미적분 예제

$y = x^{3} + 3 x^{2} + 2 x$ , $- 2 \leq x \leq 0$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x^{3} + 3 x^{2} + 2 x = 0$

단계 1.2

$x^{3} + 3 x^{2} + 2 x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.2.1.1

$x^{3} + 3 x^{2} + 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 2 x = 0$

단계 1.2.1.1.2

$3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + 2 x = 0$

단계 1.2.1.1.3

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 2 = 0$

단계 1.2.1.1.4

$x \cdot x^{2} + x (3 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot 2 = 0$

단계 1.2.1.1.5

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

단계 1.2.1.2

인수분해합니다.

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단계 1.2.1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$1, 2 + y = 0$

단계 1.2.1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x ((x + 1) (x + 2)) = 0$

단계 1.2.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x + 1) (x + 2) = 0$

단계 1.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0 + y = 0$

단계 1.2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.4

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.2.4.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 1.2.4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 1.2.5

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.2.5.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 1.2.6

$x (x + 1) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 1, - 2$

단계 1.3

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$y = 0$

단계 1.4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, 0)$

$(- 1, 0)$

$(- 2, 0)$

$(0, 0)$

$(- 1, 0)$

$(- 2, 0)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{- 2}^{- 1} x^{3} + 3 x^{2} + 2 x d x - \int_{- 2}^{- 1} 0 d x$

단계 3

$- 2$ 과(와) $- 1$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

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단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- 2}^{- 1} x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - (0) d x$

단계 3.2

$x^{3} + 3 x^{2} + 2 x$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\int_{- 2}^{- 1} x^{3} + 3 x^{2} + 2 x d x$

단계 3.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 2}^{- 1} x^{3} d x + \int_{- 2}^{- 1} 3 x^{2} d x + \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

단계 3.4

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + \int_{- 2}^{- 1} 3 x^{2} d x + \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

단계 3.5

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 \int_{- 2}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

단계 3.6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

단계 3.7

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

단계 3.8

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + 2 \int_{- 2}^{- 1} x d x$

단계 3.9

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{- 1})$

단계 3.10

답을 간단히 합니다.

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단계 3.10.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

단계 3.10.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.10.2.1

$- 1$ , $- 2$ 일 때, $\frac{1}{4} x^{4}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{4} {(- 1)}^{4}) - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

단계 3.10.2.2

$- 1$ , $- 2$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

단계 3.10.2.3

$- 1$ , $- 2$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4

간단히 합니다.

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단계 3.10.2.4.1

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.2

$\frac{1}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.3

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 16 + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.4

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} - 16 (\frac{1}{4}) + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.5

$- 16$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} + \frac{- 16}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.6

$- 16$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.6.1

$- 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot - 4}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.6.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} + \frac{- 4}{1} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.6.2.4

$- 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{4} - 4 + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.8

$- 4$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - 4 \cdot 4}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.10.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 16}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.10.2

$1$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{- 15}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{- 1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{15}{4} + 3 (- \frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.14

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{15}{4} + 3 (- \frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{15}{4} + 3 (- \frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.16

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{15}{4} + 3 (- \frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.17

$\frac{8}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{15}{4} + 3 (- \frac{1}{3} + \frac{8}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{15}{4} + 3 \frac{- 1 + 8}{3} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.19

$- 1$ 를 $8$ 에 더합니다.

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{7}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.20

$3$ 와 $\frac{7}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.21

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- \frac{15}{4} + \frac{21}{3} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.22

$21$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.22.1

$21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.22.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.22.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3 (1)} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.22.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.22.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{15}{4} + \frac{7}{1} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.22.2.4

$7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{15}{4} + 7 + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.23

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{15}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.24

$7$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{15}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.25

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 15 + 7 \cdot 4}{4} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.26

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.26.1

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 + 28}{4} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.26.2

$- 15$ 를 $28$ 에 더합니다.

