미적분 예제

$f (x) = x^{2} g (x)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [g (x^{2} x^{1})]$

단계 1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [g x^{2 + 1}]$

단계 1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [g x^{3}]$

단계 1.4

$g$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $g x^{3}$ 의 미분은 $g \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$g \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 1.5

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g (3 x^{2})$

단계 1.6

다시 정렬합니다.

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단계 1.6.1

$g$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 \cdot g x^{2}$

단계 1.6.2

$3 g x^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = 3 x^{2} g$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$3 g$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2} g$ 의 미분은 $3 g \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$3 g \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 g (2 x)$

단계 2.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6 g x$

단계 3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $6 g x$ 입니다.

$6 g x$