미적분 예제

$f (x) = x^{n}$ ; $[0, 1]$

단계 1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 2

$f (x)$ 는 $[0, 1]$ 에서 연속입니다.

$f (x)$ 는 연속입니다

단계 3

$[a, b]$ 구간에서의 함수 $f$ 의 평균값은 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

단계 4

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\int_{0}^{1} x^{n} d x)$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{n}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{n + 1} x^{n + 1}$ 가 됩니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{n + 1} \cdot x^{n + 1}]_{0}^{1})$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{1}{n + 1}$ 와 $x^{n + 1}$ 을 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{x^{n + 1}}{n + 1}]_{0}^{1})$

단계 6.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} ((\frac{1^{n + 1}}{n + 1}) - \frac{0^{n + 1}}{n + 1})$

단계 6.2.2

간단히 합니다.

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단계 6.2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{n + 1} - \frac{0^{n + 1}}{n + 1})$

단계 6.2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1})$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{1 + 0} \cdot \frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1}$

단계 7.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1}$

단계 8

식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A (x) = 1 \cdot \frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1}$

단계 8.2

$\frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1}$

단계 9