미적분 예제

$y = \sec (x)$ , $(\frac{π}{6}, \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

단계 1

함수의 도함수를 구합니다. 직선에 접하는 방정식의 기울기를 구하려면 원하는 $x$ 값에서 도함수를 계산합니다.

$\frac{d}{d x} (\sec (x))$

단계 2

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\sec (x) \tan (x)$

단계 3

$y$ 의 항에서 방정식의 도함수는 $f' (x)$ 로 나타낼 수도 있습니다.

$f' (x) = \sec (x) \tan (x)$

단계 4

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 대입합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \sec (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{6})$

단계 5

$\sec (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 입니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

단계 6

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

단계 7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

단계 7.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

단계 7.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

단계 7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

단계 7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

단계 7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

단계 7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

단계 7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

단계 7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

단계 7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

단계 7.6.5

지수값을 계산합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

단계 8

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 9

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

단계 9.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

단계 9.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

단계 9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

단계 9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3}$

단계 9.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

단계 10

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

단계 10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

단계 10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

단계 10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

공약수로 약분합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

단계 10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \cdot 3}{9}$

단계 10.5

지수값을 계산합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \cdot 3}{9}$

단계 11

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{6}{9}$

단계 12

$6$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{3 (2)}{9}$

단계 12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

단계 12.2.2

공약수로 약분합니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

단계 12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2}{3}$

단계 13

$(\frac{π}{6}, \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ 에서의 도함수는 $\frac{2}{3}$ 입니다.

$\frac{2}{3}$