}{12}$

단계 6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 + 8 \cdot 4}{12}$

단계 6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + 32}{12}$

단계 6.4.2

$5$ 를 $32$ 에 더합니다.

$\frac{37}{12}$

단계 7