$\frac{13}{4} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.27

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.10.2.4.28

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{4}{2})$

단계 3.10.2.4.29

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.29.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

단계 3.10.2.4.29.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.29.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

단계 3.10.2.4.29.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

단계 3.10.2.4.29.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2}{1})$

단계 3.10.2.4.29.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2)$

단계 3.10.2.4.30

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - 2)$

단계 3.10.2.4.31

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

단계 3.10.2.4.32

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

단계 3.10.2.4.33

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{13}{4} + 2 \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

단계 3.10.2.4.34

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.34.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{13}{4} + 2 \frac{1 - 4}{2}$

단계 3.10.2.4.34.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{- 3}{2})$

단계 3.10.2.4.35

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{13}{4} + 2 (- \frac{3}{2})$

단계 3.10.2.4.36

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{3}{2})$

단계 3.10.2.4.37

$- 2$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{13}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{2}$

단계 3.10.2.4.38

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{13}{4} + \frac{- 6}{2}$

단계 3.10.2.4.39

$- 6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.39.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2}$

단계 3.10.2.4.39.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.39.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

단계 3.10.2.4.39.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

단계 3.10.2.4.39.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{13}{4} + \frac{- 3}{1}$

단계 3.10.2.4.39.2.4

$- 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{13}{4} - 3$

단계 3.10.2.4.40

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{13}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

단계 3.10.2.4.41

$- 3$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{13}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

단계 3.10.2.4.42

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{13 - 3 \cdot 4}{4}$

단계 3.10.2.4.43

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.43.1

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{13 - 12}{4}$

단계 3.10.2.4.43.2

$13$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{4}$

단계 4

$A r e a = \int_{- 1}^{0} 0 d x - \int_{- 1}^{0} x^{3} + 3 x^{2} + 2 x d x$

단계 5

$- 1$ 과(와) $0$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- 1}^{0} 0 - (x^{3} + 3 x^{2} + 2 x) d x$

단계 5.2

$0$ 에서 $x^{3} + 3 x^{2} + 2 x$ 을 뺍니다.

$\int_{- 1}^{0} - (x^{3} + 3 x^{2} + 2 x) d x$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{- 1}^{0} - x^{3} - (3 x^{2}) - (2 x) d x$

단계 5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{3} - 3 x^{2} - (2 x)$

단계 5.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{3} - 3 x^{2} - 2 x$

$\int_{- 1}^{0} - x^{3} - 3 x^{2} - 2 x d x$

단계 5.5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{0} - x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

단계 5.6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

단계 5.7

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

단계 5.8

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

단계 5.9

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 \int_{- 1}^{0} x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

단계 5.10

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

단계 5.11

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

단계 5.12

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 2 \int_{- 1}^{0} x d x$

단계 5.13

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0})$

단계 5.14

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

단계 5.14.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.1

$0$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

단계 5.14.2.2

$0$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

단계 5.14.2.3

$0$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- (\frac{0}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.2

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.2.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.2.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.2.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (0 - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.3

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$- (0 - \frac{1}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.4

$0$ 에서 $\frac{1}{4}$ 을 뺍니다.

$- - \frac{1}{4} - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (\frac{1}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.6

$\frac{1}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{0}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.8

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.8.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.8.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.8.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{4} - 3 (0 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.9

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} - 3 (0 - \frac{- 1}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{4} - 3 (0 - - \frac{1}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.11

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} - 3 (0 + 1 (\frac{1}{3})) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.12

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} - 3 (0 + \frac{1}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.13

$0$ 를 $\frac{1}{3}$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.14

$- 3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} + \frac{- 3}{3} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.15

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.15.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.15.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} + \frac{- 1}{1} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.15.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{4} - 1 - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.16

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.17

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 4}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.19.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 4}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.19.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.20

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.21

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{3}{4} - 2 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.22

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.22.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3}{4} - 2 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.22.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.22.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.22.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.22.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3}{4} - 2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.22.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{3}{4} - 2 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.14.2.4.23

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{3}{4} - 2 (0 - \frac{1}{2})$

단계 5.14.2.4.24

$0$ 에서 $\frac{1}{2}$ 을 뺍니다.

$- \frac{3}{4} - 2 (- \frac{1}{2})$

단계 5.14.2.4.25

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2})$

단계 5.14.2.4.26

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{3}{4} + \frac{2}{2}$

단계 5.14.2.4.27

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.4.27.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3}{4} + \frac{2}{2}$

단계 5.14.2.4.27.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3}{4} + 1$

단계 5.14.2.4.28

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

단계 5.14.2.4.29

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 + 4}{4}$

단계 5.14.2.4.30

$- 3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4}$

단계 6

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ 영역을 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + 1}{4}$

단계 6.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{4}$

단계 6.3

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1)}{4}$

단계 6.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

단계 6.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

단계 6.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2}$

단계 7