미적분 예제

$y = \frac{7}{\sqrt{x}}$ , $(4, \frac{7}{2})$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $x = 4$ , $y = \frac{7}{2}$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$7 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

단계 1.3.2

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

단계 1.3.2.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

단계 1.3.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

단계 1.4

$n = - \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

단계 1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$7 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 1.6

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$7 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 1.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$7 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

단계 1.8.2

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$7 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

단계 1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$7 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

단계 1.10

$x^{- \frac{3}{2}}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$7 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

단계 1.11

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 7 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

단계 1.12

$- 7$ 와 $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 7 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

단계 1.13

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{3}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{- 7}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.13.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.14

$x = 4$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$- \frac{7}{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.15.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.15.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{7}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.15.1.2

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.15.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{7}{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}$

단계 1.15.1.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.15.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{7}{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}$

단계 1.15.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{7}{2 \cdot 2^{3}}$

단계 1.15.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{7}{2^{1 + 3}}$

단계 1.15.1.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \frac{7}{2^{4}}$

단계 1.15.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{7}{16}$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

기울기 $- \frac{7}{16}$ 과 주어진 점 $(4, \frac{7}{2})$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (\frac{7}{2}) = - \frac{7}{16} \cdot (x - (4))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{7}{16} \cdot (x - 4)$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- \frac{7}{16} \cdot (x - 4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

다시 씁니다.

$y - \frac{7}{2} = 0 + 0 - \frac{7}{16} \cdot (x - 4)$

단계 2.3.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{7}{16} x - \frac{7}{16} \cdot - 4$

단계 2.3.1.2.2

$x$ 와 $\frac{7}{16}$ 을 묶습니다.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} - \frac{7}{16} \cdot - 4$

단계 2.3.1.2.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.3.1

$- \frac{7}{16}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7}{16} \cdot - 4$

단계 2.3.1.2.3.2

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7}{4 (4)} \cdot - 4$

단계 2.3.1.2.3.3

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1)$

단계 2.3.1.2.3.4

공약수로 약분합니다.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1)$

단계 2.3.1.2.3.5

수식을 다시 씁니다.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7}{4} \cdot - 1$

단계 2.3.1.2.4

$\frac{- 7}{4}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7 \cdot - 1}{4}$

단계 2.3.1.2.5

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{7}{4}$

단계 2.3.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$y - \frac{7}{2} = - \frac{7 x}{16} + \frac{7}{4}$

단계 2.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

방정식의 양변에 $\frac{7}{2}$ 를 더합니다.

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7}{4} + \frac{7}{2}$

단계 2.3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7}{4} + \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2}$

단계 2.3.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

$\frac{7}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7}{4} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

단계 2.3.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7}{4} + \frac{7 \cdot 2}{4}$

단계 2.3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7 + 7 \cdot 2}{4}$

단계 2.3.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.5.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7 + 14}{4}$

단계 2.3.2.5.2

$7$ 를 $14$ 에 더합니다.

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{21}{4}$

단계 2.3.3

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$y = - (\frac{7}{16} x) + \frac{21}{4}$

단계 2.3.3.2

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{7}{16} x + \frac{21}{4}$

단계 3